Group #18011207 — subgroups

Subgroups — #18011207

Order 4736.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14558519	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	D₃₇⋊#100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11924582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11924624	—	2	8	no	—
6	D₃₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
7	#11924597	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#11924596	C₂²	1	12	yes	complemented
9	#11924582	—	2	8	no	—
10	C₂×#10596966	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10596966	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10596962	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×D₁₄₈	C₄	1	3	yes	—
14	C₂×D₄×D₃₇	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×D₄×D₃₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#41×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	#41×C₃₇	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	3	yes	—
24	#10596966	—	2	4	no	—
25	#10596966	D₄	1	8	yes	—
26	D₄×D₃₇	—	2	12	no	—
27	D₄×D₃₇	—	2	12	no	—
28	#10596962	—	2	12	no	—
29	C₂×D₁₄₈	—	2	12	no	—
30	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10596957	C₂³	1	8	yes	—
37	#10596953	—	2	12	no	—
38	D₃₇⋊C₈	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×D₃₇	—	2	12	no	—
41	C₂²×D₃₇	—	8	6	no	—
42	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	Q₈×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	D₄×C₃₇	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²⋊D₃₇	—	2	6	no	—
50	C₂²⋊D₃₇	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	D₁₄₈	—	2	6	no	—
54	D₁₄₈	—	2	6	no	—
55	D₁₄₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
56	C₄×D₃₇	—	2	6	no	—
57	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	Dic₇₄	—	2	2	no	—
59	#64438	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₃₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₃₇	—	4	3	no	—
62	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₃₇	—	2	3	no	—
64	C₂×D₃₇	—	4	3	no	—
65	C₂×D₃₇	—	4	3	no	—
66	C₂×D₃₇	—	8	12	no	—
67	C₂×D₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
69	C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
70	Dic₃₇	—	2	1	no	—
71	Dic₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
72	#2888	—	37	1	no	maximal, Sylow
73	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃₇	—	4	3	no	—
75	C₂×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	D₃₇	—	2	6	no	—
77	D₃₇	—	4	3	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	37	1	no	—
79	#568	—	37	2	no	—
80	#413	—	37	6	no	—
81	C₂×#100	—	37	6	no	—
82	C₃₇	#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	H(5,𝔽₂)	—	74	8	no	—
84	C₂×#41	—	37	1	no	—
85	C₂×#41	—	37	1	no	—
86	C₂×#41	—	37	3	no	—
87	C₂×#41	#3866	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	—	37	3	no	—
89	C₂²×D₄	—	37	3	no	—
90	C₂²×D₄	—	37	3	no	—
91	#131	—	74	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	37	12	no	—
93	#101	—	37	4	no	—
94	#100	—	37	12	no	—
95	C₂⁴	—	37	6	no	—
96	#41	—	2	4	no	—
97	#41	—	37	8	no	—
98	#41	—	74	12	no	—
99	#41	—	74	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	37	1	no	—
101	C₂×Q₈	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	—	37	3	no	—
103	C₂×D₄	—	37	3	no	—
104	C₂×D₄	—	37	3	no	—
105	C₂×D₄	—	37	3	no	—
106	C₂×D₄	—	37	3	no	—
107	C₂×D₄	—	74	12	no	—
108	C₂×D₄	—	74	12	no	—
109	C₂×D₄	—	74	12	no	—
110	C₂×D₄	C₂×#3866	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	—	37	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	37	3	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	3	yes	—
114	M₁₆	—	37	8	no	—
115	M₁₆	—	74	12	no	—
116	C₂×C₈	—	74	12	no	—
117	C₂³	—	37	3	no	—
118	C₂³	—	37	3	no	—
119	C₂³	—	296	6	no	—
120	C₂³	—	74	12	no	—
121	C₂³	C₂²×#3866	1	3	yes	—
122	Q₈	—	74	2	no	—
123	Q₈	C₂²⋊#3866	1	4	yes	—
124	D₄	—	2	6	no	—
125	D₄	—	37	12	no	—
126	D₄	—	74	6	no	—
127	D₄	—	74	6	no	—
128	D₄	—	74	6	no	—
129	D₄	—	74	6	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	37	1	no	—
132	C₂×C₄	—	37	12	no	—
133	C₂×C₄	—	37	1	no	—
134	C₂×C₄	—	74	6	no	—
135	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	3	yes	—
137	C₈	—	74	8	no	—
138	C₂²	—	2	3	no	—
139	C₂²	—	4	3	no	—
140	C₂²	—	37	6	no	—
141	C₂²	—	296	12	no	—
142	C₂²	—	74	3	no	—
143	C₂²	—	148	3	no	—
144	C₂²	—	148	3	no	—
145	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	37	2	no	—
148	C₄	—	74	1	no	—
149	C₄	C₂×C₂²⋊#3866	1	6	yes	—
150	C₂	—	2	1	no	—
151	C₂	—	4	3	no	—
152	C₂	—	74	6	no	—
153	C₂	—	148	3	no	—
154	C₂	C₂²×C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14558613

C₂

yes

maximal, complemented

#14558519

C₂

yes

maximal, complemented

D₃₇⋊#100

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11924582

C₂

yes

maximal, characteristic

#11924624

—

D₃₇⋊M₁₆

C₂²

yes

complemented

#11924597

C₂²

yes

complemented

#11924596

C₂²

yes

complemented

#11924582

—

C₂×#10596966

C₄

yes

characteristic

C₂×#10596966

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10596962

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₄₈

C₄

yes

—

C₂×D₄×D₃₇

C₄

yes

—

C₂×D₄×D₃₇

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₃₇

C₂×C₄

yes

—

#41×C₃₇

—

C₂×Q₈×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

C₂³

yes

—

#10596966

—

#10596966

D₄

yes

—

D₄×D₃₇

—

D₄×D₃₇

—

#10596962

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₁₄₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₁₄₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₄

C₂³

yes

characteristic

#10596957

C₂³

yes

—

#10596953

—

D₃₇⋊C₈

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₃₇

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₁₄₈

—

D₁₄₈

—

D₁₄₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₄

—

#64438

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

C₂²×D₄

yes

—

#2888

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₃₇

—

D₃₇

—

C₂×H(5,𝔽₂)

—

#568

—

#413

—

C₂×#100

—

C₃₇

#2888

yes

characteristic, complemented, Sylow

H(5,𝔽₂)

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

#3866

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

#101

—

#100

—

C₂⁴

—

—

—

—

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

C₂×#3866

yes

characteristic

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

C₂×#3866

yes

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

296

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₂²×#3866

yes

—

122

Q₈

—

123

Q₈

C₂²⋊#3866

yes

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

—

137

C₈

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

296

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

148

—

144

C₂²

—

148

—

145

C₂²

C₂³×#3866

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

C₂×C₂²⋊#3866

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

—

148

—

154

C₂

C₂²×C₂²⋊#3866

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊#3866
commutator	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#3866
Fitting	C₂×#41×C₃₇	C₄
socle	C₂×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11924582	C₂
cosocle	C₂×Dic₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#3866
hypocenter	C₃₇	#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂×#41

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×C₂²⋊#3866

commutator

C₂²×C₃₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×#3866

Fitting

C₂×#41×C₃₇

C₄

socle

C₂×C₃₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#11924582

C₂

cosocle

C₂×Dic₃₇

C₂⁴

C₂×#41

C₃₇

G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂×#41

N	H ≅ G/N	type
1. #14558613	C₂	semidirect
2. #14558519	C₂	semidirect
3. D₃₇⋊#100	C₂	semidirect
6. D₃₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
7. #11924597	C₂²	semidirect
8. #11924596	C₂²	semidirect
82. C₃₇	#2888	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14558613

C₂

semidirect

2. #14558519

C₂

semidirect

3. D₃₇⋊#100

C₂

semidirect

6. D₃₇⋊M₁₆

C₂²

semidirect

7. #11924597

C₂²

semidirect

8. #11924596

C₂²

semidirect

82. C₃₇

#2888

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558613	2
#14558519	2
D₃₇⋊#100	2
C₂×#11924582	2
#2888	37

subgroup

index

D₃₇⋊#100

Subgroups — #18011207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups