Subgroups — #18070915

Order 4864.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14571980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14561455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10597320	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#10597376	—	2	1	no	—
7	C₂×#10597376	—	2	1	no	—
8	C₂×#10597376	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	#11926446	—	2	1	no	—
12	#11926446	—	2	1	no	—
13	#11926446	C₂²	1	2	yes	—
14	#11926414	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11926299	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₁₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₉×#336	—	2	1	no	—
19	C₁₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₇₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10597376	—	4	2	no	—
37	#10597376	—	4	2	no	—
38	#10597376	—	4	2	no	—
39	#10597376	—	4	2	no	—
40	#10597376	—	4	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#10597320	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
50	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₉	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	D₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
76	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
77	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
78	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
79	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
80	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
82	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₉	—	4	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₉	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₁₉	—	4	1	no	—
91	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
93	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
94	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
95	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
102	#7664	—	19	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₉	#100	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₉	#102	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₉	#102	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	#99	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₉	#102	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₉	#102	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₉	#104	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₉	#131	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₉	—	8	8	no	—
144	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
147	D₇₆	—	8	4	no	—
148	D₇₆	—	8	4	no	—
149	D₇₆	—	8	4	no	—
150	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
151	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
152	#2856	—	19	1	no	—
153	#1797	—	19	1	no	—
154	C₂×#336	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1270	—	19	4	no	—
156	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₉	#331	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₉	#408	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₉	#421	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
184	C₄×C₁₉	#327	1	4	yes	—
185	Dic₁₉	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×#127	—	19	1	no	—
188	C₂×#121	—	19	2	no	—
189	C₂×#121	—	38	1	no	—
190	C₂×#121	—	38	1	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	—	38	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
194	#390	—	19	2	no	—
195	#390	—	38	1	no	—
196	#390	—	38	1	no	—
197	#384	—	19	1	no	—
198	#336	—	2	1	no	—
199	#336	—	19	2	no	—
200	#336	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₉	#1471	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₉	#1480	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₉	#1492	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₉	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₉	#1519	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₉	#1530	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₉	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
209	D₁₉	—	16	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	D₇₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
222	#127	—	76	2	no	—
223	#121	—	76	4	no	—
224	#121	—	76	2	no	—
225	#121	—	76	2	no	—
226	#121	—	76	2	no	—
227	#121	—	76	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	76	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	76	2	no	—
241	C₁₉	#7664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	38	2	no	—
243	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	38	4	no	—
245	C₂×D₄	—	76	2	no	—
246	C₂×D₄	—	76	2	no	—
247	C₂×D₄	—	76	2	no	—
248	C₂×D₄	—	76	2	no	—
249	C₂×D₄	—	76	4	no	—
250	C₂×D₄	—	76	4	no	—
251	C₂×D₄	—	76	4	no	—
252	C₂×D₄	—	76	2	no	—
253	C₂×D₄	—	76	2	no	—
254	C₂×D₄	—	76	2	no	—
255	C₂×D₄	—	76	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
264	C₂²×C₄	#64516	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	D₁₅₂	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#64525	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#64527	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	8	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	76	2	no	—
279	C₂×C₈	—	76	2	no	—
280	C₂×C₈	—	76	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	76	2	no	—
298	C₂³	—	76	2	no	—
299	C₂³	—	76	2	no	—
300	C₂³	—	76	2	no	—
301	C₂³	—	76	2	no	—
302	C₂³	—	76	2	no	—
303	C₂³	—	76	2	no	—
304	C₂³	#10597266	1	2	yes	—
305	C₂³	#10597278	1	2	yes	—
306	C₂³	#10597280	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	152	4	no	—
309	D₄	—	152	4	no	—
310	D₄	—	152	8	no	—
311	D₄	—	152	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	76	2	no	—
329	C₂×C₄	—	76	2	no	—
330	C₂×C₄	—	76	2	no	—
331	C₂×C₄	#10597262	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10597263	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10597266	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10597278	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10597347	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#64516	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₁₅₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#64525	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#64527	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₈	—	152	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	152	2	no	—
349	C₂²	—	152	2	no	—
350	C₂²	—	152	2	no	—
351	C₂²	—	152	2	no	—
352	C₂²	—	152	2	no	—
353	C₂²	—	152	2	no	—
354	C₂²	—	152	2	no	—
355	C₂²	#11926287	1	4	yes	—
356	C₂²	#11926510	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#10597263	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#10597280	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#10597266	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#10597278	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#10597262	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11926560	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	152	2	no	—
371	C₄	#11926277	1	4	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	304	2	no	—
374	C₂	#14561994	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14562033	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14562087	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#11926277	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14562204	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14562245	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#11926287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₁₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#14571980	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#7664
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14563615	C₂	semidirect
3. #14561455	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₉×#336	C₂	semidirect
154. C₂×#336	D₁₉	semidirect
241. C₁₉	#7664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14571980	2
#14563615	2
#14561455	2
C₂×C₁₉×#336	2
#7664	19