Finite Group Databasebeta

← #18071236

Subgroups — #18071236

Order 4864.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14569970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14564706C212yesmaximal, complemented
3#14561456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14561455C212yesmaximal, complemented
5C19×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#64525—22no—
7C2×#10597328—22no—
8C2×#10597383—21no—
9C2×#10597289—22no—
10#11926461—21no—
11#11926460—22no—
12#11926446C2212yes—
13#11926299C2212yescomplemented
14C22×D8×C19—21no—
15C2×C19×#127C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C19×#102—21no—
17C19×#390C2211yescharacteristic
18C19×#336C2211yescharacteristic, complemented
19C24×D19—21no—
20C22×D4×C19—22no—
21C22×D4×C19—21no—
22C22×D4×C19D411yescharacteristic
23C22×C22⋊D19—22no—
24C22×D76—21no—
25C22×D76D412yes—
26C2×D8×C19—42no—
27C2×D8×C19—42no—
28C2×D8×C19—42no—
29C22×C8×C19—21no—
30C19×#127—42no—
31C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C19—22no—
33C2×C42×C19C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic19—21no—
35#10597383—42no—
36#10597383—42no—
37C2×#64525—44no—
38C2×#64525—44no—
39C2×#64525—44no—
40C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
43C2×C4⋊Dic19D412yes—
44C22×C19⋊C8—22no—
45#10597328—44no—
46#10597328—44no—
47C19×#102—42no—
48#10597289—44no—
49C19⋊#95—21no—
50C24×C19—21no—
51C24×C19—41no—
52C23×D19—22no—
53C23×D19—44no—
54C23×D19—42no—
55C23×D19—82no—
56C23×D19—81no—
57C23×D19—81no—
58C2×D4×C19—24no—
59C2×D4×C19—22no—
60C2×D4×C19—21no—
61C2×D4×C19—41no—
62C2×D4×C19—41no—
63C2×D4×C19—42no—
64C2×D4×C19—41no—
65C2×D4×C19—42no—
66C2×D4×C19—41no—
67C2×D4×C19—42no—
68C2×D4×C19—41no—
69C2×D4×C19—42no—
70C2×D4×C19—41no—
71C2×D4×C19—41no—
72C2×D4×C19—42no—
73C2×D4×C19D812yescomplemented
74C22×C4×C19—21no—
75C22×C4×C19C2×D412yes—
76C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D19—44no—
78C2×C22⋊D19—44no—
79C2×C22⋊D19—82no—
80C22×Dic19—22no—
81C2×D76—22no—
82C2×D76—42no—
83C2×D76—42no—
84C2×D76—44no—
85C2×D76—81no—
86C2×D76D814yescomplemented
87D8×C19—48no—
88C2×C8×C19—22no—
89C2×C8×C19—41no—
90C2×C8×C19—41no—
91C4⋊C4×C19—41no—
92C22⋊C4×C19—42no—
93C22⋊C4×C19—42no—
94C42×C19—41no—
95C22⋊Dic19—42no—
96#64525—416no—
97(C2×D19)⋊C4—44no—
98(C2×D19)⋊C4—42no—
99(C2×D19)⋊C4—42no—
100(C2×D19)⋊C4—42no—
101(C2×D19)⋊C4—42no—
102C4⋊Dic19—42no—
103C2×C19⋊C8—24no—
104C2×C19⋊C8—42no—
105C2×C19⋊C8—42no—
106#7734—191nomaximal, Sylow
107C23×C19—22no—
108C23×C19—42no—
109C23×C19—42no—
110C23×C19—41no—
111C23×C19—41no—
112C23×C19—42no—
113C23×C19—82no—
114C23×C19—81no—
115C23×C19—82no—
116C23×C19—81no—
117C23×C19#12011yescharacteristic
118C22×D19—24no—
119C22×D19—42no—
120C22×D19—42no—
121C22×D19—42no—
122C22×D19—42no—
123C22×D19—42no—
124C22×D19—42no—
125C22×D19—84no—
126C22×D19—88no—
127C22×D19—88no—
128C22×D19—84no—
129C22×D19—84no—
130D4×C19—42no—
131D4×C19—44no—
132D4×C19—42no—
133D4×C19—44no—
134D4×C19—42no—
135D4×C19—81no—
136D4×C19—82no—
137D4×C19—81no—
138D4×C19—82no—
139D4×C19—81no—
140C2×C4×C19—22no—
141C2×C4×C19—21no—
142C2×C4×C19—22no—
143C2×C4×C19—21no—
144C2×C4×C19—42no—
145C2×C4×C19—41no—
146C2×C4×C19C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C19C2×D812yes—
148C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C22⋊D19—88no—
151C2×Dic19—42no—
152C2×Dic19—42no—
153C2×Dic19—42no—
154D76—44no—
155D76—82no—
156D76—84no—
157C8×C19—42no—
158C19⋊C8—44no—
159#2679—191no—
160#2011—192no—
161#2011D1911yescharacteristic, complemented
162#1270—191no—
163#1270—192no—
164C22×C19—42no—
165C22×C19—44no—
166C22×C19—82no—
167C22×C19—81no—
168C22×C19—81no—
169C22×C19—84no—
170C22×C19—82no—
171C22×C19—161no—
172C22×C19—162no—
173C22×C19—161no—
174C22×C19#44712yes—
175C22×C19#44711yescharacteristic
176C22×C19#45312yes—
177C22×C19#45311yescharacteristic
178C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D19—44no—
180C2×D19—44no—
181C2×D19—44no—
182C2×D19—816no—
183C2×D19—82no—
184C2×D19—82no—
185C2×D19—82no—
186C2×D19—82no—
187C4×C19—22no—
