Subgroups — #123×#3866 #18011061

Order 4736.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#3866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14558483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14558482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14558481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14558480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14558476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×#3866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×#3866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#3866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#123×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#3866	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#3866	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#3866	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×#3866	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#3866	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3866	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#3866	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#3866	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#3866	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#3866	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#3866	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×#3866	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#3866	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#3866	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#3866	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#3866)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#3866)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#3866)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#3866)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#3866)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11924521	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11924520	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11924519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11924518	C₄	1	2	yes	complemented
38	#11924517	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄⋊C₄×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#123×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3866	—	2	2	no	—
46	C₂²×#3866	—	2	4	no	—
47	C₂²×#3866	—	2	4	no	—
48	C₂²×#3866	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3866	—	2	4	no	—
50	C₂²×#3866	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#3866	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3866	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#3866	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3866	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3866	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#3866	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	D₄×D₃₇	—	2	2	no	—
63	D₄×D₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#3866	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#3866	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#3866	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#3866	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#3866	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#3866	—	2	4	no	—
77	C₄×#3866	—	2	4	no	—
78	C₄×#3866	—	2	4	no	—
79	C₄×#3866	—	2	2	no	—
80	C₄×#3866	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#10596938	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#10596938	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#10596938	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#10596936	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#10596936	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₃₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₃₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#3866	—	2	8	no	—
106	C₂×#3866	—	2	2	no	—
107	C₂×#3866	—	2	2	no	—
108	C₂×#3866	—	2	2	no	—
109	C₂×#3866	—	2	8	no	—
110	C₂×#3866	—	2	1	no	—
111	C₂×#3866	—	2	1	no	—
112	C₂×#3866	—	2	2	no	—
113	C₂×#3866	—	2	2	no	—
114	C₂×#3866	—	2	2	no	—
115	C₂×#3866	—	2	2	no	—
116	C₂×#3866	—	2	2	no	—
117	C₂×#3866	—	4	4	no	—
118	C₂×#3866	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#3866	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#3866	#41	1	4	yes	—
121	C₂×#3866	#41	1	4	yes	—
122	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊D₃₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊D₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	D₁₄₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₃₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
138	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₃₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₃₇	—	4	1	no	—
154	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×D₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×D₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	#3866	—	2	2	no	—
161	#3866	—	2	4	no	—
162	#3866	—	4	1	no	—
163	#3866	—	4	1	no	—
164	#3866	—	4	2	no	—
