Group #18011198 — subgroups

Subgroups — #18011198

Order 4736.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14558513	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14558512	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11924583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Q₈×#3866	—	2	8	no	—
6	#11924615	C₂²	1	12	yes	—
7	#11924595	C₂²	1	4	yes	—
8	#11924594	C₂²	1	12	yes	—
9	#11924583	—	2	8	no	—
10	C₂×#10596962	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#10596964	C₄	1	3	yes	complemented
12	C₂×#10596964	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Dic₇₄	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₂×Q₈×D₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×Q₈×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#41×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#41×C₃₇	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	Q₈×D₃₇	—	2	4	no	—
25	Q₈×D₃₇	D₄	1	8	yes	—
26	#10596964	—	2	12	no	—
27	#10596964	—	2	12	no	—
28	#10596962	—	2	12	no	—
29	C₂×D₁₄₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×Dic₇₄	—	2	12	no	—
33	C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²⋊#3866	C₂³	1	8	yes	—
37	C₄⋊#3866	—	2	12	no	—
38	C₄×#3866	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3866	—	2	8	no	—
43	Q₈×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	D₄×C₃₇	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²⋊D₃₇	—	2	6	no	—
49	C₂²⋊D₃₇	—	2	6	no	—
50	C₂×Dic₃₇	—	2	12	no	—
51	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	D₁₄₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₃₇	—	2	6	no	—
55	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	Dic₇₄	—	2	6	no	—
57	Dic₇₄	—	2	6	no	—
58	Dic₇₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×C₃₇	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₃₇	—	4	3	no	—
61	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₃₇	—	4	1	no	—
64	C₂×D₃₇	—	4	1	no	—
65	C₂×D₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
66	#3866	—	4	8	no	—
67	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
68	C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	Dic₃₇	—	2	3	no	—
70	Dic₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
71	#2884	—	37	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃₇	—	4	3	no	—
74	C₂×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	D₃₇	—	2	2	no	—
76	D₃₇	—	4	1	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	37	1	no	—
78	#519	—	37	2	no	—
79	#410	—	37	6	no	—
80	#410	—	37	6	no	—
81	C₃₇	#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	2₋¹⁺⁴	—	74	8	no	—
83	C₂×#41	—	37	3	no	—
84	C₂×#41	—	37	3	no	—
85	C₂×#41	—	37	3	no	—
86	C₂×#41	#3866	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	37	3	no	—
90	C₄×Q₈	—	74	8	no	—
91	#117	—	37	12	no	—
92	#99	—	37	12	no	—
93	#99	—	37	4	no	—
94	#41	—	2	4	no	—
95	#41	—	74	12	no	—
96	#41	—	74	12	no	—
97	#41	—	74	12	no	—
98	C₂×Q₈	—	37	8	no	—
99	C₂×Q₈	—	37	3	no	—
100	C₂×Q₈	—	37	3	no	—
101	C₂×Q₈	—	37	3	no	—
102	C₂×Q₈	—	74	12	no	—
103	C₂×Q₈	—	74	4	no	—
104	C₂×Q₈	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	37	3	no	—
106	C₂×D₄	—	37	3	no	—
107	C₂×D₄	—	37	1	no	—
108	C₂×D₄	C₂×#3866	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	—	37	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	37	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	37	3	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	3	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	74	12	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
115	C₄²	—	74	12	no	—
116	C₂³	—	37	1	no	—
117	C₂³	—	37	1	no	—
118	C₂³	C₂²×#3866	1	3	yes	—
119	Q₈	—	37	12	no	—
120	Q₈	—	74	6	no	—
121	Q₈	—	74	6	no	—
122	Q₈	C₂²⋊#3866	1	4	yes	—
123	D₄	—	2	6	no	—
124	D₄	—	74	2	no	—
125	D₄	—	74	6	no	—
126	D₄	—	74	6	no	—
127	C₂×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄	—	37	3	no	—
129	C₂×C₄	—	37	12	no	—
130	C₂×C₄	—	37	3	no	—
131	C₂×C₄	—	74	12	no	—
132	C₂×C₄	—	74	6	no	—
133	C₂×C₄	—	74	8	no	—
134	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	3	yes	—
136	C₂²	—	2	3	no	—
137	C₂²	—	4	3	no	—
138	C₂²	—	37	2	no	—
139	C₂²	—	74	1	no	—
140	C₂²	—	148	1	no	—
141	C₂²	—	148	1	no	—
142	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	1	no	—
144	C₄	—	37	6	no	—
145	C₄	—	74	3	no	—
146	C₄	—	148	8	no	—
147	C₄	C₂×C₂²⋊#3866	1	6	yes	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	4	3	no	—
150	C₂	—	74	2	no	—
151	C₂	—	148	1	no	—
152	C₂	C₂²×C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14558601

