Subgroups — #18011341

Order 4736.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11924623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14558566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14558565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14558562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14558560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃₇⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14558508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14558507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10596953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14558082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11924624	—	2	4	no	—
13	#11924623	—	2	4	no	—
14	C₂×#10596953	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10596953	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10596953	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10596957	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#64438	C₂²	1	2	yes	—
22	#11924603	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11924603	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#64438	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#64438	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11924593	C₂²	1	2	yes	—
27	#11924593	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#64438	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#64438	C₂²	1	2	yes	—
30	#11924591	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#64438	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10596966	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10596964	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11924534	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11924532	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11924524	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11924509	C₄	1	2	yes	—
38	#11924509	C₄	1	2	yes	—
39	#11924496	C₂²	1	2	yes	—
40	#11924496	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#124×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10596966	—	2	2	no	—
50	#10596966	—	2	2	no	—
51	#10596964	—	2	2	no	—
52	#10596964	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#10596957	—	2	4	no	—
61	C₂×#64438	—	2	4	no	—
62	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#64438	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#64438	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#64438	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#64438	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#64438	C₂³	1	2	yes	—
68	#10596953	—	2	2	no	—
69	#10596953	—	2	4	no	—
70	#10596953	D₄	1	4	yes	complemented
71	D₃₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	D₃₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	D₃₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10596938	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10596938	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10596936	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10596936	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
88	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊D₃₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	D₁₄₈	—	2	4	no	—
103	D₁₄₈	—	2	2	no	—
104	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₃₇	—	4	1	no	—
108	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₃₇	#41	1	2	yes	—
110	Dic₇₄	—	2	2	no	—
111	#64438	—	2	1	no	—
112	#64438	—	2	1	no	—
113	#64438	—	2	1	no	—
114	#64438	—	2	1	no	—
115	#64438	—	2	2	no	—
116	#64438	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
129	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
130	C₄×C₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₃₇	—	2	2	no	—
132	Dic₃₇	—	2	1	no	—
133	Dic₃₇	#131	1	2	yes	complemented
134	Dic₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	#2935	—	37	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃₇	#568	1	1	yes	characteristic
141	D₃₇	—	2	2	no	—
142	D₃₇	—	4	2	no	—
143	C₂×#131	—	37	1	no	—
144	C₂×#131	—	37	1	no	—
145	#532	—	37	1	no	—
146	#436	—	37	2	no	—
147	#435	—	37	2	no	—
148	#435	—	37	2	no	—
149	C₈×D₄	—	37	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	37	1	no	—
151	#408	—	37	1	no	—
152	#408	—	37	1	no	—
153	C₄×M₁₆	—	37	1	no	—
154	C₃₇	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#41	—	37	1	no	—
156	C₂×#41	—	37	1	no	—
157	#131	—	74	4	no	—
158	#131	—	74	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	37	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	37	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	37	1	no	—
168	#127	—	37	1	no	—
169	#124	—	37	1	no	—
170	#124	#3866	1	1	yes	characteristic
171	#121	—	37	2	no	—
172	#121	—	37	2	no	—
173	C₄×D₄	—	37	2	no	—
174	C₄×D₄	—	37	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	37	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	37	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	37	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	37	1	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
184	#97	—	37	2	no	—
185	C₄×C₈	—	37	2	no	—
186	#41	—	74	2	no	—
187	#41	—	74	2	no	—
188	#41	—	74	2	no	—
189	#41	—	74	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	37	1	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	37	2	no	—
193	C₂×D₄	—	37	2	no	—
194	C₂×D₄	—	37	2	no	—
195	C₂×D₄	—	37	2	no	—
196	C₂×D₄	—	37	1	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
203	M₁₆	—	37	4	no	—
204	M₁₆	—	74	4	no	—
205	M₁₆	—	74	4	no	—
206	M₁₆	—	74	2	no	—
207	C₂×C₈	—	37	2	no	—
208	C₂×C₈	—	37	2	no	—
209	C₂×C₈	—	37	1	no	—
210	C₂×C₈	—	37	1	no	—
211	C₂×C₈	—	37	1	no	—
212	C₂×C₈	—	37	1	no	—
213	C₂×C₈	—	74	4	no	—
214	C₂×C₈	—	74	4	no	—
215	C₂×C₈	—	74	2	no	—
216	C₂×C₈	—	74	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
223	C₄²	—	37	1	no	—
224	C₄²	—	37	1	no	—
225	C₄²	—	37	1	no	—
226	C₄²	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	37	1	no	—
228	C₂³	—	37	2	no	—
229	C₂³	C₂²×#3866	1	2	yes	—
230	Q₈	—	2	2	no	—
231	Q₈	—	74	2	no	—
232	D₄	—	2	2	no	—
233	D₄	—	74	4	no	—
234	D₄	—	74	4	no	—
235	D₄	—	74	4	no	—
236	D₄	—	74	2	no	—
237	D₄	—	148	2	no	—
238	C₂×C₄	—	37	1	no	—
239	C₂×C₄	—	37	1	no	—
240	C₂×C₄	—	37	2	no	—
241	C₂×C₄	—	37	2	no	—
242	C₂×C₄	—	37	1	no	—
243	C₂×C₄	—	37	2	no	—
244	C₂×C₄	—	74	2	no	—
245	C₂×C₄	—	74	2	no	—
246	C₂×C₄	—	74	2	no	—
247	C₂×C₄	—	74	2	no	—
248	C₂×C₄	—	74	2	no	—
249	C₂×C₄	—	148	1	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	37	4	no	—
255	C₈	—	74	1	no	—
256	C₈	—	74	1	no	—
257	C₈	—	74	1	no	—
258	C₈	—	74	1	no	—
259	C₈	—	74	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	37	2	no	—
264	C₂²	—	74	1	no	—
265	C₂²	—	74	1	no	—
266	C₂²	—	74	2	no	—
267	C₂²	—	74	2	no	—
268	C₂²	—	74	2	no	—
269	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	37	1	no	—
274	C₄	—	37	1	no	—
275	C₄	—	37	2	no	—
276	C₄	—	74	2	no	—
277	C₄	—	74	1	no	—
278	C₄	D₄×#3866	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	74	2	no	—
281	C₂	—	148	2	no	—
282	C₂	C₂×D₄×#3866	1	1	yes	characteristic
283	C₂	D₃₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#14558612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#3866
commutator, socle	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting	#124×C₃₇	C₄
prime radical	#14558082	C₂
cosocle	C₂×Dic₃₇	C₂⁴
hypercenter	#124	#3866
hypocenter	C₃₇	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11924624	C₂	semidirect
2. C₂×#11924623	C₂	semidirect
3. #14558566	C₂	semidirect
4. #14558565	C₂	semidirect
5. #14558562	C₂	semidirect
6. #14558560	C₂	semidirect
7. D₃₇⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #14558508	C₂	semidirect
9. #14558507	C₂	semidirect
10. C₄×#10596953	C₂	semidirect
70. #10596953	D₄	semidirect
133. Dic₃₇	#131	semidirect
154. C₃₇	#2935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924624	2
C₂×#11924623	2
#14558566	2
#14558565	2
#14558562	2
#14558560	2
D₃₇⋊(C₄⋊C₈)	2
#14558508	2
#14558507	2
C₄×#10596953	2
#14558082	2
#2935	37