Subgroups — #18011310

Order 4736.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₃₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14558565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14558564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14558560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#64438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14558540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14558507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14558504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14558498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14558043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11924623	—	2	4	no	—
13	C₂×#10596953	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10596953	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10596957	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₃₇⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#64438	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#64438	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#64438	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11924603	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#64438	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11924593	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#64438	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#64438	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊#64438	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11924591	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#64438	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10596964	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11924518	C₄	1	2	yes	—
35	#11924516	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11924515	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11924507	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11924504	C₄	1	2	yes	—
39	D₄×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11924496	C₂²	1	2	yes	—
41	#11924494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#121×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10596964	—	2	2	no	—
52	#10596964	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#10596957	—	2	4	no	—
61	C₂×#64438	—	2	2	no	—
62	C₂×#64438	—	2	2	no	—
63	C₂×#64438	—	2	4	no	—
64	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#64438	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#64438	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#64438	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#64438	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10596953	—	2	2	no	—
71	#10596953	—	2	2	no	—
72	D₃₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	D₃₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	D₃₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	D₃₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10596938	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10596938	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10596936	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
94	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₃₇	—	2	1	no	—
112	C₄×D₃₇	—	2	1	no	—
113	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₃₇	#41	1	2	yes	—
115	Dic₇₄	—	2	2	no	—
116	#64438	—	2	1	no	—
117	#64438	—	2	1	no	—
118	#64438	—	2	2	no	—
119	#64438	—	2	2	no	—
120	#64438	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#64438	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃₇	#131	1	2	yes	complemented
128	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₃₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₇	#131	1	2	yes	complemented
136	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₃₇	—	2	2	no	—
140	Dic₃₇	—	2	1	no	—
141	Dic₃₇	—	2	2	no	—
142	Dic₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	#2929	—	37	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
150	D₃₇	—	2	2	no	—
151	D₃₇	—	2	2	no	—
152	C₂×#131	—	37	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	37	1	no	—
154	#525	—	37	1	no	—
155	#435	—	37	2	no	—
156	#435	—	37	2	no	—
157	C₈×D₄	—	37	2	no	—
158	C₈×D₄	—	37	2	no	—
159	#424	—	37	1	no	—
160	#408	—	37	1	no	—
161	#407	—	37	1	no	—
162	#405	—	37	1	no	—
163	C₃₇	#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×#41	—	37	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
166	#131	—	74	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	37	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	37	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	74	4	no	—
178	#123	—	37	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	37	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	37	1	no	—
181	#121	—	37	1	no	—
182	#121	#3866	1	1	yes	characteristic
183	#120	—	37	2	no	—
184	C₄×D₄	—	37	2	no	—
185	C₄×D₄	—	37	2	no	—
186	#117	—	37	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	37	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	37	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
193	#97	—	37	2	no	—
194	C₄×C₈	—	37	2	no	—
195	C₂⁴	—	37	1	no	—
196	#41	—	74	2	no	—
197	#41	—	74	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	37	1	no	—
199	C₂×D₄	—	37	2	no	—
200	C₂×D₄	—	37	2	no	—
201	C₂×D₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
202	C₂×D₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	74	4	no	—
213	M₁₆	—	74	2	no	—
214	M₁₆	—	74	2	no	—
215	C₂×C₈	—	37	4	no	—
216	C₂×C₈	—	37	1	no	—
217	C₂×C₈	—	37	1	no	—
218	C₂×C₈	—	37	2	no	—
219	C₂×C₈	—	37	1	no	—
220	C₂×C₈	—	37	1	no	—
221	C₂×C₈	—	37	2	no	—
222	C₂×C₈	—	74	2	no	—
223	C₂×C₈	—	74	2	no	—
224	C₂×C₈	—	74	2	no	—
225	C₂×C₈	—	74	2	no	—
226	C₂×C₈	—	74	4	no	—
227	C₂×C₈	—	74	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
237	C₄²	—	37	2	no	—
238	C₂³	—	37	1	no	—
239	C₂³	—	37	1	no	—
240	C₂³	—	74	2	no	—
241	C₂³	—	74	2	no	—
242	C₂³	—	74	2	no	—
243	C₂³	C₂²×#3866	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	74	2	no	—
246	D₄	—	2	4	no	—
247	D₄	—	2	2	no	—
248	D₄	—	74	4	no	—
249	D₄	—	74	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	37	1	no	—
252	C₂×C₄	—	37	2	no	—
253	C₂×C₄	—	37	2	no	—
254	C₂×C₄	—	37	2	no	—
255	C₂×C₄	—	37	1	no	—
256	C₂×C₄	—	37	2	no	—
257	C₂×C₄	—	74	1	no	—
258	C₂×C₄	—	74	1	no	—
259	C₂×C₄	—	74	2	no	—
260	C₂×C₄	—	74	1	no	—
261	C₂×C₄	—	74	2	no	—
262	C₂×C₄	—	74	1	no	—
263	C₂×C₄	—	74	2	no	—
264	C₂×C₄	—	74	2	no	—
265	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	37	2	no	—
269	C₈	—	37	2	no	—
270	C₈	—	74	1	no	—
271	C₈	—	74	1	no	—
272	C₈	—	74	2	no	—
273	C₈	—	74	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	37	2	no	—
280	C₂²	—	37	2	no	—
281	C₂²	—	74	8	no	—
282	C₂²	—	74	1	no	—
283	C₂²	—	74	1	no	—
284	C₂²	—	74	1	no	—
285	C₂²	—	74	1	no	—
286	C₂²	#11924623	1	2	yes	complemented
287	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	37	1	no	—
291	C₄	—	37	1	no	—
292	C₄	—	74	1	no	—
293	C₄	—	74	2	no	—
294	C₄	—	74	2	no	—
295	C₄	D₄×#3866	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	—	74	2	no	—
299	C₂	—	74	2	no	—
300	C₂	C₂×D₄×#3866	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#11924623	1	1	yes	characteristic
302	C₂	D₃₇⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3866
commutator, socle	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₃₇	C₄
prime radical	#14558043	C₂
cosocle	C₂×Dic₃₇	C₂⁴
hypercenter	#121	#3866
hypocenter	C₃₇	#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11924623	C₂	semidirect
2. C₂²×D₃₇⋊C₈	C₂	semidirect
3. #14558565	C₂	semidirect
4. #14558564	C₂	semidirect
5. #14558560	C₂	semidirect
6. D₄×#64438	C₂	semidirect
7. #14558540	C₂	semidirect
8. #14558507	C₂	semidirect
9. #14558504	C₂	semidirect
10. #14558498	C₂	semidirect
15. C₂×#10596957	C₂²	semidirect
23. C₂²×#64438	C₂²	semidirect
24. #11924603	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#64438	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊#64438	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#64438	C₂²	semidirect
30. #11924591	C₂²	semidirect
31. C₄×#64438	C₂²	semidirect
75. D₃₇⋊C₈	D₄	semidirect
127. C₂²×C₃₇	#131	semidirect
135. C₂×D₃₇	#131	semidirect
163. C₃₇	#2929	semidirect
286. C₂²	#11924623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924623	2
C₂²×D₃₇⋊C₈	2
#14558565	2
#14558564	2
#14558560	2
D₄×#64438	2
#14558540	2
#14558507	2
#14558504	2
#14558498	2
#14558043	2
#2929	37