Subgroups — #18011340

Order 4736.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14558566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14558564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14558563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14558560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11924603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14558506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10596957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14558078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11924623	—	2	8	no	—
11	C₂×#10596953	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10596957	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10596957	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10596957	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#64438	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#64438	C₂²	1	2	yes	—
18	#11924603	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11924603	C₂²	1	2	yes	—
20	#11924603	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11924593	C₂²	1	2	yes	—
22	#11924593	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#64438	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#64438	C₂²	1	2	yes	—
25	#11924591	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#64438	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10596964	C₂²	1	2	yes	—
28	#11924535	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11924532	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11924522	C₄	1	2	yes	—
31	#11924510	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11924508	C₄	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11924498	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11924496	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#121×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10596964	—	2	4	no	—
48	#10596964	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10596957	—	2	2	no	—
53	#10596957	—	2	4	no	—
54	#10596957	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#64438	—	2	4	no	—
56	C₂×#64438	—	2	4	no	—
57	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
61	#10596953	—	2	4	no	—
62	D₃₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10596938	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10596938	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#10596936	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
78	D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₃₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	D₁₄₈	—	4	1	no	—
97	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
99	Dic₇₄	—	2	4	no	—
100	#64438	—	2	2	no	—
101	#64438	—	2	2	no	—
102	#64438	—	2	2	no	—
103	#64438	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
116	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
117	Dic₃₇	—	2	2	no	—
118	Dic₃₇	—	2	1	no	—
119	Dic₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₃₇	#131	1	2	yes	complemented
121	Dic₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	#2935	—	37	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃₇	#568	1	1	yes	characteristic
129	D₃₇	—	4	2	no	—
130	C₂×#131	—	37	2	no	—
131	#532	—	37	1	no	—
132	#436	—	37	2	no	—
133	#435	—	37	2	no	—
134	#435	—	37	2	no	—
135	C₈×D₄	—	37	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	37	1	no	—
137	#408	—	37	2	no	—
138	C₄×M₁₆	—	37	1	no	—
139	C₃₇	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂×#41	—	37	2	no	—
141	#131	—	74	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	37	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	37	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	37	1	no	—
150	#127	—	37	1	no	—
151	#124	—	37	2	no	—
152	#121	—	37	2	no	—
153	#121	—	37	1	no	—
154	#121	#3866	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄	—	37	1	no	—
156	C₄×D₄	—	37	1	no	—
157	C₄×D₄	—	37	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	37	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	37	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	37	1	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
166	#97	—	37	2	no	—
167	C₄×C₈	—	37	2	no	—
168	#41	—	74	4	no	—
169	#41	—	74	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	37	2	no	—
171	C₂×D₄	—	37	2	no	—
172	C₂×D₄	—	37	2	no	—
173	C₂×D₄	—	37	2	no	—
174	C₂×D₄	—	37	1	no	—
175	C₂×D₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	37	4	no	—
183	M₁₆	—	74	4	no	—
184	M₁₆	—	74	4	no	—
185	M₁₆	—	74	2	no	—
186	C₂×C₈	—	37	2	no	—
187	C₂×C₈	—	37	2	no	—
188	C₂×C₈	—	37	2	no	—
189	C₂×C₈	—	37	2	no	—
190	C₂×C₈	—	74	4	no	—
191	C₂×C₈	—	74	4	no	—
192	C₂×C₈	—	74	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
200	C₄²	—	37	1	no	—
201	C₄²	—	37	1	no	—
202	C₄²	—	37	1	no	—
203	C₄²	—	37	1	no	—
204	C₂³	—	37	2	no	—
205	C₂³	C₂²×#3866	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	74	4	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	74	4	no	—
211	D₄	—	74	4	no	—
212	D₄	—	74	4	no	—
213	D₄	—	148	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	37	2	no	—
216	C₂×C₄	—	37	2	no	—
217	C₂×C₄	—	37	1	no	—
218	C₂×C₄	—	37	1	no	—
219	C₂×C₄	—	37	1	no	—
220	C₂×C₄	—	37	1	no	—
221	C₂×C₄	—	37	2	no	—
222	C₂×C₄	—	74	2	no	—
223	C₂×C₄	—	74	2	no	—
224	C₂×C₄	—	74	2	no	—
225	C₂×C₄	—	74	2	no	—
226	C₂×C₄	—	74	2	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	2	yes	—
230	C₈	—	37	4	no	—
231	C₈	—	74	2	no	—
232	C₈	—	74	2	no	—
233	C₈	—	74	2	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	74	2	no	—
240	C₂²	—	74	2	no	—
241	C₂²	—	74	2	no	—
242	C₂²	D₄×#3866	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	37	1	no	—
248	C₄	—	37	1	no	—
249	C₄	—	37	2	no	—
250	C₄	—	37	2	no	—
251	C₄	—	74	2	no	—
252	C₄	—	74	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	148	2	no	—
256	C₂	C₂×D₄×#3866	1	1	yes	characteristic
257	C₂	D₃₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#14558611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3866
commutator, socle	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₃₇	C₄
prime radical	#14558078	C₂
cosocle	C₂×Dic₃₇	C₂⁴
hypercenter	#121	#3866
hypocenter	C₃₇	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11924623	C₂	semidirect
2. #14558566	C₂	semidirect
3. #14558564	C₂	semidirect
4. #14558563	C₂	semidirect
5. #14558560	C₂	semidirect
6. C₂×#11924603	C₂	semidirect
7. #14558506	C₂	semidirect
8. C₄×#10596957	C₂	semidirect
54. #10596957	D₄	semidirect
120. Dic₃₇	#131	semidirect
139. C₃₇	#2935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924623	2
#14558566	2
#14558564	2
#14558563	2
#14558560	2
C₂×#11924603	2
#14558506	2
C₄×#10596957	2
#14558078	2
#2935	37