Group #18011142 — subgroups

Subgroups — #18011142

Order 4736.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558484	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14558482	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14558482	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14558477	C₂	1	2	yes	maximal
5	#125×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#3866	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3866	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#3866	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#3866	C₂²	1	4	yes	—
10	(C₂×#3866)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	(C₂×#3866)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	(C₂×#3866)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	(C₂×#3866)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	#11924528	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11924527	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11924526	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄⋊C₄×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×D₃₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#125×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#3866	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×#3866	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊#3866	—	4	4	no	—
27	C₄⋊#3866	—	4	2	no	—
28	C₄⋊#3866	—	4	2	no	—
29	C₄×#3866	—	4	4	no	—
30	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#10596936	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#10596936	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#10596936	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3866	—	2	4	no	—
42	C₂×#3866	—	2	4	no	—
43	C₂×#3866	—	2	4	no	—
44	C₂×#3866	—	2	4	no	—
45	C₂×#3866	—	2	4	no	—
46	C₂×#3866	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
54	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₇	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₇	—	2	1	no	—
57	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	C₂×D₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
64	#3866	—	4	4	no	—
65	#3866	—	4	4	no	—
66	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
67	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
68	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
69	Dic₃₇	—	2	1	no	—
70	Dic₃₇	—	2	4	no	—
71	Dic₃₇	—	2	2	no	—
72	#2382	—	37	1	no	maximal, Sylow
73	C₂×C₃₇	#519	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃₇	#520	1	2	yes	—
75	D₃₇	#562	1	1	yes	characteristic
76	D₃₇	#563	1	2	yes	—
77	D₃₇	#564	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#125	—	37	1	no	—
79	#389	—	37	4	no	—
80	#387	—	37	4	no	—
81	#387	—	37	4	no	—
82	#382	—	37	2	no	—
83	C₃₇	#2382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	#125	—	37	4	no	—
85	#125	—	37	2	no	—
86	#125	—	37	1	no	—
87	#125	#3866	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	37	4	no	—
95	#95	—	37	4	no	—
96	#95	—	37	4	no	—
97	#95	—	37	4	no	—
98	#95	—	37	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	148	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	148	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	148	2	no	—
112	C₄⋊C₄	C₂×#3866	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
114	C₄²	—	37	2	no	—
115	C₄²	—	37	1	no	—
116	C₄²	—	148	4	no	—
117	C₄²	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	37	1	no	—
119	C₂×C₄	—	37	1	no	—
120	C₂×C₄	—	37	2	no	—
121	C₂×C₄	—	37	4	no	—
122	C₂×C₄	—	74	4	no	—
123	C₂×C₄	—	74	2	no	—
124	C₂×C₄	—	74	1	no	—
125	C₂×C₄	—	74	1	no	—
126	C₂×C₄	—	74	4	no	—
127	C₂×C₄	—	74	2	no	—
128	C₂×C₄	—	74	4	no	—
129	C₂×C₄	—	74	4	no	—
130	C₂×C₄	—	74	4	no	—
131	C₂×C₄	—	74	4	no	—
132	C₂×C₄	—	74	4	no	—
133	C₂×C₄	—	74	4	no	—
134	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	4	yes	—
137	C₂²	—	37	1	no	—
138	C₂²	—	37	1	no	—
139	C₂²	—	37	2	no	—
140	C₂²	—	37	2	no	—
141	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	1	no	—
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	74	1	no	—
146	C₄	—	74	2	no	—
147	C₄	—	74	4	no	—
148	C₄	—	148	4	no	—
149	C₄	—	148	4	no	—
150	C₂	—	37	1	no	—
151	C₂	—	37	2	no	—
152	C₂	—	37	1	no	—
153	C₂	#14558601	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#14558602	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14558484

C₂

yes

maximal

#14558482

C₂

yes

maximal

#14558482

C₂

yes

maximal

#14558477

C₂

yes

maximal

#125×D₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#3866

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3866

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#3866

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#3866

C₂²

yes

—

(C₂×#3866)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#3866)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#3866)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#3866)⋊C₄

C₂²

yes

—

#11924528

C₄

yes

characteristic, complemented

#11924527

C₄

yes

complemented

#11924526

C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×D₃₇

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₃₇

C₂²

yes

—

C₄²×D₃₇

C₂²

yes

characteristic

#125×C₃₇

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#3866

C₂³

yes

—

C₂²×#3866

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

#10596936

C₂×C₄

yes

—

#10596936

C₂×C₄

yes

—

#10596936

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₃₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₃₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₃₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₃₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

#3866

—

#3866

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

—

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

—

D₃₇

#562

yes

characteristic

D₃₇

#563

yes

—

D₃₇

yes

—

—

—

—

—

C₃₇

#2382

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

148

—

110

C₄⋊C₄

—

148

—

111

C₄⋊C₄

—

148

—

112

C₄⋊C₄

C₂×#3866

yes

—

113

C₄⋊C₄

C₂×#3866

yes

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

148

—

117

C₄²

C₂×#3866

yes

characteristic

118

C₂³

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂³×#3866

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

148

—

149

C₄

—

148

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#14558601

yes

characteristic

154

C₂

#14558602

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3866
commutator, socle	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#125×C₃₇	C₄
prime radical, cosocle	C₂²×D₃₇	C₂⁴
hypercenter	#125	#3866
hypocenter	C₃₇	#2382
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#3866

commutator, socle

C₂²×C₃₇

C₂³×C₄

Fitting

#125×C₃₇

C₄

prime radical, cosocle

C₂²×D₃₇

C₂⁴

C₃₇

G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇

C₁ ◁ C₂² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
14. #11924528	C₄	semidirect
15. #11924527	C₄	semidirect
16. #11924526	C₄	semidirect
20. #125×C₃₇	C₄	semidirect
83. C₃₇	#2382	semidirect
87. #125	#3866	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #11924528

C₄

semidirect

15. #11924527

C₄

semidirect

16. #11924526

C₄

semidirect

20. #125×C₃₇

C₄

semidirect

83. C₃₇

#2382

semidirect

87. #125

#3866

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558484	2
#14558482	2
#14558477	2
#125×D₃₇	2
#2382	37

subgroup

index

#125×D₃₇

Subgroups — #18011142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups