Subgroups — #18071007

Order 4864.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14571980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14561455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₁₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#64520	—	2	1	no	—
6	C₂×#10597320	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10597376	—	2	1	no	—
8	C₂×#10597376	—	2	1	no	—
9	C₂×#10597376	C₄	1	2	yes	—
10	#11926446	—	2	1	no	—
11	#11926446	—	2	1	no	—
12	#11926446	C₂²	1	2	yes	—
13	#11926414	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11926299	—	2	1	no	—
15	#11926299	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₉	—	2	1	no	—
19	C₁₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₇₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#10597376	—	4	4	no	—
34	#10597376	—	4	2	no	—
35	#10597376	—	4	2	no	—
36	#10597376	—	4	4	no	—
37	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#64520	—	2	4	no	—
44	C₂×#64520	—	4	2	no	—
45	C₂×#64520	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#10597320	—	4	2	no	—
48	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₉	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
73	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
74	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
75	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
76	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
77	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
78	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
79	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
80	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₉	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₁₉	—	4	1	no	—
88	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
90	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
91	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
95	#64520	—	4	8	no	—
96	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
99	#7684	—	19	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₉	#102	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	#99	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₉	#100	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₉	#102	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₉	#104	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₉	#104	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₉	#131	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₁₉	—	8	8	no	—
139	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
142	D₇₆	—	8	4	no	—
143	D₇₆	—	8	4	no	—
144	D₇₆	—	8	4	no	—
145	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
146	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
147	#2856	—	19	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1728	—	19	1	no	—
150	#1270	—	19	4	no	—
151	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₉	#408	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₉	#418	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
167	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
170	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₉	#327	1	4	yes	—
179	Dic₁₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	38	1	no	—
181	C₂×#127	—	19	1	no	—
182	C₂×#121	—	19	2	no	—
183	C₂×#121	—	38	1	no	—
184	C₂×#121	—	38	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	#390	—	19	2	no	—
189	#390	—	38	1	no	—
190	#390	—	38	1	no	—
191	#384	—	19	1	no	—
192	#336	—	19	2	no	—
193	#336	—	38	1	no	—
194	#336	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₁₉	#1471	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₉	#1484	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₉	#1492	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₉	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₉	#1507	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₉	#1525	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₉	#1545	1	1	yes	characteristic
203	D₁₉	—	16	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₇₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	76	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	76	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
216	#127	—	76	2	no	—
217	#121	—	76	4	no	—
218	#121	—	76	2	no	—
219	#121	—	76	2	no	—
220	#121	—	76	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	4	2	no	—
234	C₁₉	#7684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	—	38	2	no	—
236	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	38	4	no	—
238	C₂×D₄	—	76	2	no	—
239	C₂×D₄	—	76	2	no	—
240	C₂×D₄	—	76	2	no	—
241	C₂×D₄	—	76	2	no	—
242	C₂×D₄	—	76	4	no	—
243	C₂×D₄	—	76	4	no	—
244	C₂×D₄	—	76	4	no	—
245	C₂×D₄	—	76	2	no	—
246	C₂×D₄	—	76	2	no	—
247	C₂×D₄	—	76	2	no	—
248	C₂×D₄	—	76	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
258	C₂²×C₄	#64516	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₁₅₂	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	76	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	38	4	no	—
271	C₂×C₈	—	76	2	no	—
272	C₂×C₈	—	76	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	76	2	no	—
291	C₂³	—	76	2	no	—
292	C₂³	—	76	2	no	—
293	C₂³	—	76	2	no	—
294	C₂³	—	76	2	no	—
295	C₂³	—	76	2	no	—
296	C₂³	—	76	2	no	—
297	C₂³	#10597278	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	152	4	no	—
300	D₄	—	152	4	no	—
301	D₄	—	152	8	no	—
302	D₄	—	152	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	76	2	no	—
318	C₂×C₄	—	76	2	no	—
319	C₂×C₄	—	76	2	no	—
320	C₂×C₄	#10597262	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10597263	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#10597278	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10597280	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10597282	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#10597347	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#64516	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₁₅₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#10597395	1	2	yes	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	76	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	152	2	no	—
339	C₂²	—	152	2	no	—
340	C₂²	—	152	2	no	—
341	C₂²	—	152	2	no	—
342	C₂²	—	152	2	no	—
343	C₂²	—	152	2	no	—
344	C₂²	—	152	2	no	—
345	C₂²	#11926510	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#10597263	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#10597280	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#10597278	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11926548	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#10597282	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#10597262	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	152	2	no	—
359	C₄	#11926279	1	4	yes	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	304	2	no	—
362	C₂	#14561994	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14562051	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14562087	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#11926279	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14562150	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14562226	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14562302	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₄×C₁₉×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#14571980	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#7684
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14563329	C₂	semidirect
3. #14561455	C₂	semidirect
4. C₄×C₁₉×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
148. C₄×C₂²⋊C₈	D₁₉	semidirect
234. C₁₉	#7684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14571980	2
#14563329	2
#14561455	2
C₄×C₁₉×C₂²⋊C₈	2
#7684	19