Subgroups — C₂×#14558560 #18011298

Order 4736.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#64438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14558560	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11924603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11924593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊#64438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#64438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11924496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₃₇⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#64438	—	2	4	no	—
12	C₂²×#64438	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#64438	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#64438	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#64438	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#64438	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11924603	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11924593	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²⋊#64438	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×#64438	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11924496	C₄	1	4	yes	—
25	#11924496	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10596936	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10596938	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#64438	—	2	2	no	—
48	C₂×#64438	—	2	2	no	—
49	C₂×#64438	—	2	2	no	—
50	C₂×#64438	—	2	8	no	—
51	C₂×#64438	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
56	D₃₇⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10596938	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10596936	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₃₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
65	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₃₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
70	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊D₃₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
76	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₃₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
81	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₃₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
88	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
90	#64438	—	2	2	no	—
91	#64438	—	2	2	no	—
92	#64438	—	2	2	no	—
93	#64438	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₃₇	#131	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
106	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
108	Dic₃₇	—	2	2	no	—
109	Dic₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	Dic₃₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
111	Dic₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₄	—	37	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₃₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
119	D₃₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₈	—	37	1	no	—
121	C₂³×C₈	—	37	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	37	1	no	—
123	C₈×D₄	—	37	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	37	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	37	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	37	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	37	1	no	—
128	C₃₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	37	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	37	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	74	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	74	4	no	—
140	C₄×D₄	—	37	4	no	—
141	C₄×D₄	—	37	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	#3866	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	37	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	37	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	37	4	no	—
149	C₄×C₈	—	37	4	no	—
150	C₂⁴	—	37	1	no	—
151	C₂⁴	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	37	8	no	—
153	C₂×D₄	—	37	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	37	4	no	—
168	C₂×C₈	—	37	2	no	—
169	C₂×C₈	—	37	2	no	—
170	C₂×C₈	—	37	2	no	—
171	C₂×C₈	—	37	2	no	—
172	C₂×C₈	—	74	8	no	—
173	C₂×C₈	—	74	8	no	—
174	C₂×C₈	—	74	2	no	—
175	C₂×C₈	—	74	2	no	—
176	C₂×C₈	—	74	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	C₂×#3866	1	4	yes	—
180	C₄²	—	37	2	no	—
181	C₄²	—	37	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	37	4	no	—
185	C₂³	—	37	2	no	—
186	C₂³	—	74	2	no	—
187	C₂³	—	74	2	no	—
188	C₂³	D₃₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
189	C₂³	C₂²×#3866	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
191	D₄	—	37	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	37	2	no	—
195	C₂×C₄	—	37	2	no	—
196	C₂×C₄	—	37	4	no	—
197	C₂×C₄	—	37	2	no	—
198	C₂×C₄	—	37	1	no	—
199	C₂×C₄	—	37	1	no	—
200	C₂×C₄	—	37	2	no	—
201	C₂×C₄	—	74	2	no	—
202	C₂×C₄	—	74	2	no	—
203	C₂×C₄	—	74	4	no	—
204	C₂×C₄	—	74	2	no	—
205	C₂×C₄	—	74	2	no	—
206	C₂×C₄	—	74	4	no	—
207	C₂×C₄	—	74	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	2	yes	—
210	C₈	—	37	4	no	—
211	C₈	—	74	2	no	—
212	C₈	—	74	2	no	—
213	C₈	—	74	2	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	37	4	no	—
218	C₂²	—	74	8	no	—
219	C₂²	—	74	2	no	—
220	C₂²	—	74	2	no	—
221	C₂²	D₄×#3866	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×D₃₇⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×D₃₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
224	C₂²	#11924623	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	37	1	no	—
229	C₄	—	37	1	no	—
230	C₄	—	37	2	no	—
231	C₄	—	37	4	no	—
232	C₄	—	74	2	no	—
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	—	74	4	no	—
235	C₂	#14558560	1	4	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×D₄×#3866	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²×D₃₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#11924623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#3866
commutator	C₂×C₃₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#3866
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₄
socle	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₄
cosocle	C₂×Dic₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#3866
hypocenter	C₃₇	C₂×C₈×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃₇⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂³×#64438	C₂	semidirect
3. #14558560	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11924603	C₂	semidirect
5. C₂×#11924593	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#64438	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#64438	C₂	semidirect
10. C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×#64438	C₂²	semidirect
17. #11924603	C₂²	semidirect
18. #11924593	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊#64438	C₂²	semidirect
20. C₄×#64438	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊D₃₇	C₈	semidirect
51. C₂×#64438	D₄	semidirect
64. C₂³×C₃₇	C₂×C₈	semidirect
69. C₂²×D₃₇	C₂×C₈	semidirect
75. C₂²⋊D₃₇	C₂×C₈	semidirect
80. C₂×Dic₃₇	C₂×C₈	semidirect
93. #64438	C₂×D₄	semidirect
99. C₂²×C₃₇	C₂²×C₈	semidirect
105. C₂×D₃₇	C₂²×C₈	semidirect
110. Dic₃₇	C₂²×C₈	semidirect
115. C₂×C₃₇	C₈×D₄	semidirect
128. C₃₇	C₂×C₈×D₄	semidirect
188. C₂³	D₃₇⋊C₈	semidirect
223. C₂²	C₂×D₃₇⋊C₈	semidirect
235. C₂	#14558560	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃₇⋊C₈	2
C₂³×#64438	2
#14558560	2
C₂×#11924603	2
C₂×#11924593	2
C₂×C₂²⋊#64438	2
C₂×C₄×#64438	2
C₂×#11924496	2
C₂×C₈×D₄	37

Subgroups — C2×#14558560 #18011298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14558560 #18011298