165	#3866	#123	1	4	yes	direct product factor
166	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
169	Dic₃₇	—	2	2	no	—
170	Dic₃₇	—	2	1	no	—
171	Dic₃₇	—	2	2	no	—
172	C₄×#123	—	37	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃₇	C₄×#41	1	2	yes	—
177	D₃₇	—	2	2	no	—
178	D₃₇	—	4	1	no	—
179	D₃₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
180	D₃₇	#525	1	1	yes	characteristic
181	D₃₇	#529	1	2	yes	—
182	C₂×#123	—	37	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	37	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	37	1	no	—
185	#388	—	37	2	no	—
186	#387	—	37	2	no	—
187	#386	—	37	1	no	—
188	#385	—	37	1	no	—
189	#381	—	37	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
193	C₃₇	C₄×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
199	#123	—	37	1	no	—
200	#123	—	37	1	no	—
201	#123	—	37	2	no	—
202	#123	—	37	2	no	—
203	#123	—	37	1	no	—
204	#123	#3866	1	1	yes	characteristic, direct product factor
205	C₄×D₄	—	74	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	74	4	no	—
220	#95	—	37	2	no	—
221	#95	—	37	2	no	—
222	#95	—	37	2	no	—
223	#95	—	37	2	no	—
224	#95	—	37	2	no	—
225	C₂⁴	—	37	1	no	—
226	C₂⁴	—	37	1	no	—
227	C₂×D₄	—	37	1	no	—
228	C₂×D₄	—	37	1	no	—
229	C₂×D₄	—	37	1	no	—
230	C₂×D₄	—	74	2	no	—
231	C₂×D₄	—	74	2	no	—
232	C₂×D₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×#3866	1	2	yes	complemented
259	C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	74	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	74	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	74	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²⋊C₄	C₂×#3866	1	2	yes	complemented
270	C₄²	—	74	4	no	—
271	C₄²	—	74	4	no	—
272	C₄²	—	74	4	no	—
273	C₄²	—	74	2	no	—
274	C₂³	—	37	1	no	—
275	C₂³	—	37	2	no	—
276	C₂³	—	37	2	no	—
277	C₂³	—	37	1	no	—
278	C₂³	—	37	1	no	—
279	C₂³	—	74	2	no	—
280	C₂³	—	74	2	no	—
281	C₂³	—	74	1	no	—
282	C₂³	—	74	2	no	—
283	C₂³	—	74	2	no	—
284	C₂³	—	74	1	no	—
285	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	2	2	no	—
288	D₄	—	74	2	no	—
289	D₄	—	74	2	no	—
290	D₄	—	74	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	37	2	no	—
293	C₂×C₄	—	37	4	no	—
294	C₂×C₄	—	37	2	no	—
295	C₂×C₄	—	37	4	no	—
296	C₂×C₄	—	37	2	no	—
297	C₂×C₄	—	37	2	no	—
298	C₂×C₄	—	37	1	no	—
299	C₂×C₄	—	74	2	no	—
300	C₂×C₄	—	74	1	no	—
301	C₂×C₄	—	74	2	no	—
302	C₂×C₄	—	74	2	no	—
303	C₂×C₄	—	74	2	no	—
304	C₂×C₄	—	74	4	no	—
305	C₂×C₄	—	74	1	no	—
306	C₂×C₄	—	74	8	no	—
307	C₂×C₄	—	74	2	no	—
308	C₂×C₄	—	74	2	no	—
309	C₂×C₄	—	74	2	no	—
310	C₂×C₄	—	74	8	no	—
311	C₂×C₄	—	74	2	no	—
312	C₂×C₄	—	74	1	no	—
313	C₂×C₄	—	74	2	no	—
314	C₂×C₄	—	74	1	no	—
315	C₂×C₄	—	74	2	no	—
316	C₂×C₄	—	74	2	no	—
317	C₂×C₄	—	74	2	no	—
318	C₂×C₄	—	74	2	no	—
319	C₂×C₄	—	148	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	37	1	no	—
327	C₂²	—	37	1	no	—
328	C₂²	—	37	2	no	—
329	C₂²	—	37	2	no	—
330	C₂²	—	37	2	no	—
331	C₂²	—	74	2	no	—
332	C₂²	—	74	2	no	—
333	C₂²	—	74	4	no	—
334	C₂²	—	74	2	no	—
335	C₂²	—	74	1	no	—
336	C₂²	—	74	2	no	—
337	C₂²	—	148	1	no	—
338	C₂²	—	148	1	no	—
339	C₂²	—	148	2	no	—
340	C₂²	D₄×#3866	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	37	4	no	—
346	C₄	—	74	2	no	—
347	C₄	—	74	4	no	—
348	C₄	—	74	2	no	—
349	C₄	—	74	1	no	—
350	C₄	—	74	2	no	—
351	C₄	—	148	1	no	—
352	C₄	—	148	1	no	—
353	C₄	—	148	2	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	4	1	no	—
356	C₂	—	37	1	no	—
357	C₂	—	37	1	no	—
358	C₂	—	37	2	no	—
359	C₂	—	74	2	no	—
360	C₂	—	148	1	no	—
361	C₂	C₂×D₄×#3866	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#41×#3866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3866
commutator, socle	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#123×C₃₇	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₃₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₃₇	C₂⁴
hypercenter	#123	#3866
hypocenter	C₃₇	C₄×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#3866	C₂	semidirect
3. #14558483	C₂	semidirect
4. #14558482	C₂	semidirect
6. #14558480	C₂	semidirect
7. #14558476	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#3866	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#3866	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#3866	C₂	semidirect
34. #11924521	C₄	semidirect
35. #11924520	C₄	semidirect
36. #11924519	C₄	semidirect
37. #11924518	C₄	semidirect
38. #11924517	C₄	semidirect
42. #123×C₃₇	C₄	semidirect
58. C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	semidirect
86. #10596938	C₂×C₄	semidirect
87. #10596938	C₂×C₄	semidirect
88. #10596938	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊Dic₃₇	C₂×C₄	semidirect
90. #10596936	C₂×C₄	semidirect
91. #10596936	C₂×C₄	semidirect
165. #3866	#123	direct (N × H)
193. C₃₇	C₄×#123	semidirect
204. #123	#3866	direct (N × H)
252. C₂²×C₄	C₂×#3866	semidirect
258. C₄⋊C₄	C₂×#3866	semidirect
268. C₂²⋊C₄	C₂×#3866	semidirect
269. C₂²⋊C₄	C₂×#3866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#3866	2
C₂²×C₄×#3866	2
#14558483	2
#14558482	2
#14558481	2
#14558480	2
#14558476	2
C₄⋊C₄×#3866	2
C₂²⋊C₄×#3866	2
#123×D₃₇	2
C₄×#123	37