Subgroups — #18011181

Order 4736.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10596953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14558508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14558507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14558506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14558504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10596953	—	2	4	no	—
9	C₂×#10596953	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10596953	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10596953	C₂²	1	2	yes	complemented
12	D₃₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×#10596957	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#64438	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11924593	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊#64438	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10596966	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10596962	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10596962	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10596964	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10596964	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×D₃₇	—	2	4	no	—
24	#41×D₃₇	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×D₃₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#41×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#41×C₃₇	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10596966	—	2	2	no	—
45	#10596966	—	2	2	no	—
46	Q₈×D₃₇	—	2	4	no	—
47	#10596964	—	2	4	no	—
48	#10596964	—	2	4	no	—
49	#10596964	—	2	2	no	—
50	#10596964	—	2	2	no	—
51	D₄×D₃₇	—	2	8	no	—
52	D₄×D₃₇	—	2	4	no	—
53	#10596962	—	2	4	no	—
54	#10596962	—	2	8	no	—
55	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10596957	—	2	4	no	—
71	C₂×#64438	—	2	4	no	—
72	C₂×#64438	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#64438	C₂³	1	4	yes	—
74	#10596953	—	2	4	no	—
75	#10596953	—	2	4	no	—
76	#10596953	—	2	4	no	—
77	D₃₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₃₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
88	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
89	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	D₁₄₈	—	2	4	no	—
106	D₁₄₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
108	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
109	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₇₄	—	2	2	no	—
118	Dic₇₄	—	2	4	no	—
119	#64438	—	2	4	no	—
120	#64438	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₇	—	4	8	no	—
132	C₂×D₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	Dic₃₇	—	2	2	no	—
138	Dic₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Dic₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#2879	—	37	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃₇	#568	1	2	yes	—
146	D₃₇	—	2	2	no	—
147	D₃₇	—	2	2	no	—
148	D₃₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×#41	—	37	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	37	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	37	1	no	—
152	#408	—	37	4	no	—
153	#408	—	37	2	no	—
154	#408	—	37	2	no	—
155	#407	—	37	4	no	—
156	C₃₇	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×#41	—	37	1	no	—
158	C₂×#41	—	37	2	no	—
159	C₂×#41	—	37	1	no	—
160	C₂×#41	—	37	2	no	—
161	C₂×#41	—	37	1	no	—
162	C₂×#41	—	74	4	no	—
163	C₂×#41	—	74	4	no	—
164	C₂×#41	#3866	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	37	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	74	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	74	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	37	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	37	8	no	—
180	C₂⁴	—	37	1	no	—
181	C₂⁴	—	37	2	no	—
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	74	8	no	—
184	#41	—	74	4	no	—
185	#41	—	74	4	no	—
186	#41	—	74	2	no	—
187	#41	—	74	2	no	—
188	#41	—	74	2	no	—
189	#41	—	74	2	no	—
190	#41	—	74	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	37	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	37	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	74	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	37	2	no	—
196	C₂×D₄	—	37	2	no	—
197	C₂×D₄	—	37	2	no	—
198	C₂×D₄	—	37	2	no	—
199	C₂×D₄	—	37	1	no	—
200	C₂×D₄	—	74	4	no	—
201	C₂×D₄	—	74	8	no	—
202	C₂×D₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	74	4	no	—
220	M₁₆	—	74	4	no	—
221	M₁₆	—	74	4	no	—
222	M₁₆	—	74	4	no	—
223	C₂×C₈	—	37	4	no	—
224	C₂×C₈	—	37	4	no	—
225	C₂×C₈	—	74	4	no	—
226	C₂×C₈	—	74	4	no	—
227	C₂³	—	37	1	no	—
228	C₂³	—	37	1	no	—
229	C₂³	—	37	4	no	—
230	C₂³	—	37	2	no	—
231	C₂³	—	74	4	no	—
232	C₂³	—	148	2	no	—
233	C₂³	—	148	4	no	—
234	C₂³	C₂²×#3866	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	2	no	—
237	Q₈	—	74	4	no	—
238	Q₈	—	74	2	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	74	4	no	—
242	D₄	—	74	4	no	—
243	D₄	—	74	4	no	—
244	D₄	—	74	4	no	—
245	D₄	—	74	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	37	2	no	—
248	C₂×C₄	—	37	2	no	—
249	C₂×C₄	—	37	1	no	—
250	C₂×C₄	—	37	1	no	—
251	C₂×C₄	—	37	2	no	—
252	C₂×C₄	—	37	2	no	—
253	C₂×C₄	—	37	2	no	—
254	C₂×C₄	—	37	2	no	—
255	C₂×C₄	—	37	4	no	—
256	C₂×C₄	—	37	4	no	—
257	C₂×C₄	—	37	2	no	—
258	C₂×C₄	—	74	2	no	—
259	C₂×C₄	—	74	2	no	—
260	C₂×C₄	—	74	4	no	—
261	C₂×C₄	—	74	2	no	—
262	C₂×C₄	—	74	2	no	—
263	C₂×C₄	—	74	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂²⋊#3866	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	74	4	no	—
269	C₈	—	74	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	37	2	no	—
274	C₂²	—	37	2	no	—
275	C₂²	—	74	2	no	—
276	C₂²	—	74	2	no	—
277	C₂²	—	74	2	no	—
278	C₂²	—	74	4	no	—
279	C₂²	—	148	4	no	—
280	C₂²	—	148	8	no	—
281	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	37	1	no	—
285	C₄	—	37	1	no	—
286	C₄	—	37	2	no	—
287	C₄	—	74	2	no	—
288	C₄	C₂×C₂²⋊#3866	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×C₂²⋊#3866	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	74	2	no	—
293	C₂	—	74	2	no	—
294	C₂	—	148	2	no	—
295	C₂	C₂²×C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14558612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3866
commutator, socle	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#41×C₃₇	C₄
prime radical	C₂×#41×D₃₇	C₂
cosocle	C₂×Dic₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#3866
hypocenter	C₃₇	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10596953	C₂	semidirect
2. C₂×D₃₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #14558508	C₂	semidirect
4. #14558507	C₂	semidirect
5. #14558506	C₂	semidirect
6. #14558504	C₂	semidirect
11. C₂×#10596953	C₂²	semidirect
13. C₂×#10596957	C₂²	semidirect
14. C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×#64438	C₂²	semidirect
16. #11924593	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#64438	C₂²	semidirect
156. C₃₇	#2879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10596953	2
C₂×D₃₇⋊M₁₆	2
#14558508	2
#14558507	2
#14558506	2
#14558504	2
C₂×#41×D₃₇	2
#2879	37