Subgroups — #18011337

Order 4736.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14558568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14558565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14558561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14558537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14558504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10596953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₄×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10596953	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10596953	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10596953	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₃₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂×#10596957	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₄⋊#64438	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊#64438	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11924593	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²⋊#64438	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11924591	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×#64438	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄×D₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₁₄₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	D₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11924498	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊D₃₇	C₄	1	2	yes	—
27	#11924496	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×D₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×D₃₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
37	D₄×D₃₇	—	2	4	no	—
38	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10596957	—	2	8	no	—
48	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#64438	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
51	#10596953	—	2	4	no	—
52	#10596953	—	2	2	no	—
53	#10596953	D₄	1	4	yes	complemented
54	D₃₇⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10596938	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10596938	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#10596936	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₁₄₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
87	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
88	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₃₇	—	4	1	no	—
92	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₃₇	#41	1	2	yes	—
94	#64438	—	2	4	no	—
95	#64438	—	2	2	no	—
96	#64438	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₇	—	4	8	no	—
106	C₂×D₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₃₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₃₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
112	Dic₃₇	—	2	2	no	—
113	Dic₃₇	—	2	1	no	—
114	Dic₃₇	—	2	1	no	—
115	Dic₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Dic₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	D₄×M₁₆	—	37	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃₇	#568	1	1	yes	characteristic
122	D₃₇	—	2	2	no	—
123	D₃₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	37	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	37	1	no	—
126	#436	—	37	2	no	—
127	#435	—	37	4	no	—
128	C₈×D₄	—	37	2	no	—
129	#423	—	37	1	no	—
130	#407	—	37	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	37	1	no	—
132	C₃₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	37	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	37	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	37	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	74	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	37	4	no	—
141	C₄×D₄	—	37	1	no	—
142	C₄×D₄	—	37	2	no	—
143	C₄×D₄	—	37	1	no	—
144	C₄×D₄	—	37	2	no	—
145	C₄×D₄	—	37	1	no	—
146	C₄×D₄	#3866	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	37	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	37	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	37	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	37	4	no	—
154	#97	—	37	2	no	—
155	C₄×C₈	—	37	2	no	—
156	C₂⁴	—	37	2	no	—
157	C₂×D₄	—	37	2	no	—
158	C₂×D₄	—	37	1	no	—
159	C₂×D₄	—	74	4	no	—
160	C₂×D₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
171	M₁₆	—	37	4	no	—
172	M₁₆	—	74	8	no	—
173	M₁₆	—	74	2	no	—
174	M₁₆	—	74	4	no	—
175	C₂×C₈	—	37	2	no	—
176	C₂×C₈	—	37	2	no	—
177	C₂×C₈	—	37	4	no	—
178	C₂×C₈	—	74	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
186	C₄²	—	37	1	no	—
187	C₄²	—	37	1	no	—
188	C₄²	—	37	1	no	—
189	C₄²	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	—	37	2	no	—
191	C₂³	—	37	1	no	—
192	C₂³	—	74	4	no	—
193	C₂³	—	74	4	no	—
194	C₂³	—	148	2	no	—
195	C₂³	C₂²×#3866	1	2	yes	—
196	D₄	—	2	2	no	—
197	D₄	—	37	4	no	—
198	D₄	—	74	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	37	1	no	—
201	C₂×C₄	—	37	2	no	—
202	C₂×C₄	—	37	2	no	—
203	C₂×C₄	—	37	1	no	—
204	C₂×C₄	—	37	1	no	—
205	C₂×C₄	—	37	2	no	—
206	C₂×C₄	—	74	2	no	—
207	C₂×C₄	—	74	2	no	—
208	C₂×C₄	—	74	4	no	—
209	C₂×C₄	—	74	2	no	—
210	C₂×C₄	—	74	2	no	—
211	C₂×C₄	—	74	4	no	—
212	C₂×C₄	—	74	2	no	—
213	C₂×C₄	—	148	1	no	—
214	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	37	4	no	—
219	C₈	—	74	4	no	—
220	C₈	—	74	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	37	2	no	—
225	C₂²	—	37	4	no	—
226	C₂²	—	74	2	no	—
227	C₂²	—	74	1	no	—
228	C₂²	—	74	1	no	—
229	C₂²	—	74	2	no	—
230	C₂²	—	148	8	no	—
231	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	37	1	no	—
235	C₄	—	37	1	no	—
236	C₄	—	74	2	no	—
237	C₄	—	74	1	no	—
238	C₄	—	74	1	no	—
239	C₄	D₄×#3866	1	2	yes	—
240	C₄	D₃₇⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
241	C₂	—	4	2	no	—
242	C₂	—	74	2	no	—
243	C₂	—	74	4	no	—
244	C₂	C₂×D₄×#3866	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×D₃₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#14558612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3866
commutator, socle	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₃₇	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₃₇	C₄
cosocle	C₂×Dic₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#3866
hypocenter	C₃₇	D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #14558568	C₂	semidirect
3. #14558565	C₂	semidirect
4. #14558561	C₂	semidirect
5. #14558537	C₂	semidirect
6. #14558504	C₂	semidirect
7. C₄×#10596953	C₂	semidirect
13. C₂×#10596957	C₂²	semidirect
14. C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₄⋊#64438	C₂²	semidirect
16. C₄⋊#64438	C₂²	semidirect
17. #11924593	C₂²	semidirect
18. C₂²⋊#64438	C₂²	semidirect
19. #11924591	C₂²	semidirect
20. C₄×#64438	C₂²	semidirect
53. #10596953	D₄	semidirect
85. D₁₄₈	M₁₆	semidirect
96. #64438	C₂×D₄	semidirect
107. C₂×D₃₇	C₂×M₁₆	semidirect
111. C₄×C₃₇	C₂×M₁₆	semidirect
132. C₃₇	D₄×M₁₆	semidirect
240. C₄	D₃₇⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃₇⋊M₁₆	2
#14558568	2
#14558565	2
#14558561	2
#14558537	2
#14558504	2
C₄×#10596953	2
C₄×D₄×D₃₇	2
D₄×M₁₆	37