Group #18011238 — subgroups

Subgroups — #18011238

Order 4736.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10596957	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14558539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14558536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11924492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10596957	—	2	8	no	—
6	C₂×#10596957	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#10596957	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#64438	C₂²	1	4	yes	—
9	#11924603	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#64438	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11924492	C₄	1	4	yes	—
13	#11924492	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10596936	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₃₇	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₃₇	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
27	#10596957	—	2	8	no	—
28	#10596957	—	2	8	no	—
29	C₂×#64438	—	2	8	no	—
30	C₂×#64438	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#10596936	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₃₇	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₃₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₃₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	#64438	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
61	Dic₃₇	—	2	4	no	—
62	Dic₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	Dic₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	Dic₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	Dic₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	#2905	—	37	1	no	maximal, Sylow
67	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃₇	#568	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	—	37	2	no	—
72	C₂×#117	—	37	1	no	—
73	#424	—	37	8	no	—
74	#423	—	37	4	no	—
75	C₃₇	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	37	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	37	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	74	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	37	4	no	—
81	#117	—	37	4	no	—
82	#117	—	37	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	#3866	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	37	8	no	—
88	C₄⋊C₈	—	37	8	no	—
89	C₂⁴	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
98	M₁₆	—	74	8	no	—
99	M₁₆	—	74	8	no	—
100	C₂×C₈	—	37	8	no	—
101	C₂×C₈	—	74	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	C₂×#3866	1	4	yes	—
105	C₄²	—	37	4	no	—
106	C₄²	—	37	4	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	C₄⋊#3866	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂²×#3866	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	37	4	no	—
113	C₂×C₄	—	37	2	no	—
114	C₂×C₄	—	37	4	no	—
115	C₂×C₄	—	37	8	no	—
116	C₂×C₄	—	37	2	no	—
117	C₂×C₄	—	37	4	no	—
118	C₂×C₄	—	37	1	no	—
119	C₂×C₄	—	37	1	no	—
120	C₂×C₄	—	37	2	no	—
121	C₂×C₄	—	37	4	no	—
122	C₂×C₄	—	148	2	no	—
123	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	4	yes	—
124	C₈	—	74	8	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	C₂×C₄⋊#3866	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂×C₄⋊#3866	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	37	1	no	—
133	C₄	—	37	4	no	—
134	C₄	—	37	2	no	—
135	C₄	—	37	1	no	—
136	C₄	—	74	4	no	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	—	2	4	no	—
139	C₂	C₂²×C₄⋊#3866	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#14558611	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#10596957

C₂

yes

maximal

#14558539

C₂

yes

maximal, complemented

#14558536

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11924492

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10596957

—

C₂×#10596957

C₂²

yes

—

C₂×#10596957

C₂²

yes

—

C₂²×#64438

C₂²

yes

—

#11924603

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#64438

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₃₇

C₂²

yes

characteristic

#11924492

C₄

yes

—

#11924492

C₂²

yes

—

C₂×#10596936

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

#10596936

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₃₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

#64438

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₃₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₃₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

#2905

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃₇

#568

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

#424

—

#423

—

C₃₇

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#3866

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂⁴

C₂×#3866

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

C₂×#3866

yes

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₄⋊#3866

yes

—

109

C₂³

C₂²×#3866

yes

—

110

C₂³

C₂²×#3866

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

148

—

123

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂×C₄⋊#3866

yes

—

129

C₂²

C₂×C₄⋊#3866

yes

—

130

C₂²

C₂³×#3866

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

C₂²×C₄⋊#3866

yes

characteristic

140

C₂

#14558611

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3866
commutator, socle	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#3866
hypocenter	C₃₇	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#3866

commutator, socle

C₂²×C₃₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇

C₄

prime radical

C₂⁴×C₃₇

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₃₇

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

C₃₇

G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #14558539	C₂	semidirect
3. #14558536	C₂	semidirect
9. #11924603	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#64438	C₂²	semidirect
75. C₃₇	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14558539

C₂

semidirect

3. #14558536

C₂

semidirect

9. #11924603

C₂²

semidirect

10. C₄⋊#64438

C₂²

semidirect

75. C₃₇

#2905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10596957	2
#14558539	2
#14558536	2
C₂×#11924492	2
#2905	37

subgroup

index

Subgroups — #18011238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups