Group #18010728 — subgroups

Subgroups — #18010728

Order 4736.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14558492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14558477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#127×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊#3866	C₂²	1	2	yes	—
7	#11924598	—	2	8	no	—
8	#11924591	—	2	2	no	—
9	(C₂×#3866)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×D₃₇	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11924533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11924532	—	2	2	no	—
14	#11924532	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄²×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#127×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₃₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×#3866	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	2	no	—
23	D₄×D₃₇	—	2	4	no	—
24	D₄×D₃₇	—	2	4	no	—
25	D₄×D₃₇	—	4	8	no	—
26	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#64438	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#3866	—	2	4	no	—
32	D₃₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	D₃₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₄²×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₃₇	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3866	—	4	2	no	—
44	C₂×#3866	—	4	4	no	—
45	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
46	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊D₃₇	—	4	8	no	—
50	C₂²⋊D₃₇	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	D₁₄₈	—	2	4	no	—
54	D₁₄₈	—	4	4	no	—
55	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₃₇	#41	1	2	yes	—
58	#64438	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
63	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
64	C₂×D₃₇	—	8	4	no	—
65	C₂×D₃₇	—	8	4	no	—
66	C₂×D₃₇	#124	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₃₇	#127	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
69	#3866	—	8	2	no	—
70	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	Dic₃₇	—	2	2	no	—
73	Dic₃₇	#121	1	2	yes	—
74	#1961	—	37	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
76	C₂×C₃₇	#390	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃₇	#418	1	2	yes	—
78	D₃₇	—	8	2	no	—
79	D₃₇	#490	1	2	yes	—
80	D₃₇	#496	1	2	yes	—
81	C₂×#127	—	37	1	no	—
82	C₂×#102	—	37	4	no	—
83	C₂×#97	—	37	1	no	—
84	#382	—	37	1	no	—
85	C₃₇	#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂²×D₄	—	37	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	74	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
89	#127	—	37	2	no	—
90	#127	—	37	1	no	—
91	#127	—	74	2	no	—
92	#127	#3866	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
95	#102	—	74	8	no	—
96	#97	—	74	2	no	—
97	#95	—	74	2	no	—
98	C₂⁴	—	74	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	37	2	no	—
101	C₂×D₄	—	74	4	no	—
102	C₂×D₄	—	74	4	no	—
103	C₂×D₄	—	74	4	no	—
104	C₂×D₄	—	74	2	no	—
105	C₂×D₄	—	74	2	no	—
106	C₂×D₄	—	148	8	no	—
107	C₂×D₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
111	C₂×C₈	—	37	4	no	—
112	C₂×C₈	—	74	2	no	—
113	C₂×C₈	—	74	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
115	C₄²	—	37	2	no	—
116	C₄²	—	37	1	no	—
117	C₄²	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	37	1	no	—
120	C₂³	—	74	2	no	—
121	C₂³	—	148	2	no	—
122	C₂³	—	148	2	no	—
123	C₂³	—	148	8	no	—
124	D₄	—	2	4	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	74	4	no	—
127	D₄	—	148	4	no	—
128	D₄	—	148	4	no	—
129	D₄	—	148	8	no	—
130	C₂×C₄	—	37	1	no	—
131	C₂×C₄	—	37	2	no	—
132	C₂×C₄	—	37	2	no	—
133	C₂×C₄	—	37	2	no	—
134	C₂×C₄	—	74	4	no	—
135	C₂×C₄	—	148	2	no	—
136	C₂×C₄	—	148	4	no	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊#3866	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	74	4	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	37	1	no	—
143	C₂²	—	37	1	no	—
144	C₂²	—	37	4	no	—
145	C₂²	—	296	4	no	—
146	C₂²	—	296	4	no	—
147	C₂²	—	148	2	no	—
148	C₂²	—	148	4	no	—
149	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	37	2	no	—
152	C₄	—	296	2	no	—
153	C₄	—	74	2	no	—
154	C₄	D₄×#3866	1	2	yes	—
155	C₂	—	8	2	no	—
156	C₂	—	37	2	no	—
157	C₂	—	37	2	no	—
158	C₂	—	296	2	no	—
159	C₂	#14558485	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#14558525	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11924598

C₂

yes

maximal, complemented

#14558492

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14558477

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#127×D₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₃₇⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3866

C₂²

yes

—

#11924598

—

#11924591

—

(C₂×#3866)⋊C₄

—

C₂×D₄×D₃₇

—

C₂×D₄×D₃₇

C₂²

yes

—

#11924533

C₄

yes

characteristic, complemented

#11924532

—

#11924532

C₄

yes

complemented

C₄²×D₃₇

C₂²

yes

characteristic

#127×C₃₇

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₃₇

—

C₂²×#3866

—

C₂×D₄×C₃₇

—

C₂×D₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

D₄×D₃₇

—

D₄×D₃₇

—

D₄×D₃₇

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#64438

—

C₄⋊#3866

—

D₃₇⋊C₈

—

D₃₇⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₄²×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₂³×C₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#3866

—

C₂×#3866

—

D₄×C₃₇

—

D₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₃₇

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₄₈

—

D₁₄₈

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₃₇

#41

yes

—

#64438

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

yes

C₂×D₃₇

yes

C₂×D₃₇

yes

—

#3866

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

#121

yes

—

#1961

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

#390

yes

characteristic

C₂×C₃₇

#418

yes

—

D₃₇

—

D₃₇

#490

yes

—

D₃₇

#496

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#102

—

C₂×#97

—

#382

—

C₃₇

#1961

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#102

—

#97

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

148

—

107

C₂×D₄

C₂×#3866

yes

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂×#3866

yes

characteristic

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

148

—

122

C₂³

—

148

—

123

C₂³

—

148

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

148

—

128

D₄

—

148

—

129

D₄

—

148

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

148

—

136

C₂×C₄

—

148

—

137

C₂×C₄

C₂²⋊#3866

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

characteristic

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

296

—

146

C₂²

—

296

—

147

C₂²

—

148

—

148

C₂²

—

148

—

149

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

296

—

153

C₄

—

154

C₄

D₄×#3866

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

296

—

159

C₂

#14558485

yes

characteristic

160

C₂

#14558525

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866
commutator	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3866
Fitting	#127×C₃₇	C₄
socle	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₃₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₃₇	C₂³
hypercenter	#127	#3866
hypocenter	C₃₇	#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

commutator

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#3866

Fitting

#127×C₃₇

C₄

socle

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#127×D₃₇

C₂

cosocle

C₂×C₄×D₃₇

C₂³

C₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11924598	C₂	semidirect
2. #14558492	C₂	semidirect
3. #14558477	C₂	semidirect
12. #11924533	C₄	semidirect
14. #11924532	C₄	semidirect
16. #127×C₃₇	C₄	semidirect
33. D₃₇⋊C₈	D₄	semidirect
85. C₃₇	#1961	semidirect
92. #127	#3866	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11924598

C₂

semidirect

2. #14558492

C₂

semidirect

3. #14558477

C₂

semidirect

12. #11924533

C₄

semidirect

14. #11924532

C₄

semidirect

16. #127×C₃₇

C₄

semidirect

33. D₃₇⋊C₈

D₄

semidirect

85. C₃₇

#1961

semidirect

92. #127

#3866

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924598	2
#14558492	2
#14558477	2
#127×D₃₇	2
#1961	37

subgroup

index

#127×D₃₇

Subgroups — #18010728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups