Subgroups — C₂×#14558611 #18011587

Order 4736.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558611	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11924623	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₃₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10596957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10596964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11924623	C₂²	1	64	yes	complemented
7	C₂×#10596953	C₂²	1	4	yes	complemented
8	D₃₇⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂×#10596957	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10596957	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10596957	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#64438	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10596964	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#10596964	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#10596964	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10596964	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Dic₇₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
36	#10596964	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#10596964	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	#10596964	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#10596957	C₂³	1	16	yes	—
46	#10596957	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂×#64438	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#64438	C₂³	1	32	yes	complemented
49	#10596953	C₂³	1	16	yes	complemented
50	D₃₇⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	D₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊D₃₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₃₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×D₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
74	Dic₇₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	#64438	C₂⁴	1	16	yes	—
76	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
84	C₂×D₃₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₃₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
86	Dic₃₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
87	Dic₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Dic₃₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	Dic₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#568	—	37	1	no	maximal, Sylow
91	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃₇	#568	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₃₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₃₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×#41	—	37	1	no	—
97	#568	—	37	16	no	—
98	C₂×#131	—	37	8	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	37	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	37	2	no	—
101	C₃₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂×#41	—	37	4	no	—
103	C₂×#41	—	37	8	no	—
104	C₂×#41	—	37	8	no	—
105	C₂×#41	—	37	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	37	2	no	—
108	C₂²×D₄	#3866	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
111	#131	—	37	64	no	—
112	C₂×M₁₆	—	37	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	37	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	37	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	37	32	no	—
116	C₂×M₁₆	—	37	16	no	—
117	C₂²×C₈	—	37	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	37	4	no	—
119	C₂⁴	—	37	1	no	—
120	C₂⁴	C₂×#3866	1	2	yes	—
121	#41	—	37	16	no	—
122	#41	—	37	32	no	—
123	#41	—	37	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	37	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	37	4	no	—
126	C₂×D₄	—	37	16	no	—
127	C₂×D₄	—	37	8	no	—
128	C₂×D₄	C₂×#3866	1	8	yes	—
129	C₂×D₄	C₂×#3866	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	37	16	no	—
142	M₁₆	—	37	16	no	—
143	M₁₆	—	37	32	no	—
144	C₂×C₈	—	37	16	no	—
145	C₂×C₈	—	37	8	no	—
146	C₂×C₈	—	37	32	no	—
147	C₂³	—	4	4	no	—
148	C₂³	—	37	2	no	—
149	C₂³	—	37	4	no	—
150	C₂³	—	148	2	no	—
151	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂²×#3866	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂²×#3866	1	8	yes	—
154	Q₈	—	37	16	no	—
155	D₄	—	37	32	no	—
156	D₄	C₂²×#3866	1	16	yes	—
157	C₂×C₄	—	37	8	no	—
158	C₂×C₄	—	37	2	no	—
159	C₂×C₄	—	37	2	no	—
160	C₂×C₄	—	37	8	no	—
161	C₂×C₄	—	37	8	no	—
162	C₂×C₄	—	37	16	no	—
163	C₂×C₄	—	37	1	no	—
164	C₂×C₄	—	37	1	no	—
165	C₂×C₄	—	37	4	no	—
166	C₂×C₄	—	37	4	no	—
167	C₂×C₄	—	37	4	no	—
168	C₂×C₄	—	37	8	no	—
169	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	2	yes	—
171	C₈	—	37	16	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	4	8	no	—
175	C₂²	—	37	4	no	—
176	C₂²	—	74	4	no	—
177	C₂²	—	148	4	no	—
178	C₂²	C₂³×#3866	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂³×#3866	1	8	yes	—
180	C₂²	C₂³×#3866	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	37	1	no	—
182	C₄	—	37	2	no	—
183	C₄	—	37	1	no	—
184	C₄	—	37	8	no	—
185	C₄	C₂³×#3866	1	4	yes	—
186	C₂	—	2	2	no	—
187	C₂	—	2	8	no	—
188	C₂	—	74	4	no	—
189	C₂	#14558611	1	2	yes	direct product factor
190	C₂	C₂⁴×#3866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#3866
commutator	C₂×C₃₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂⁴×#3866
Fitting	C₂²×D₄×C₃₇	C₄
socle	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#10596964	C₂
cosocle	Dic₃₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₄	#3866
hypocenter	C₃₇	C₂×#568
LCS	G ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14558611	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11924623	C₂	semidirect
3. C₂×D₃₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#10596957	C₂	semidirect
6. #11924623	C₂²	semidirect
7. C₂×#10596953	C₂²	semidirect
8. D₃₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
10. C₂×#10596957	C₂²	semidirect
11. C₂×#10596957	C₂²	semidirect
12. C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	semidirect
13. C₂²×#64438	C₂²	semidirect
46. #10596957	C₂³	semidirect
48. C₂×#64438	C₂³	semidirect
49. #10596953	C₂³	semidirect
50. D₃₇⋊C₈	C₂³	semidirect
93. C₂×C₃₇	#568	semidirect
101. C₃₇	C₂×#568	semidirect
189. C₂	#14558611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558611	2
C₂×#11924623	2
C₂×D₃₇⋊M₁₆	2
C₂²×#10596957	2
C₂²×#10596964	2
C₂×#568	37

Subgroups — C2×#14558611 #18011587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14558611 #18011587