C₂

yes

maximal, complemented

#14558513

C₂

yes

maximal, complemented

#14558512

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11924583

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×#3866

—

#11924615

C₂²

yes

—

#11924595

C₂²

yes

—

#11924594

C₂²

yes

—

#11924583

—

C₂×#10596962

C₂²

yes

—

C₂×#10596964

C₄

yes

complemented

C₂×#10596964

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₄

C₄

yes

complemented

C₂×Q₈×D₃₇

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×Q₈×D₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#41×C₃₇

C₄

yes

characteristic, complemented

#41×C₃₇

—

C₂×Q₈×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

Q₈×D₃₇

—

Q₈×D₃₇

D₄

yes

—

#10596964

—

#10596964

—

#10596962

—

C₂×D₁₄₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₄

—

C₂×Dic₇₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#3866

C₂³

yes

—

C₄⋊#3866

—

C₄×#3866

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×#3866

—

Q₈×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

—

D₁₄₈

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₄

—

Dic₇₄

—

Dic₇₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

C₂²×D₄

yes

—

#3866

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

#2884

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₃₇

—

D₃₇

—

C₂×2₋¹⁺⁴

—

#519

—

#410

—

#410

—

C₃₇

#2884

yes

characteristic, complemented, Sylow

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

#3866

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

C₂×#3866

yes

characteristic

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

C₂×#3866

yes

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂²×#3866

yes

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

C₂²⋊#3866

yes

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

148

—

141

C₂²

—

148

—

142

C₂²

C₂³×#3866

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

148

—

147

C₄

C₂×C₂²⋊#3866

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

—

148

—

152

C₂

C₂²×C₂²⋊#3866

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊#3866
commutator	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#3866
Fitting	C₂×#41×C₃₇	C₄
socle	C₂×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11924583	C₂
cosocle	C₂²×D₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#3866
hypocenter	C₃₇	#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂×#41

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×C₂²⋊#3866

commutator

C₂²×C₃₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×#3866

Fitting

C₂×#41×C₃₇

C₄

socle

C₂×C₃₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#11924583

C₂

cosocle

C₂²×D₃₇

C₂⁴

C₂×#41

C₃₇

G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂×#41

N	H ≅ G/N	type
1. #14558601	C₂	semidirect
2. #14558513	C₂	semidirect
3. #14558512	C₂	semidirect
11. C₂×#10596964	C₄	semidirect
13. C₂²×Dic₇₄	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×D₃₇	C₄	semidirect
16. C₂×#41×C₃₇	C₄	semidirect
81. C₃₇	#2884	semidirect
86. C₂×#41	#3866	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14558601

C₂

semidirect

2. #14558513

C₂

semidirect

3. #14558512

C₂

semidirect

11. C₂×#10596964

C₄

semidirect

13. C₂²×Dic₇₄

C₄

semidirect

14. C₂×Q₈×D₃₇

C₄

semidirect

16. C₂×#41×C₃₇

C₄

semidirect

81. C₃₇

#2884

semidirect

86. C₂×#41

#3866

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558601	2
#14558513	2
#14558512	2
C₂×#11924583	2
#2884	37

subgroup

index

Subgroups — #18011198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups