Finite Group Databasebeta

← #18010635

Subgroups — #18010635

Order 4736.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D37⋊#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14558524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11924598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D37⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14558412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14558408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,ℤ/8)×D37C211yesmaximal, characteristic
8#11924624—21no—
9#11924623—21no—
10#11924623—22no—
11D37⋊M16—21no—
12D37⋊M16C2211yescharacteristic
13D37⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×D37⋊C8—21no—
15C2×D37⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#3866C2211yescharacteristic
17#11924599—21no—
18#11924598—21no—
19#11924598—21no—
20#11924598—21no—
21#11924596—22no—
22#41×D37C2211yescharacteristic
23C2×D4×D37C2211yescharacteristic
24#11924564C411yescharacteristic, complemented
25#11924563—21no—
26#11924562C411yescharacteristic, complemented
27#11924561C411yescharacteristic, complemented
28#11924560—21no—
29SD16×D37—21no—
30D8×D37—21no—
31M16×D37C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C37C411yescharacteristic, complemented
33C23×D37—21no—
34C22×#3866—21no—
35#41×C37C2×C411yescharacteristic
36C2×D4×C37C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D37—21no—
38#10596966D411yescharacteristic
39Q8×D37D411yescharacteristic
40#10596964—21no—
41#10596964D411yescharacteristic
42D4×D37—21no—
43D4×D37—21no—
44D4×D37—21no—
45D4×D37—21no—
46D4×D37—21no—
47D4×D37D411yescharacteristic
48#10596962—21no—
49#10596962C2×C411yescharacteristic
50C2×D148C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D37—21no—
52C2×C4×D37C2311yescharacteristic
53#10596957—22no—
54#10596957—21no—
55#10596957D412yes—
56C2×#64438—22no—
57C2×#64438—21no—
58C4⋊#3866—21no—
59C4⋊#3866—21no—
60#10596953—22no—
61#10596953—21no—
62#10596953—21no—
63D37⋊C8—22no—
64D37⋊C8—21no—
65D37⋊C8—21no—
66D37⋊C8—21no—
67D37⋊C8D411yescharacteristic
68D37⋊C8D411yescharacteristic
69SD16×C37—21no—
70D8×C37—21no—
71M16×C37C2×C411yescharacteristic
72#10596941—21no—
73#10596940—21no—
74#10596939—21no—
75#10596939—21no—
76#10596934C2×C411yescharacteristic
77D296—21no—
78#10596930—21no—
79#10596929—21no—
80C8×D37—21no—
81C23×C37—21no—
82C22×D37—21no—
83C22×D37—21no—
84C22×D37—41no—
85C22×D37—41no—
86C22×D37—81no—
87C22×D37—81no—
88C22×D37#4111yescharacteristic
89C2×#3866—41no—
90C2×#3866—81no—
91Q8×C37C22⋊C411yescharacteristic
92D4×C37—21no—
93D4×C37—21no—
94D4×C37—21no—
95D4×C37C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C37—21no—
97C2×C4×C37C22×C411yescharacteristic
98C22⋊D37—21no—
99C22⋊D37—21no—
100C22⋊D37—21no—
101C22⋊D37—41no—
102C22⋊D37—41no—
103C2×Dic37—21no—
104C2×Dic37C2×D411yescharacteristic
105D148—21no—
106D148—21no—
107D148—21no—
108D148C22⋊C411yescharacteristic
109C4×D37—21no—
110C4×D37—21no—
111C4×D37—21no—
112C4×D37C2×D411yescharacteristic
113C4×D37C2×D411yescharacteristic
114C4×D37C2×D411yescharacteristic
115C4×D37#4111yescharacteristic
116Dic74—21no—
117Dic74C22⋊C411yescharacteristic
118#64438—21no—
119#64438—22no—
120#64438—21no—
121#64438—41no—
122C8×C37—21no—
123#64436—21no—
124C22×C37—21no—
125C22×C37—41no—
126C22×C37—81no—
127C22×C37C4×D411yescharacteristic
128C2×D37—21no—
129C2×D37—21no—
130C2×D37—21no—
131C2×D37—41no—
132C2×D37—41no—
133C2×D37—41no—
134C2×D37—82no—
135C2×D37—81no—
136C2×D37—81no—
137C2×D37—81no—
138C2×D37#12111yescharacteristic
139C2×D37#12311yescharacteristic
140#3866—81no—
141C4×C37—21no—
142C4×C37C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C4×C37C4×D411yescharacteristic
144Dic37—21no—
145Dic37#12011yescharacteristic
146Dic37#12111yescharacteristic
