Group #18011182 — subgroups

Subgroups — #18011182

Order 4736.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14558507	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14558503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10596964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10596953	C₂²	1	4	yes	complemented
6	D₃₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×#10596957	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²⋊#64438	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#10596964	—	2	8	no	—
11	C₂×#10596964	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#10596964	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₇₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₃₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#10596964	—	2	16	no	—
31	#10596964	—	2	8	no	—
32	#10596964	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10596957	—	2	8	no	—
39	C₂×#64438	C₂³	1	8	yes	—
40	#10596953	—	2	8	no	—
41	D₃₇⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊D₃₇	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₃₇	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₃₇	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	Dic₇₄	—	2	8	no	—
64	#64438	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
73	C₂×D₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	Dic₃₇	—	2	4	no	—
76	Dic₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	Dic₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	#2879	—	37	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃₇	#568	1	2	yes	—
83	D₃₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	—	37	1	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	37	2	no	—
86	#408	—	37	8	no	—
87	#407	—	37	4	no	—
88	C₃₇	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂×#41	—	37	4	no	—
90	C₂×#41	—	37	4	no	—
91	C₂×#41	—	74	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	37	2	no	—
94	C₂²×D₄	#3866	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	37	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	37	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	74	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	37	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	37	16	no	—
102	C₂⁴	—	37	1	no	—
103	C₂⁴	C₂×#3866	1	2	yes	—
104	#41	—	74	8	no	—
105	#41	—	74	8	no	—
106	#41	—	74	16	no	—
107	C₂×Q₈	—	37	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	74	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	37	8	no	—
111	C₂×D₄	—	74	8	no	—
112	C₂×D₄	C₂×#3866	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	74	8	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	74	8	no	—
123	M₁₆	—	74	8	no	—
124	C₂×C₈	—	37	8	no	—
125	C₂×C₈	—	74	8	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	37	2	no	—
129	C₂³	—	37	4	no	—
130	C₂³	—	148	2	no	—
131	C₂³	C₂²×#3866	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	74	8	no	—
134	D₄	—	2	8	no	—
135	D₄	—	74	16	no	—
136	C₂×C₄	—	37	4	no	—
137	C₂×C₄	—	37	1	no	—
138	C₂×C₄	—	37	1	no	—
139	C₂×C₄	—	37	4	no	—
140	C₂×C₄	—	37	4	no	—
141	C₂×C₄	—	37	8	no	—
142	C₂×C₄	—	37	4	no	—
143	C₂×C₄	—	74	8	no	—
144	C₂×C₄	—	74	8	no	—
145	C₂×C₄	—	74	4	no	—
146	C₂×C₄	C₂²⋊#3866	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	2	yes	—
148	C₈	—	74	8	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	4	8	no	—
153	C₂²	—	37	4	no	—
154	C₂²	—	74	4	no	—
155	C₂²	—	148	4	no	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	37	2	no	—
159	C₄	—	37	2	no	—
160	C₄	—	74	4	no	—
161	C₄	C₂×C₂²⋊#3866	1	4	yes	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	—	74	4	no	—
165	C₂	C₂²×C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#14558611	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₃₇⋊M₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#14558507

C₂

yes

maximal, complemented

#14558503

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#10596964

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10596953

C₂²

yes

complemented

D₃₇⋊M₁₆

—

C₂×#10596957

C₂²

yes

—

C₂×D₃₇⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#64438

C₂²

yes

complemented

C₂×#10596964

—

C₂×#10596964

C₄

yes

—

C₂×#10596964

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₃₇

C₄

yes

—

C₂³×Dic₃₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₃₇

—

C₂×D₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₄

—

C₂×Dic₇₄

C₂×C₄

yes

—

#10596957

—

C₂×#64438

C₂³

yes

—

#10596953

—

D₃₇⋊C₈

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₃₇

C₂²×C₄

yes

—

D₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₃₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₄

—

#64438

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₃₇

C₂²×D₄

yes

—

#2879

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃₇

#568

yes

—

D₃₇

—

C₂²×#41

—

C₂²×M₁₆

—

#408

—

#407

—

C₃₇

#2879

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#3866

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

C₂×#3866

yes

—

104

#41

—

105

#41

—

106

#41

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

C₂×#3866

yes

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

characteristic

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

148

—

131

C₂³

C₂²×#3866

yes

—

132

C₂³

C₂²×#3866

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

C₂²⋊#3866

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

—

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

148

—

156

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

yes

—

157

C₂²

C₂³×#3866

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

C₂×C₂²⋊#3866

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

C₂²×C₂²⋊#3866

yes

characteristic

166

C₂

#14558611

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3866
commutator, socle	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×D₄×C₃₇	C₄
prime radical	C₂²×#10596964	C₂
cosocle	C₂×Dic₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#3866
hypocenter	C₃₇	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#3866

commutator, socle

C₂²×C₃₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×D₄×C₃₇

C₄

prime radical

C₂²×#10596964

C₂

cosocle

C₂×Dic₃₇

C₂⁴

C₂²×D₄

C₃₇

G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #14558507	C₂	semidirect
3. #14558503	C₂	semidirect
5. C₂×#10596953	C₂²	semidirect
8. C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	semidirect
9. C₂²⋊#64438	C₂²	semidirect
88. C₃₇	#2879	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₃₇⋊M₁₆

C₂

semidirect

2. #14558507

C₂

semidirect

3. #14558503

C₂

semidirect

5. C₂×#10596953

C₂²

semidirect

8. C₂×D₃₇⋊C₈

C₂²

semidirect

9. C₂²⋊#64438

C₂²

semidirect

88. C₃₇

#2879

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃₇⋊M₁₆	2
#14558507	2
#14558503	2
C₂²×#10596964	2
#2879	37

subgroup

index

C₂×D₃₇⋊M₁₆

Subgroups — #18011182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups