Group #18010552 — subgroups

Subgroups — #18010552

Order 4736.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14558544	C₂	1	2	yes	maximal
3	(C₂×#3866)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14558405	C₂	1	2	yes	maximal
5	#101×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#3866	—	2	2	no	—
7	Q₈×#3866	—	2	2	no	—
8	#11924615	—	2	2	no	—
9	#11924615	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3866	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#3866	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11924605	—	2	2	no	—
13	#11924604	—	2	2	no	—
14	(C₂×#3866)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11924455	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11924454	C₄	1	2	yes	complemented
19	#101×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#3866	—	2	1	no	—
21	C₂²×#3866	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×D₃₇	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₃₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇₄	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#3866	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#3866	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#3866	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#3866	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#3866	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊#3866	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×#3866	—	2	4	no	—
36	C₄×#3866	—	2	2	no	—
37	C₄×#3866	—	2	2	no	—
38	M₁₆×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#10596934	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#10596929	—	2	2	no	—
41	C₈×D₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3866	—	2	2	no	—
44	C₂×#3866	—	2	2	no	—
45	C₂×#3866	—	2	2	no	—
46	C₂×#3866	—	4	1	no	—
47	C₂×#3866	—	4	1	no	—
48	C₂×#3866	—	4	2	no	—
49	C₂×#3866	—	4	1	no	—
50	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₃₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₃₇	#41	1	2	yes	—
59	Dic₇₄	—	2	2	no	—
60	Dic₇₄	—	2	4	no	—
61	C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
62	#64436	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₃₇	#123	1	1	yes	characteristic
68	#3866	—	4	2	no	—
69	#3866	—	4	2	no	—
70	#3866	—	4	2	no	—
71	#3866	—	8	1	no	—
72	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
73	C₄×C₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	Dic₃₇	—	2	2	no	—
75	Dic₃₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	#1857	—	37	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃₇	#385	1	1	yes	characteristic
79	D₃₇	—	2	1	no	—
80	D₃₇	#454	1	1	yes	characteristic
81	D₃₇	#456	1	1	yes	characteristic
82	#519	—	37	1	no	—
83	#428	—	37	2	no	—
84	C₂×#101	—	37	1	no	—
85	#391	—	37	1	no	—
86	#339	—	37	2	no	—
87	C₃₇	#1857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	74	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	74	2	no	—
92	#117	—	37	2	no	—
93	#117	—	74	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
96	#107	—	74	2	no	—
97	#106	—	74	2	no	—
98	#101	—	37	1	no	—
99	#101	—	37	2	no	—
100	#101	#3866	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#95	—	74	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	37	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	37	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	74	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	74	2	no	—
106	C₂×Q₈	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	74	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	74	1	no	—
111	M₁₆	—	37	2	no	—
112	M₁₆	—	74	2	no	—
113	M₁₆	C₂×#3866	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	—	74	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	74	2	no	—
121	C₄²	—	74	2	no	—
122	C₄²	—	74	2	no	—
123	C₄²	—	74	4	no	—
124	C₂³	—	37	1	no	—
125	Q₈	—	2	2	no	—
126	Q₈	—	74	4	no	—
127	Q₈	—	74	2	no	—
128	C₂×C₄	—	37	1	no	—
129	C₂×C₄	—	37	2	no	—
130	C₂×C₄	—	37	2	no	—
131	C₂×C₄	—	37	2	no	—
132	C₂×C₄	—	74	2	no	—
133	C₂×C₄	—	74	2	no	—
134	C₂×C₄	—	74	2	no	—
135	C₂×C₄	—	74	2	no	—
136	C₂×C₄	—	74	2	no	—
137	C₂×C₄	—	148	1	no	—
138	C₂×C₄	—	148	2	no	—
139	C₂×C₄	—	148	1	no	—
140	C₂×C₄	—	148	1	no	—
141	C₂×C₄	C₄⋊#3866	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	2	no	—
144	C₈	—	74	2	no	—
145	C₂²	—	37	1	no	—
146	C₂²	—	37	1	no	—
147	C₂²	—	74	1	no	—
148	C₂²	—	74	1	no	—
149	C₂²	C₂×C₄⋊#3866	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	37	2	no	—
152	C₄	—	296	1	no	—
153	C₄	—	74	2	no	—
154	C₄	—	148	2	no	—
155	C₄	—	148	2	no	—
156	C₄	—	148	2	no	—
157	C₄	D₄×#3866	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	37	1	no	—
160	C₂	—	37	1	no	—
161	C₂	—	74	1	no	—
162	C₂	#14558480	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14558601

C₂

yes

maximal, characteristic

#14558544

C₂

yes

maximal

(C₂×#3866)⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#14558405

C₂

yes

maximal

#101×D₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3866

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#3866

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Q₈×D₃₇

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×D₃₇

C₂²

yes

—

#11924455

C₄

yes

characteristic, complemented

#11924454

C₄

yes

complemented

#101×C₃₇

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#3866

—

C₂²×#3866

—

C₂×Q₈×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×D₃₇

—

Q₈×D₃₇

—

C₂×C₄×D₃₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₇₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₄

Q₈

yes

—

C₂²⋊#3866

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊#3866

D₄

yes

—

C₄×#3866

—

C₄×#3866

—

C₄×#3866

—

M₁₆×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

#10596934

C₂×C₄

yes

—

#10596929

—

C₈×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₃₇

#41

yes

—

Dic₇₄

—

Dic₇₄

—

C₈×C₃₇

—

#64436

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

yes

C₂×D₃₇

yes

—

—

—

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

#1857

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

#385

yes

characteristic

D₃₇

—

D₃₇

yes

D₃₇

yes

—

—

—

—

—

C₃₇

#1857

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

100

#101

#3866

yes

characteristic, complemented

101

#95

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

C₂×#3866

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

C₂×#3866

yes

—

114

C₂×C₈

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₂³

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

148

—

138

C₂×C₄

—

148

—

139

C₂×C₄

—

148

—

140

C₂×C₄

—

148

—

141

C₂×C₄

C₄⋊#3866

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

C₂×C₄⋊#3866

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

296

—

153

C₄

—

154

C₄

—

148

—

155

C₄

—

148

—

156

C₄

—

148

—

157

C₄

D₄×#3866

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#14558480

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14558480
commutator	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3866
Fitting	#101×C₃₇	C₄
socle	C₂×C₃₇	#385
prime radical	C₂²×D₃₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₃₇	C₂³
hypercenter	#101	#3866
hypocenter	C₃₇	#1857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

subgroup

G/H

center

C₂

#14558480

commutator

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#3866

Fitting

#101×C₃₇

C₄

socle

C₂×C₃₇

#385

prime radical

C₂²×D₃₇

C₂×D₄

cosocle

C₂×C₄×D₃₇

C₂³

C₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

N	H ≅ G/N	type
17. #11924455	C₄	semidirect
18. #11924454	C₄	semidirect
19. #101×C₃₇	C₄	semidirect
87. C₃₇	#1857	semidirect
100. #101	#3866	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #11924455

C₄

semidirect

18. #11924454

C₄

semidirect

19. #101×C₃₇

C₄

semidirect

87. C₃₇

#1857

semidirect

100. #101

#3866

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558601	2
#14558544	2
(C₂×#3866)⋊Q₈	2
#14558405	2
#101×D₃₇	2
#1857	37

subgroup

index

#101×D₃₇

Subgroups — #18010552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups