Group #18011209 — subgroups

Subgroups — #18011209

Order 4736.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14558519	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	D₃₇⋊#101	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11924584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11924624	—	2	8	no	—
6	D₃₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
7	#11924597	C₂²	1	12	yes	—
8	#11924596	C₂²	1	4	yes	—
9	#11924584	—	2	8	no	—
10	C₂×#10596966	C₄	1	3	yes	—
11	C₂×#10596966	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10596962	C₄	1	3	yes	—
13	C₂×#10596962	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Q₈×D₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×D₃₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×Q₈×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#10596966	—	2	12	no	—
24	#10596966	D₄	1	8	yes	—
25	Q₈×D₃₇	—	2	4	no	—
26	Q₈×D₃₇	—	2	12	no	—
27	#10596962	—	2	12	no	—
28	#10596962	—	2	12	no	—
29	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	3	yes	—
36	#10596957	C₂³	1	8	yes	—
37	#10596953	—	2	12	no	—
38	D₃₇⋊C₈	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
42	Q₈×C₃₇	—	2	6	no	—
43	Q₈×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²⋊D₃₇	—	2	6	no	—
48	C₂²⋊D₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	D₁₄₈	—	2	6	no	—
52	D₁₄₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
53	C₄×D₃₇	—	2	12	no	—
54	C₄×D₃₇	—	2	6	no	—
55	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	Dic₇₄	—	2	6	no	—
57	Dic₇₄	—	2	6	no	—
58	#64438	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₃₇	—	4	3	no	—
64	C₂×D₃₇	—	4	1	no	—
65	C₂×D₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
67	C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	Dic₃₇	—	2	3	no	—
69	Dic₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
70	#2889	—	37	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃₇	—	4	1	no	—
73	C₂×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₃₇	—	2	6	no	—
75	D₃₇	—	4	1	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	37	1	no	—
77	#568	—	37	2	no	—
78	#413	—	37	6	no	—
79	C₂×#101	—	37	6	no	—
80	C₃₇	#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	2₋¹⁺⁴	—	74	8	no	—
82	C₂×#41	—	37	3	no	—
83	C₂×#41	—	37	1	no	—
84	C₂×#41	—	37	3	no	—
85	C₂×#41	—	37	3	no	—
86	C₂²×Q₈	—	37	3	no	—
87	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
88	C₂²×Q₈	#3866	1	1	yes	characteristic
89	#131	—	74	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	37	12	no	—
91	#101	—	37	12	no	—
92	#100	—	37	4	no	—
93	#41	—	37	8	no	—
94	#41	—	74	12	no	—
95	#41	—	74	12	no	—
96	#41	—	74	12	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	37	3	no	—
99	C₂×Q₈	—	37	3	no	—
100	C₂×Q₈	—	74	12	no	—
101	C₂×Q₈	—	74	4	no	—
102	C₂×Q₈	C₂×#3866	1	3	yes	—
103	C₂×Q₈	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄	—	37	1	no	—
105	C₂×D₄	—	37	3	no	—
106	C₂×D₄	—	37	3	no	—
107	C₂×D₄	—	37	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	37	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	37	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	37	3	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	3	yes	—
112	M₁₆	—	37	8	no	—
113	M₁₆	—	74	12	no	—
114	C₂×C₈	—	74	12	no	—
115	C₂³	—	37	3	no	—
116	C₂³	—	37	1	no	—
117	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	2	6	no	—
119	Q₈	—	74	6	no	—
120	Q₈	—	74	6	no	—
121	Q₈	C₂²⋊#3866	1	4	yes	—
122	D₄	—	37	12	no	—
123	D₄	—	74	6	no	—
124	D₄	—	74	2	no	—
125	D₄	—	74	6	no	—
126	C₂×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄	—	37	1	no	—
128	C₂×C₄	—	37	12	no	—
129	C₂×C₄	—	37	3	no	—
130	C₂×C₄	—	74	12	no	—
131	C₂×C₄	—	74	6	no	—
132	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	3	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	3	yes	—
134	C₈	—	74	8	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	4	1	no	—
137	C₂²	—	37	6	no	—
138	C₂²	—	74	1	no	—
139	C₂²	—	148	3	no	—
140	C₂²	—	148	1	no	—
141	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	3	no	—
143	C₄	—	37	2	no	—
144	C₄	—	74	3	no	—
145	C₄	C₂×C₂²⋊#3866	1	6	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	4	1	no	—
148	C₂	—	74	6	no	—
149	C₂	—	148	1	no	—
150	C₂	C₂²×C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14558613

C₂

yes

maximal, complemented

#14558519

C₂

yes

maximal, complemented

D₃₇⋊#101

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11924584

C₂

yes

maximal, characteristic

#11924624

—

D₃₇⋊M₁₆

C₂²

yes

—

#11924597

C₂²

yes

—

#11924596

C₂²

yes

—

#11924584

—

C₂×#10596966

C₄

yes

—

C₂×#10596966

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10596962

C₄

yes

—

C₂×#10596962

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₃₇

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₃₇

—

C₂×Q₈×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

C₂³

yes

characteristic

#10596966

—

#10596966

D₄

yes

—

Q₈×D₃₇

—

Q₈×D₃₇

—

#10596962

—

#10596962

—

C₂×D₁₄₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₁₄₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₄

C₂³

yes

—

#10596957

C₂³

yes

—

#10596953

—

D₃₇⋊C₈

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×C₃₇

—

Q₈×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₁₄₈

—

D₁₄₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₄

—

Dic₇₄

—

#64438

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

C₂²×D₄

yes

—

#2889

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₃₇

—

D₃₇

—

C₂×2₋¹⁺⁴

—

#568

—

#413

—

C₂×#101

—

C₃₇

#2889

yes

characteristic, complemented, Sylow

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

#3866

yes

characteristic

#131

—

C₂×M₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

C₂×#3866

yes

—

103

C₂×Q₈

C₂×#3866

yes

characteristic

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

C₂²×#3866

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

C₂²⋊#3866

yes

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

148

—

140

C₂²

—

148

—

141

C₂²

C₂³×#3866

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

C₂×C₂²⋊#3866

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

148

—

150

C₂

C₂²×C₂²⋊#3866

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊#3866
commutator	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#3866
Fitting	C₂²×Q₈×C₃₇	C₄
socle	C₂×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11924584	C₂
cosocle	C₂×Dic₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#3866
hypocenter	C₃₇	#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×C₂²⋊#3866

commutator

C₂²×C₃₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×#3866

Fitting

C₂²×Q₈×C₃₇

C₄

socle

C₂×C₃₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#11924584

C₂

cosocle

C₂×Dic₃₇

C₂⁴

C₂²×Q₈

C₃₇

G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #14558613	C₂	semidirect
2. #14558519	C₂	semidirect
3. D₃₇⋊#101	C₂	semidirect
80. C₃₇	#2889	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14558613

C₂

semidirect

2. #14558519

C₂

semidirect

3. D₃₇⋊#101

C₂

semidirect

80. C₃₇

#2889

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558613	2
#14558519	2
D₃₇⋊#101	2
C₂×#11924584	2
#2889	37

subgroup

index

D₃₇⋊#101

Subgroups — #18011209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups