Group #18070761 — subgroups

Subgroups — #18070761

Order 4864.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11926446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14561455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₇₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×#10597260	—	2	1	no	—
11	#11926446	—	2	1	no	—
12	#11926446	—	2	1	no	—
13	#11926446	C₄	1	2	yes	—
14	#11926446	C₂²	1	2	yes	—
15	#11926299	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₉×#97	—	2	1	no	—
19	C₁₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴×D₁₉	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₇₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₇₆	—	4	2	no	—
28	C₂²×D₇₆	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₇₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₁₉×#97	—	4	2	no	—
48	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
49	#10597260	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₁₉	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₁₉	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₁₉	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₁₉	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₁₉	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₁₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
78	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
82	C₂×D₇₆	—	4	16	no	—
83	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
84	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
85	C₂×D₇₆	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₉	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₁₉	—	4	1	no	—
93	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
102	#7626	—	19	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₉	#100	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₉	#104	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₉	#104	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₁₉	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₁₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₁₉	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₉	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₁₉	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₁₉	—	8	4	no	—
124	C₂²×D₁₉	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₉	#99	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
150	D₇₆	—	4	4	no	—
151	D₇₆	—	4	8	no	—
152	D₇₆	—	4	4	no	—
153	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
154	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×#390	—	19	1	no	—
156	#1749	—	19	1	no	—
157	#1749	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#1270	—	19	4	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₉	#329	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₉	#407	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₉	#418	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₉	#418	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₉	—	8	16	no	—
177	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
179	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
186	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
187	Dic₁₉	—	8	2	no	—
188	C₂³×D₄	—	19	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
195	C₂×#97	—	2	1	no	—
196	C₂×#97	—	38	1	no	—
197	#390	—	19	2	no	—
198	#390	—	19	2	no	—
199	#390	—	38	1	no	—
200	#390	—	38	1	no	—
201	#336	—	19	2	no	—
202	#336	C₂×D₁₉	1	2	yes	complemented
203	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₉	#1462	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₉	#1490	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₉	#1490	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₉	#1507	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₉	#1507	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₉	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₉	#1555	1	1	yes	characteristic
211	D₁₉	—	8	4	no	—
212	C₂⁵	—	38	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	38	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	76	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	76	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	D₇₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
240	#97	—	4	2	no	—
241	#97	—	76	2	no	—
242	C₁₉	#7626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁴	—	38	4	no	—
244	C₂⁴	—	38	2	no	—
245	C₂⁴	—	76	2	no	—
246	C₂⁴	—	76	2	no	—
247	C₂⁴	—	76	2	no	—
248	C₂⁴	—	76	2	no	—
249	C₂⁴	—	76	2	no	—
250	C₂⁴	—	76	2	no	—
251	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	—	19	4	no	—
253	C₂×D₄	—	38	4	no	—
254	C₂×D₄	—	38	2	no	—
255	C₂×D₄	—	76	2	no	—
256	C₂×D₄	—	76	2	no	—
257	C₂×D₄	—	76	16	no	—
258	C₂×D₄	—	76	2	no	—
259	C₂×D₄	—	76	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
273	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	38	4	no	—
283	C₂×C₈	—	76	2	no	—
284	C₂×C₈	—	76	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	38	4	no	—
300	C₂³	—	76	8	no	—
301	C₂³	—	76	8	no	—
302	C₂³	—	76	8	no	—
303	C₂³	—	76	2	no	—
304	C₂³	—	76	2	no	—
305	C₂³	—	76	2	no	—
306	C₂³	—	76	2	no	—
307	C₂³	—	76	2	no	—
308	C₂³	—	76	2	no	—
309	C₂³	—	152	4	no	—
310	C₂³	—	152	4	no	—
311	C₂³	—	152	4	no	—
312	C₂³	—	152	4	no	—
313	C₂³	#10597262	1	2	yes	—
314	C₂³	#10597280	1	2	yes	—
315	C₂³	#10597282	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	76	4	no	—
318	D₄	—	76	8	no	—
319	D₄	—	76	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	76	2	no	—
338	C₂×C₄	—	76	2	no	—
339	C₂×C₄	—	76	2	no	—
340	C₂×C₄	—	152	4	no	—
341	C₂×C₄	#10597263	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	M₁₆×D₁₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#10597354	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#10597395	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	76	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	76	4	no	—
354	C₂²	—	76	4	no	—
355	C₂²	—	76	4	no	—
356	C₂²	—	152	16	no	—
357	C₂²	—	152	2	no	—
358	C₂²	—	152	2	no	—
359	C₂²	—	152	2	no	—
360	C₂²	—	152	2	no	—
361	C₂²	#11926283	1	4	yes	—
362	C₂²	#11926507	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#10597263	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#10597280	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11926548	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11926550	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#10597282	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#10597262	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	152	2	no	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	152	4	no	—
378	C₂	#14561961	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14562077	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14562079	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14562150	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14562152	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#11926283	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14562348	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11926446

C₂

yes

maximal, characteristic

#14563397

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14561455

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#1749

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₇₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₁₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂²×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

—

—

—

C₄

yes

—

#11926446

C₂²

yes

—

#11926299

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄²×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₁₉×#97

—

C₁₉×#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₁₉

—

C₂³×C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉

—

C₂²×D₇₆

—

C₂²×D₇₆

—

C₂²×D₇₆

—

C₂²×D₇₆

—

C₂²×D₇₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₉

—

C₂×C₄²×C₁₉

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₉⋊C₈

—

C₁₉×C₂²⋊C₈

—

C₁₉×#97

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

#10597260

—

C₂⁴×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

100

C₂×C₁₉⋊C₈

—

101

C₂×C₁₉⋊C₈

—

102

#7626

—

maximal, Sylow

103

C₂³×C₁₉

—

104

C₂³×C₁₉

—

105

C₂³×C₁₉

—

106

C₂³×C₁₉

—

107

C₂³×C₁₉

#100

yes

—

108

C₂³×C₁₉

#104

yes

—

109

C₂³×C₁₉

#104

yes

—

110

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂²×D₁₉

—

112

C₂²×D₁₉

—

113

C₂²×D₁₉

—

114

C₂²×D₁₉

—

115

C₂²×D₁₉

—

116

C₂²×D₁₉

—

117

C₂²×D₁₉

—

118

C₂²×D₁₉

—

119

C₂²×D₁₉

—

120

C₂²×D₁₉

—

121

C₂²×D₁₉

—

122

C₂²×D₁₉

—

123

C₂²×D₁₉

—

124

C₂²×D₁₉

—

125

C₂×C₄×C₁₉

—

126

C₂×C₄×C₁₉

—

127

C₂×C₄×C₁₉

—

128

C₂×C₄×C₁₉

—

129

C₂×C₄×C₁₉

—

130

C₂×C₄×C₁₉

—

131

C₂×C₄×C₁₉

—

132

C₂×C₄×C₁₉

—

133

C₂×C₄×C₁₉

—

134

C₂×C₄×C₁₉

—

135

C₂×C₄×C₁₉

—

136

C₂×C₄×C₁₉

—

137

C₂×C₄×C₁₉

—

138

C₂×C₄×C₁₉

—

139

C₂×C₄×C₁₉

—

140

C₂×C₄×C₁₉

—

141

C₂×C₄×C₁₉

—

142

C₂×C₄×C₁₉

#99

yes

—

143

C₂×C₄×C₁₉

C₂×M₁₆

yes

—

144

C₂×C₄×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

145

C₂×C₄×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

146

C₂×Dic₁₉

—

147

C₂×Dic₁₉

—

148

C₂×Dic₁₉

—

149

C₂×Dic₁₉

—

150

D₇₆

—

151

D₇₆

—

152

D₇₆

—

153

C₈×C₁₉

—

154

C₁₉⋊C₈

—

155

C₂×#390

—

156

#1749

—

157

#1749

D₁₉

yes

characteristic, complemented

158

#1270

—

159

C₂²×C₁₉

—

160

C₂²×C₁₉

—

161

C₂²×C₁₉

—

162

C₂²×C₁₉

—

163

C₂²×C₁₉

—

164

C₂²×C₁₉

—

165

C₂²×C₁₉

#329

yes

—

166

C₂²×C₁₉

#407

yes

characteristic

167

C₂²×C₁₉

C₂×#99

yes

characteristic

168

C₂²×C₁₉

C₂×#100

yes

characteristic

169

C₂²×C₁₉

#418

yes

characteristic

170

C₂²×C₁₉

#418

yes

characteristic

171

C₂²×C₁₉

C₂×#104

yes

characteristic

172

C₂²×C₁₉

C₂×#104

yes

characteristic

173

C₂×D₁₉

—

174

C₂×D₁₉

—

175

C₂×D₁₉

—

176

C₂×D₁₉

—

177

C₂×D₁₉

—

178

C₂×D₁₉

—

179

C₂×D₁₉

—

180

C₂×D₁₉

—

181

C₄×C₁₉

—

182

C₄×C₁₉

—

183

C₄×C₁₉

—

184

C₄×C₁₉

—

185

C₄×C₁₉

—

186

C₄×C₁₉

—

187

Dic₁₉

—

188

C₂³×D₄

—

189

C₂²×C₄⋊C₄

—

190

C₂²×C₂²⋊C₄

—

191

C₂²×C₂²⋊C₄

—

192

C₂²×C₄²

C₂×D₁₉

yes

characteristic

193

C₂×C₂²⋊C₈

—

194

C₂×C₂²⋊C₈

—

195

C₂×#97

—

196

C₂×#97

—

197

#390

—

198

#390

—

199

#390

—

200

#390

—

201

#336

—

202

#336

C₂×D₁₉

yes

complemented

203

C₂×C₁₉

—

204

C₂×C₁₉

#1462

yes

characteristic

205

C₂×C₁₉

#1490

yes

characteristic

206

C₂×C₁₉

#1490

yes

characteristic

207

C₂×C₁₉

#1507

yes

characteristic

208

C₂×C₁₉

#1507

yes

characteristic

209

C₂×C₁₉

C₂×#329

yes

characteristic

210

C₂×C₁₉

#1555

yes

characteristic

211

D₁₉

—

212

C₂⁵

—

213

C₂²×D₄

—

214

C₂²×D₄

—

215

C₂²×D₄

—

216

C₂²×D₄

—

217

C₂²×D₄

—

218

C₂³×C₄

—

219

C₂³×C₄

C₄×D₁₉

yes

characteristic

220

C₂³×C₄

D₇₆

yes

characteristic

221

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

222

C₂²×C₈

—

223

C₂²×C₈

—

224

C₂×C₄⋊C₄

—

225

C₂×C₄⋊C₄

—

226

C₂×C₄⋊C₄

—

227

C₂×C₂²⋊C₄

—

228

C₂×C₂²⋊C₄

—

229

C₂×C₂²⋊C₄

—

230

C₂×C₂²⋊C₄

—

231

C₂×C₂²⋊C₄

—

232

C₂×C₂²⋊C₄

—

233

C₂×C₄²

—

234

C₂×C₄²

C₄×D₁₉

yes

characteristic

235

C₂×C₄²

D₇₆

yes

characteristic

236

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

237

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

238

C₂²⋊C₈

—

239

C₂²⋊C₈

—

240

#97

—

241

#97

—

242

C₁₉

#7626

yes

characteristic, complemented, Sylow

243

C₂⁴

—

244

C₂⁴

—

245

C₂⁴

—

246

C₂⁴

—

247

C₂⁴

—

248

C₂⁴

—

249

C₂⁴

—

250

C₂⁴

—

251

C₂⁴

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

252

C₂×D₄

—

253

C₂×D₄

—

254

C₂×D₄

—

255

C₂×D₄

—

256

C₂×D₄

—

257

C₂×D₄

—

258

C₂×D₄

—

259

C₂×D₄

—

260

C₂²×C₄

—

261

C₂²×C₄

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

264

C₂²×C₄

—

265

C₂²×C₄

—

266

C₂²×C₄

—

267

C₂²×C₄

—

268

C₂²×C₄

—

269

C₂²×C₄

—

270

C₂²×C₄

—

271

C₂²×C₄

—

272

C₂²×C₄

—

273

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

274

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

275

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

276

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

277

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

278

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

279

C₂×C₈

—

280

C₂×C₈

—

281

C₂×C₈

—

282

C₂×C₈

—

283

C₂×C₈

—

284

C₂×C₈

—

285

C₄⋊C₄

—

286

C₄⋊C₄

—

287

C₂²⋊C₄

—

288

C₂²⋊C₄

—

289

C₂²⋊C₄

—

290

C₂²⋊C₄

—

291

C₄²

—

292

C₄²

—

293

C₄²

—

294

C₄²

—

295

C₂³

—

296

C₂³

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

301

C₂³

—

302

C₂³

—

303

C₂³

—

304

C₂³

—

305

C₂³

—

306

C₂³

—

307

C₂³

—

308

C₂³

—

309

C₂³

—

152

—

310

C₂³

—

152

—

311

C₂³

—

152

—

312

C₂³

—

152

—

313

C₂³

#10597262

yes

—

314

C₂³

#10597280

yes

—

315

C₂³

#10597282

yes

—

316

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

317

D₄

—

318

D₄

—

319

D₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

322

C₂×C₄

—

323

C₂×C₄

—

324

C₂×C₄

—

325

C₂×C₄

—

326

C₂×C₄

—

327

C₂×C₄

—

328

C₂×C₄

—

329

C₂×C₄

—

330

C₂×C₄

—

331

C₂×C₄

—

332

C₂×C₄

—

333

C₂×C₄

—

334

C₂×C₄

—

335

C₂×C₄

—

336

C₂×C₄

—

337

C₂×C₄

—

338

C₂×C₄

—

339

C₂×C₄

—

340

C₂×C₄

—

152

—

341

C₂×C₄

#10597263

yes

—

342

C₂×C₄

M₁₆×D₁₉

yes

—

343

C₂×C₄

#10597354

yes

—

344

C₂×C₄

#10597395

yes

—

345

C₈

—

346

C₈

—

347

C₂²

—

348

C₂²

—

349

C₂²

—

350

C₂²

—

351

C₂²

—

352

C₂²

—

353

C₂²

—

354

C₂²

—

355

C₂²

—

356

C₂²

—

152

—

357

C₂²

—

152

—

358

C₂²

—

152

—

359

C₂²

—

152

—

360

C₂²

—

152

—

361

C₂²

#11926283

yes

—

362

C₂²

#11926507

yes

characteristic

363

C₂²

C₂×#10597263

yes

characteristic

364

C₂²

C₂×#10597280

yes

characteristic

365

C₂²

#11926548

yes

characteristic

366

C₂²

#11926550

yes

characteristic

367

C₂²

C₂×#10597282

yes

characteristic

368

C₂²

C₂×#10597262

yes

characteristic

369

C₄

—

370

C₄

—

371

C₄

—

372

C₄

—

373

C₄

—

374

C₄

—

375

C₄

—

152

—

376

C₂

—

377

C₂

—

152

—

378

C₂

#14561961

yes

characteristic

379

C₂

#14562077

yes

characteristic

380

C₂

#14562079

yes

characteristic

381

C₂

#14562150

yes

characteristic

382

C₂

#14562152

yes

characteristic

383

C₂

C₂×#11926283

yes

characteristic

384

C₂

#14562348

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₆	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1749	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#7626
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1749

C₂

socle

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₇₆

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

N	H ≅ G/N	type
2. #14563397	C₂	semidirect
3. #14561455	C₂	semidirect
4. C₁₉×#1749	C₂	semidirect
15. #11926299	C₂²	semidirect
19. C₁₉×#336	C₂²	semidirect
157. #1749	D₁₉	semidirect
202. #336	C₂×D₁₉	semidirect
242. C₁₉	#7626	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14563397

C₂

semidirect

3. #14561455

C₂

semidirect

4. C₁₉×#1749

C₂

semidirect

15. #11926299

C₂²

semidirect

19. C₁₉×#336

C₂²

semidirect

157. #1749

D₁₉

semidirect

202. #336

C₂×D₁₉

semidirect

242. C₁₉

#7626

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11926446	2
#14563397	2
#14561455	2
C₁₉×#1749	2
#7626	19

subgroup

index

C₁₉×#1749

Subgroups — #18070761

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups