Subgroups — #18011053

Order 4736.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14558485	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14558484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14558483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#3866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊#3866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#3866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₄×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11924615	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊#3866	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3866	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3866	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3866	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#3866	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3866	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3866	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3866	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3866	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×#3866)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	(C₂×#3866)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₁₄₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₄×Dic₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11924498	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₂²⋊D₃₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11924496	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#3866	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#3866	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#3866	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	D₄×D₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊#3866	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊#3866	—	2	8	no	—
52	C₄⋊#3866	—	2	8	no	—
53	C₄⋊#3866	—	2	4	no	—
54	C₄×#3866	—	2	4	no	—
55	C₄×#3866	—	2	4	no	—
56	C₄×#3866	—	2	4	no	—
57	C₄×#3866	—	2	2	no	—
58	C₄×#3866	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10596938	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10596938	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#10596936	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3866	—	2	2	no	—
78	C₂×#3866	—	2	2	no	—
79	C₂×#3866	—	2	2	no	—
80	C₂×#3866	—	2	2	no	—
81	C₂×#3866	—	2	4	no	—
82	C₂×#3866	—	2	4	no	—
83	C₂×#3866	—	2	4	no	—
84	C₂×#3866	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#3866	#41	1	4	yes	—
86	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₁₄₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₃₇	#41	1	4	yes	—
106	C₄×D₃₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	#3866	—	2	4	no	—
121	#3866	—	2	4	no	—
122	#3866	—	4	4	no	—
123	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₃₇	#117	1	2	yes	complemented
126	C₄×C₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₃₇	—	2	2	no	—
128	Dic₃₇	—	2	1	no	—
129	Dic₃₇	#117	1	2	yes	complemented
130	Dic₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	#2293	—	37	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
136	D₃₇	—	4	2	no	—
137	D₃₇	#529	1	2	yes	—
138	D₃₇	#532	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	37	1	no	—
140	C₂×#117	—	37	2	no	—
141	#390	—	37	2	no	—
142	#389	—	37	2	no	—
143	#388	—	37	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
146	C₄³	—	37	1	no	—
147	C₃₇	#2293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
150	C₄×D₄	—	37	1	no	—
151	C₄×D₄	—	37	2	no	—
152	C₄×D₄	—	37	1	no	—
153	C₄×D₄	—	37	2	no	—
154	C₄×D₄	—	37	1	no	—
155	C₄×D₄	#3866	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#117	—	74	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
169	#95	—	37	4	no	—
170	#95	—	37	2	no	—
171	C₂⁴	—	37	2	no	—
172	C₂×D₄	—	37	2	no	—
173	C₂×D₄	—	37	1	no	—
174	C₂×D₄	—	74	4	no	—
175	C₂×D₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	74	8	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	74	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	74	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
200	C₄²	—	37	4	no	—
201	C₄²	—	37	1	no	—
202	C₄²	—	37	1	no	—
203	C₄²	—	37	1	no	—
204	C₄²	—	74	4	no	—
205	C₄²	—	74	2	no	—
206	C₄²	—	74	4	no	—
207	C₄²	—	74	4	no	—
208	C₄²	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	—	37	1	no	—
210	C₂³	—	37	2	no	—
211	C₂³	—	74	2	no	—
212	C₂³	—	74	4	no	—
213	C₂³	—	74	2	no	—
214	C₂³	—	74	4	no	—
215	C₂³	C₂²×#3866	1	2	yes	—
216	D₄	—	2	2	no	—
217	D₄	—	74	4	no	—
218	D₄	—	74	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	37	1	no	—
221	C₂×C₄	—	37	1	no	—
222	C₂×C₄	—	37	4	no	—
223	C₂×C₄	—	37	2	no	—
224	C₂×C₄	—	37	2	no	—
225	C₂×C₄	—	37	4	no	—
226	C₂×C₄	—	37	4	no	—
227	C₂×C₄	—	37	1	no	—
228	C₂×C₄	—	37	2	no	—
229	C₂×C₄	—	74	4	no	—
230	C₂×C₄	—	74	2	no	—
231	C₂×C₄	—	74	2	no	—
232	C₂×C₄	—	74	2	no	—
233	C₂×C₄	—	74	4	no	—
234	C₂×C₄	—	74	2	no	—
235	C₂×C₄	—	74	2	no	—
236	C₂×C₄	—	74	2	no	—
237	C₂×C₄	—	74	2	no	—
238	C₂×C₄	—	74	4	no	—
239	C₂×C₄	—	74	4	no	—
240	C₂×C₄	—	74	4	no	—
241	C₂×C₄	—	74	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	37	2	no	—
250	C₂²	—	37	1	no	—
251	C₂²	—	37	1	no	—
252	C₂²	—	37	2	no	—
253	C₂²	—	74	2	no	—
254	C₂²	—	74	2	no	—
255	C₂²	—	74	2	no	—
256	C₂²	—	148	4	no	—
257	C₂²	—	148	4	no	—
258	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	37	2	no	—
262	C₄	—	37	2	no	—
263	C₄	—	74	4	no	—
264	C₄	—	74	4	no	—
265	C₄	—	74	2	no	—
266	C₄	—	74	1	no	—
267	C₄	—	148	4	no	—
268	C₄	#11924615	1	2	yes	complemented
269	C₄	D₄×#3866	1	2	yes	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	37	2	no	—
272	C₂	—	37	2	no	—
273	C₂	—	148	2	no	—
274	C₂	C₂×#11924615	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×D₄×#3866	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#41×#3866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#3866
commutator, socle	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#3866
Fitting	C₄×D₄×C₃₇	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₃₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#3866
hypocenter	C₃₇	#2293
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11924615	C₂	semidirect
3. #14558484	C₂	semidirect
4. #14558483	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#3866	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#3866	C₂	semidirect
7. C₄²×#3866	C₂	semidirect
23. C₄×D₁₄₈	C₄	semidirect
24. D₄×Dic₃₇	C₄	semidirect
25. #11924498	C₄	semidirect
26. C₄×C₂²⋊D₃₇	C₄	semidirect
27. #11924496	C₄	semidirect
31. C₄×D₄×C₃₇	C₄	semidirect
58. C₄×#3866	D₄	semidirect
125. C₄×C₃₇	#117	semidirect
129. Dic₃₇	#117	semidirect
147. C₃₇	#2293	semidirect
155. C₄×D₄	#3866	semidirect
268. C₄	#11924615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924615	2
#14558485	2
#14558484	2
#14558483	2
C₄×C₄⋊#3866	2
C₄×C₂²⋊#3866	2
C₄²×#3866	2
C₄×D₄×D₃₇	2
#2293	37