147#1907—371nomaximal, Sylow
148C2×C37—21no—
149C2×C37—41no—
150C2×C37—81no—
151C2×C37#38611yescharacteristic
152D37—21no—
153D37—41no—
154D37—81no—
155D37#47111yescharacteristic
156D37#47211yescharacteristic
157C2×AGL(1,ℤ/8)—371no—
158C2×#131—371no—
159#417—371no—
160C2×#102—371no—
161C2×#100—371no—
162#343—371no—
163#341—371no—
164C37#190711yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—371no—
166C22×D4—371no—
167AGL(1,ℤ/8)—371no—
168AGL(1,ℤ/8)—371no—
169AGL(1,ℤ/8)—371no—
170AGL(1,ℤ/8)—741no—
171AGL(1,ℤ/8)—741no—
172AGL(1,ℤ/8)#386611yescharacteristic, complemented
173C2×SD16—741no—
174C2×D8—741no—
175#131—742no—
176#131—741no—
177#131—741no—
178C2×M16—371no—
179C2×M16—371no—
180C2×M16—371no—
181C2×M16—741no—
182C22×C8—371no—
183C22×C8—741no—
184C2×C4⋊C4—371no—
185#103—741no—
186#102—741no—
187#102—741no—
188#102—741no—
189#100—742no—
190C24—741no—
191#41—371no—
192#41—371no—
193#41—371no—
194#41—741no—
195#41—741no—
196#41C2×#386611yescharacteristic
197C2×Q8—371no—
198C2×D4—371no—
199C2×D4—371no—
200C2×D4—741no—
201C2×D4—741no—
202C2×D4—741no—
203C2×D4—741no—
204C2×D4—741no—
205C2×D4—741no—
206C2×D4C2×#386611yescharacteristic
207C22×C4—371no—
208C22×C4—741no—
209C22×C4—741no—
210SD16—21no—
211SD16—741no—
212SD16—741no—
213SD16—741no—
214D8—21no—
215D8—741no—
216D8—741no—
217D8—741no—
218M16—372no—
219M16—371no—
220M16—741no—
221M16—741no—
222M16—742no—
223M16—742no—
224M16—741no—
225M16—741no—
226M16C2×#386611yescharacteristic
227C2×C8—371no—
228C2×C8—371no—
229C2×C8—741no—
230C2×C8—741no—
231C2×C8—741no—
232C2×C8—741no—
233C2×C8—742no—
234C2×C8—742no—
235C2×C8—741no—
236C4⋊C4—741no—
237C4⋊C4—741no—
238C23—21no—
239C23—371no—
240C23—2961no—
241C23—2961no—
242C23—741no—
243C23—741no—
244C23—1481no—
245C23—1481no—
246Q8—371no—
247Q8—741no—
248Q8C22⋊#386611yescharacteristic
249D4—21no—
250D4—21no—
251D4—21no—
252D4—371no—
253D4—741no—
254D4—741no—
255D4—741no—
256D4—741no—
257D4—741no—
258D4—741no—
259D4—1481no—
260D4—1481no—
261D4C22⋊#386611yescharacteristic
262C2×C4—21no—
263C2×C4—371no—
264C2×C4—371no—
265C2×C4—371no—
266C2×C4—371no—
267C2×C4—371no—
268C2×C4—2961no—
269C2×C4—741no—
270C2×C4—741no—
271C2×C4—741no—
272C2×C4—741no—
273C2×C4—1481no—
274C2×C4C22×#386611yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—741no—
277C8—741no—
278C8—742no—
279C8—741no—
280C8—1481no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—81no—
284C22—371no—
285C22—371no—
286C22—2961no—
287C22—2961no—
288C22—2961no—
289C22—2962no—
290C22—741no—
291C22—741no—
292C22—741no—
293C22—1481no—
294C22—1481no—
295C22—1481no—
296C22D4×#386611yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—371no—
299C4—371no—
300C4—2961no—
301C4—741no—
302C4C2×C22⋊#386611yescharacteristic
303C4D4×#386611yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—371no—
308C2—371no—
309C2—2961no—
310C2—741no—
311C2—1481no—
312C2#1455848111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14558481
commutatorC2×C4×C37C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#3866
FittingAGL(1,ℤ/8)×C37C4
socleC2×C37#386
prime radicalAGL(1,ℤ/8)×D37C2
cosocleC2×C4×D37C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#3866
hypocenterC37#1907
LCSG ▷ C2×C4×C37 ▷ C2×C37 ▷ C37
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D37⋊#131C2semidirect
2. #14558524C2semidirect
3. C2×#11924598C2semidirect
4. D37⋊#100C2semidirect
5. #14558412C2semidirect
6. #14558408C2semidirect
24. #11924564C4semidirect
26. #11924562C4semidirect
27. #11924561C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C37C4semidirect
164. C37#1907semidirect
172. AGL(1,ℤ/8)#3866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D37⋊#1312
#145585242
C2×#119245982
D37⋊#1002
#145584122
#145584082
AGL(1,ℤ/8)×D372
#190737