Subgroups — #18070577

Order 4864.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10597370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14561460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14561459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10597370	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₃₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#11926450	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11926442	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11926428	—	2	1	no	—
13	#11926417	—	2	1	no	—
14	#11926404	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
18	#11926299	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₁₉×#336	—	2	1	no	—
22	C₁₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₃₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#10597370	—	2	2	no	—
39	#10597370	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₃₈	—	4	2	no	—
47	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
50	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₄×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₃₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₃₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₉	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₁₉	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
94	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
95	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
101	#7583	—	19	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₉	#99	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₉	#104	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₉	#135	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
145	Dic₃₈	—	4	2	no	—
146	Dic₃₈	—	4	2	no	—
147	C₈×C₁₉	—	8	2	no	—
148	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊Q₈	—	19	1	no	—
150	#1817	D₁₉	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₂²⋊C₈	—	19	1	no	—
152	#1272	—	19	2	no	—
153	#1271	—	19	2	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₉	#413	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₉	#416	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₉	#419	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₉	#421	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
175	Dic₁₉	—	4	2	no	—
176	Dic₁₉	—	4	2	no	—
177	Dic₁₉	—	8	1	no	—
178	Dic₁₉	—	8	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	19	1	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	38	1	no	—
185	#391	—	19	1	no	—
186	#389	—	19	1	no	—
187	#387	—	38	1	no	—
188	#385	—	38	1	no	—
189	#380	—	19	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
193	#336	—	2	1	no	—
194	#336	—	19	2	no	—
195	#336	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₁₉	#1459	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₉	#1476	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₉	#1479	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₉	#1508	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₉	#1516	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₉	#1529	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₉	#1554	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	D₇₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	38	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	76	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
230	C₄×C₈	—	76	2	no	—
231	#95	—	38	1	no	—
232	#95	—	38	1	no	—
233	#95	—	38	1	no	—
234	#95	—	38	1	no	—
235	#95	—	38	1	no	—
236	C₁₉	#7583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	38	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₈×D₁₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#64515	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	38	4	no	—
266	C₂×C₈	—	76	2	no	—
267	C₂×C₈	—	76	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	76	2	no	—
282	C₄²	—	76	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	(C₂×D₁₉)⋊C₈	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	76	2	no	—
292	Q₈	—	76	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	38	2	no	—
310	C₂×C₄	—	38	2	no	—
311	C₂×C₄	—	76	1	no	—
312	C₂×C₄	—	76	1	no	—
313	C₂×C₄	—	76	1	no	—
314	C₂×C₄	—	76	1	no	—
315	C₂×C₄	—	76	1	no	—
316	C₂×C₄	—	76	1	no	—
317	C₂×C₄	—	76	1	no	—
318	C₂×C₄	—	76	1	no	—
319	C₂×C₄	—	76	1	no	—
320	C₂×C₄	—	76	1	no	—
321	C₂×C₄	#10597263	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10597282	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#64515	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#10597355	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10597396	1	2	yes	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₈	—	76	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#10597263	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11926526	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11926538	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11926554	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#10597282	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11926562	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	76	2	no	—
352	C₄	—	76	2	no	—
353	C₄	—	152	1	no	—
354	C₄	—	152	1	no	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	#14561951	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14562015	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14562031	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14562156	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14562189	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14562243	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14562346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1817	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1817	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#7583
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14561460	C₂	semidirect
4. #14561459	C₂	semidirect
39. #10597370	C₈	semidirect
236. C₁₉	#7583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10597370	2
C₄×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	2
#14561460	2
#14561459	2
C₁₉×#1817	2
#7583	19