Subgroups — #18011156

Order 4736.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₃₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14558498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14558497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14558492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×D₃₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10596953	C₂²	1	2	yes	—
9	D₃₇⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10596957	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₃₇⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#64438	C₂²	1	2	yes	—
17	#11924591	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₄×#64438	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11924495	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11924494	C₂²	1	2	yes	—
22	#11924493	C₄	1	2	yes	—
23	#11924492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×D₃₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×D₃₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#117×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#10596957	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#64438	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#64438	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
43	#10596953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	D₃₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	D₃₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	D₃₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	D₃₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10596938	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10596936	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₃₇	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₃₇	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
72	C₄×D₃₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₄×D₃₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₄×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	#64438	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	#64438	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#64438	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₃₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×D₃₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×D₃₇	#131	1	4	yes	—
89	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
90	C₄×C₃₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×C₃₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	Dic₃₇	—	2	4	no	—
93	Dic₃₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	Dic₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	Dic₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#405	—	37	1	no	maximal, Sylow
97	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃₇	C₂×#131	1	2	yes	—
100	D₃₇	—	2	2	no	—
101	D₃₇	#405	1	4	yes	complemented
102	C₂²×M₁₆	—	37	1	no	—
103	C₂³×C₈	—	37	1	no	—
104	C₂×#117	—	37	1	no	—
105	#405	—	37	4	no	—
106	#405	—	37	4	no	—
107	C₂×#97	—	37	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	37	2	no	—
109	C₃₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	37	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	37	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
120	#117	—	37	1	no	—
121	#117	—	37	2	no	—
122	#117	—	37	2	no	—
123	#117	—	37	2	no	—
124	#117	#3866	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
128	#97	—	37	8	no	—
129	C₄×C₈	—	37	8	no	—
130	C₂⁴	—	37	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	37	8	no	—
141	M₁₆	—	37	8	no	—
142	C₂×C₈	—	37	4	no	—
143	C₂×C₈	—	37	4	no	—
144	C₂×C₈	—	37	8	no	—
145	C₂×C₈	—	37	8	no	—
146	C₂×C₈	—	37	8	no	—
147	C₂×C₈	—	37	2	no	—
148	C₂×C₈	—	37	4	no	—
149	C₂×C₈	—	37	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
152	C₄⋊C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
156	C₄²	—	37	4	no	—
157	C₄²	—	37	2	no	—
158	C₄²	C₂×#3866	1	2	yes	—
159	C₂³	—	37	1	no	—
160	C₂³	—	37	4	no	—
161	C₂³	—	37	1	no	—
162	C₂³	—	74	4	no	—
163	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	37	2	no	—
165	C₂×C₄	—	37	2	no	—
166	C₂×C₄	—	37	1	no	—
167	C₂×C₄	—	37	1	no	—
168	C₂×C₄	—	37	2	no	—
169	C₂×C₄	—	37	2	no	—
170	C₂×C₄	—	37	2	no	—
171	C₂×C₄	—	37	2	no	—
172	C₂×C₄	—	37	4	no	—
173	C₂×C₄	—	37	4	no	—
174	C₂×C₄	—	37	4	no	—
175	C₂×C₄	—	74	8	no	—
176	C₂×C₄	C₄×#3866	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	37	4	no	—
181	C₈	—	37	4	no	—
182	C₈	—	37	8	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	37	2	no	—
185	C₂²	—	37	4	no	—
186	C₂²	—	37	2	no	—
187	C₂²	—	74	8	no	—
188	C₂²	—	74	2	no	—
189	C₂²	C₂×C₄×#3866	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	37	1	no	—
193	C₄	—	37	1	no	—
194	C₄	—	37	2	no	—
195	C₄	—	74	4	no	—
196	C₄	C₂×C₄×#3866	1	2	yes	—
197	C₄	C₂×C₄×#3866	1	2	yes	—
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	37	4	no	—
200	C₂	—	74	2	no	—
201	C₂	C₂²×C₄×#3866	1	1	yes	characteristic
202	C₂	D₃₇⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#3866
commutator	C₂×C₃₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂³×#3866
Fitting	#117×C₃₇	C₄
socle	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₃₇	C₂⁴
hypercenter	#117	#3866
hypocenter	C₃₇	C₂×#405
LCS	G ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14558498	C₂	semidirect
4. #14558497	C₂	semidirect
5. #14558492	C₂	semidirect
6. C₄×D₃₇⋊C₈	C₂	semidirect
9. D₃₇⋊M₁₆	C₄	semidirect
11. C₂×D₃₇⋊C₈	C₄	semidirect
17. #11924591	C₂²	semidirect
18. C₄×#64438	C₂²	semidirect
38. #10596957	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×#64438	C₂×C₄	semidirect
43. #10596953	C₂×C₄	semidirect
47. D₃₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
101. D₃₇	#405	semidirect
109. C₃₇	C₂×#405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃₇⋊M₁₆	2
C₂²×D₃₇⋊C₈	2
#14558498	2
#14558497	2
#14558492	2
C₄×D₃₇⋊C₈	2
#117×D₃₇	2
C₂×#405	37