188C4×C19—21no—
189C4×C19—22no—
190C4×C19—21no—
191C4×C19—81no—
192Dic19—82no—
193C22×D8—21no—
194C22×D8—382no—
195C2×#127C2×D1911yescharacteristic, complemented
196C2×#120—382no—
197C2×#120—381no—
198C2×#102—21no—
199C2×#102—382no—
200#394—382no—
201#394—381no—
202#390—192no—
203#390C2×D1911yescharacteristic
204#336—192no—
205#336C2×D1911yescharacteristic, complemented
206C2×C19—82no—
207C2×C19—162no—
208C2×C19#159512yes—
209C2×C19#159511yescharacteristic
210C2×C19#161911yescharacteristic
211C2×C19#161912yes—
212C2×C19#165511yescharacteristic
213D19—84no—
214C25—381no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—192no—
218C22×D4—381no—
219C22×D4—382no—
220C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—764no—
225C2×D8—764no—
226C2×D8—764no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—382no—
229#127—42no—
230#120—764no—
231#120—764no—
232#120—762no—
233#120—762no—
234C2×C4⋊C4—192no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—382no—
238C2×C22⋊C4—381no—
239C2×C22⋊C4—382no—
240C2×C22⋊C4—382no—
241C2×C42C22×D1911yescharacteristic
242#102—42no—
243#102—764no—
244#95—381no—
245C19#773411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C24—21no—
247C24—41no—
248C24—382no—
249C24—762no—
250C24—764no—
251C24—1522no—
252C24—1521no—
253C24—1521no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—194no—
270C2×D4—382no—
271C2×D4—762no—
272C2×D4—762no—
273C2×D4—764no—
274C2×D4—764no—
275C2×D4—764no—
276C2×D4—1521no—
277C2×D4—1522no—
278C2×D4#6452512yescomplemented
279C22×C4—21no—
280C22×C4—382no—
281C22×C4D4×D1912yes—
282C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
283D8—48no—
284D8—7616no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—384no—
289C2×C8—762no—
290C2×C8—762no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—762no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—764no—
296C22⋊C4—762no—
297C22⋊C4—762no—
298C22⋊C4—762no—
299C22⋊C4—762no—
300C22⋊C4—762no—
301C42—41no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—82no—
309C23—81no—
310C23—82no—
311C23—81no—
312C23—384no—
313C23—762no—
314C23—762no—
315C23—762no—
316C23—762no—
317C23—762no—
318C23—762no—
319C23—1528no—
320C23—1524no—
321C23—1524no—
322C23—1528no—
323C23—1524no—
324C23#1059738311yescharacteristic
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—764no—
336D4—1522no—
337D4—1524no—
338D4—1528no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—762no—
346C2×C4—762no—
347C2×C4—762no—
348C2×C4D8×D1912yes—
349C2×C4#1059735712yes—
350C2×C4C2×#6452511yescharacteristic
351C2×C4#1059739511yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—764no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—82no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—162no—
364C22—764no—
365C22—764no—
366C22—764no—
367C22—15216no—
368C22—1522no—
369C22—1522no—
370C22—1522no—
371C22—1522no—
372C22#1192667612yes—
373C22#1192667711yescharacteristic
374C22#1192671012yes—
375C22#1192671111yescharacteristic
376C22#1192673011yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—81no—
382C4—1522no—
383C2—82no—
384C2—162no—
385C2—1524no—
386C2#1456255112yes—
387C2#1456255211yescharacteristic
388C2#1456268711yescharacteristic
389C2#1456268812yes—
390C2#1456292311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597383
commutator, cosocleC2×C42×C19C23
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#2011C2
socleC23×C19#120
hypercenter#2011D19
hypocenterC19#7734
LCSG ▷ C2×C42×C19 ▷ C23×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14569970C2semidirect
2. #14564706C2semidirect
3. #14561456C2semidirect
4. #14561455C2semidirect
5. C19×#2011C2semidirect
13. #11926299C22semidirect
15. C2×C19×#127C22semidirect
18. C19×#336C22semidirect
73. C2×D4×C19D8semidirect
86. C2×D76D8semidirect
161. #2011D19semidirect
195. C2×#127C2×D19semidirect
205. #336C2×D19semidirect
245. C19#7734semidirect
278. C2×D4#64525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145699702
#145647062
#145614562
#145614552
C19×#20112
#773419