Subgroups — #18071041

Order 4864.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14571945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11926299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14561459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14561457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×#10597316	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11926442	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11926442	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11926428	—	2	1	no	—
11	#11926428	—	2	1	no	—
12	#11926417	—	2	1	no	—
13	#11926417	—	2	1	no	—
14	#11926410	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11926404	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11926404	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11926299	—	2	1	no	—
18	#11926299	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₉×#97	—	2	1	no	—
22	C₁₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
46	#10597316	—	4	2	no	—
47	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₁₉×#97	—	4	2	no	—
49	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
50	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₉	—	4	1	no	—
82	C₄²×C₁₉	—	4	1	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
89	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
90	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
91	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
92	Dic₁₉⋊C₄	—	4	1	no	—
93	Dic₁₉⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
98	#7691	—	19	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₉	#101	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₉	#104	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₉	#104	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	#99	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₉	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₉	#135	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
142	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
143	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
144	#2851	—	19	1	no	—
145	#1749	D₁₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#336	—	19	1	no	—
147	#1271	—	19	2	no	—
148	#1271	—	19	2	no	—
149	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₉	#330	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₉	#408	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₉	#416	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
170	Dic₁₉	—	8	1	no	—
171	Dic₁₉	—	8	1	no	—
172	Dic₁₉	—	8	1	no	—
173	Dic₁₉	—	8	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	38	1	no	—
175	C₂×#125	—	19	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×#97	—	2	1	no	—
179	#389	—	19	1	no	—
180	#389	—	19	1	no	—
181	#387	—	38	1	no	—
182	#387	—	38	1	no	—
183	#385	—	38	1	no	—
184	#385	—	38	1	no	—
185	#382	—	19	1	no	—
186	#380	—	19	1	no	—
187	#380	—	19	1	no	—
188	#336	—	19	2	no	—
189	#336	—	38	1	no	—
190	#336	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₁₉	#1472	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₉	#1483	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₉	#1494	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₉	#1501	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₉	#1504	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₉	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₉	#1552	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	D₇₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	38	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	76	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	76	2	no	—
207	#125	—	76	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	#97	—	4	2	no	—
225	#95	—	38	1	no	—
226	#95	—	38	1	no	—
227	#95	—	38	1	no	—
228	#95	—	38	1	no	—
229	#95	—	38	1	no	—
230	#95	—	38	1	no	—
231	C₁₉	#7691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
247	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	38	4	no	—
257	C₂×C₈	—	76	8	no	—
258	C₂×C₈	—	76	2	no	—
259	C₂×C₈	—	76	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	#10597262	1	2	yes	—
280	C₂³	#10597281	1	2	yes	—
281	C₂³	#10597282	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	76	1	no	—
302	C₂×C₄	—	76	1	no	—
303	C₂×C₄	—	76	1	no	—
304	C₂×C₄	—	76	1	no	—
305	C₂×C₄	—	76	1	no	—
306	C₂×C₄	—	76	1	no	—
307	C₂×C₄	—	76	1	no	—
308	C₂×C₄	—	76	1	no	—
309	C₂×C₄	—	76	1	no	—
310	C₂×C₄	—	76	1	no	—
311	C₂×C₄	—	76	1	no	—
312	C₂×C₄	—	76	1	no	—
313	C₂×C₄	#10597263	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10597353	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10597354	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#10597355	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10597396	1	2	yes	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	76	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	#11926285	1	4	yes	—
327	C₂²	#11926512	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10597263	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#10597281	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11926538	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11926546	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#10597282	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#10597262	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	152	1	no	—
342	C₄	—	152	1	no	—
343	C₄	—	152	1	no	—
344	C₄	—	152	1	no	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	#14562000	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14562049	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14562093	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14562124	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14562140	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#11926285	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14562336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1749	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#7691
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14561459	C₂	semidirect
4. #14561457	C₂	semidirect
231. C₁₉	#7691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14571945	2
C₂×#11926299	2
#14561459	2
#14561457	2
C₁₉×#1749	2
#7691	19