Group #18071284 — subgroups

Subgroups — #18071284

Order 4864.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14564722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14564705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14561461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14561456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#2733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#64527	—	2	1	no	—
7	C₂²×#64525	—	2	2	no	—
8	C₂×#10597320	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10597266	—	2	2	no	—
10	C₂×#10597266	—	2	1	no	—
11	#11926299	C₂²	1	2	yes	—
12	#11926299	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₉×#124	—	2	1	no	—
14	C₁₉×#394	—	2	1	no	—
15	C₁₉×#392	—	2	2	no	—
16	C₁₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₉×#388	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×D₇₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
25	C₁₉×#124	—	4	2	no	—
26	C₁₉×#124	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#64527	—	4	2	no	—
36	C₂×#64527	—	4	2	no	—
37	C₂×#64527	—	4	2	no	—
38	C₂×#64525	—	4	4	no	—
39	C₂×#64525	—	4	4	no	—
40	C₂×#64525	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
43	#10597320	—	4	2	no	—
44	C₁₉×#95	—	2	1	no	—
45	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
46	#10597266	—	4	4	no	—
47	#10597266	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₁₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₁₉	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₉	—	4	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₉	D₈	1	2	yes	complemented
54	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₉	—	8	1	no	—
60	C₂×D₄×C₁₉	—	8	1	no	—
61	C₂×D₄×C₁₉	—	8	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₉	—	8	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
69	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
71	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
72	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
73	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
74	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
75	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
76	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
77	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
78	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
79	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
88	C₄²×C₁₉	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
90	#64527	—	4	8	no	—
91	#64525	—	4	16	no	—
92	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
98	#7742	—	19	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₁₉	—	8	1	no	—
109	C₂²×D₁₉	—	8	2	no	—
110	C₂²×D₁₉	—	8	1	no	—
111	C₂²×D₁₉	—	8	2	no	—
112	Q₈×C₁₉	—	4	2	no	—
113	Q₈×C₁₉	—	8	1	no	—
114	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
115	D₄×C₁₉	—	8	2	no	—
116	D₄×C₁₉	—	8	4	no	—
117	D₄×C₁₉	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₉	#135	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	D₇₆	—	4	4	no	—
135	D₇₆	—	4	2	no	—
136	D₇₆	—	4	2	no	—
137	D₇₆	—	4	4	no	—
138	D₇₆	—	8	1	no	—
139	D₇₆	—	8	1	no	—
140	D₇₆	—	8	2	no	—
141	D₇₆	—	8	2	no	—
142	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
144	#2733	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2014	—	19	1	no	—
146	#2011	—	19	2	no	—
147	#1272	—	19	1	no	—
148	#1270	—	19	2	no	—
149	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₁₉	#447	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₉	#449	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₉	#453	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₉	#453	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
162	C₂×D₁₉	—	8	4	no	—
163	C₂×D₁₉	—	16	2	no	—
164	C₂×D₁₉	—	16	1	no	—
165	C₂×D₁₉	—	16	1	no	—
166	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
173	C₂²×SD₁₆	—	38	1	no	—
174	C₂²×D₈	—	38	2	no	—
175	C₂×#127	—	19	1	no	—
176	C₂×#124	—	2	1	no	—
177	C₂×#102	—	38	2	no	—
178	C₂×#102	—	38	1	no	—
179	#394	—	2	1	no	—
180	#392	—	2	2	no	—
181	#391	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
182	#390	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#336	—	19	2	no	—
185	#336	—	19	1	no	—
186	C₂×C₁₉	—	16	2	no	—
187	C₂×C₁₉	#1595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₉	#1600	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₉	#1621	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₉	#1624	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₉	#1655	1	1	yes	characteristic
192	D₁₉	—	16	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
198	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
199	C₂×SD₁₆	—	76	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	76	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	76	2	no	—
202	C₂×D₈	—	76	4	no	—
203	C₂×D₈	—	76	4	no	—
204	C₂×D₈	—	76	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	38	1	no	—
207	#127	—	76	2	no	—
208	#124	—	4	2	no	—
209	#124	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
218	#102	—	76	4	no	—
219	#102	—	76	2	no	—
220	#95	—	2	1	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	C₁₉	#7742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	76	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	#64525	1	2	yes	complemented
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	8	1	no	—
235	C₂×D₄	—	8	1	no	—
236	C₂×D₄	—	8	2	no	—
237	C₂×D₄	—	8	1	no	—
238	C₂×D₄	—	38	4	no	—
239	C₂×D₄	—	38	2	no	—
240	C₂×D₄	—	76	2	no	—
241	C₂×D₄	—	76	1	no	—
242	C₂×D₄	—	76	2	no	—
243	C₂×D₄	—	76	1	no	—
244	C₂×D₄	—	76	2	no	—
245	C₂×D₄	—	76	1	no	—
246	C₂×D₄	—	76	1	no	—
247	C₂×D₄	—	76	1	no	—
248	C₂×D₄	—	76	2	no	—
249	C₂×D₄	—	76	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
255	SD₁₆	—	76	8	no	—
256	D₈	—	76	16	no	—
257	C₂×C₈	—	38	4	no	—
258	C₂×C₈	—	38	2	no	—
259	C₂×C₈	—	76	2	no	—
260	C₂×C₈	—	76	1	no	—
261	C₂×C₈	—	76	1	no	—
262	C₂×C₈	—	76	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	76	2	no	—
281	C₂³	—	152	1	no	—
282	C₂³	—	152	2	no	—
283	C₂³	—	152	2	no	—
284	C₂³	—	152	1	no	—
285	C₂³	#10597399	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	2	no	—
287	Q₈	—	8	1	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	D₄	—	76	4	no	—
293	D₄	—	76	2	no	—
294	D₄	—	76	4	no	—
295	D₄	—	76	2	no	—
296	D₄	—	152	2	no	—
297	D₄	—	152	2	no	—
298	D₄	—	152	1	no	—
299	D₄	—	152	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	C₂×#64525	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#10597378	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#10597395	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10597396	1	2	yes	—
316	C₈	—	76	4	no	—
317	C₈	—	76	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	304	1	no	—
326	C₂²	—	304	2	no	—
327	C₂²	—	304	1	no	—
328	C₂²	—	152	4	no	—
329	C₂²	—	152	2	no	—
330	C₂²	#11926678	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11926689	1	2	yes	—
332	C₂²	#11926712	1	2	yes	—
333	C₂²	#11926712	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11926731	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₂	—	16	2	no	—
343	C₂	—	304	2	no	—
344	C₂	#14562553	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14562581	1	2	yes	—
346	C₂	#14562700	1	2	yes	—
347	C₂	#14562718	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14562924	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14564722

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14564705

C₂

yes

maximal, complemented

#14561461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14561456

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#2733

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#64527

—

C₂²×#64525

—

C₂×#10597320

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#11926299

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₉×#124

—

C₁₉×#394

—

C₁₉×#392

—

C₁₉×#391

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#390

C₂²

yes

—

C₁₉×#388

—

C₂²×Q₈×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

—

C₂²×D₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂²×D₇₆

—

C₂²×D₇₆

—

C₁₉×#124

—

C₁₉×#124

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄²×C₁₉

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₉⋊C₈

—

C₂²×C₁₉⋊C₈

—

#10597320

—

C₁₉×#95

—

C₁₉×#95

—

#10597266

—

#10597266

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂×Q₈×C₁₉

—

C₂×Q₈×C₁₉

—

C₂×Q₈×C₁₉

—

C₂×Q₈×C₁₉

D₈

yes

complemented

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

#64527

—

#64525

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

#7742

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₉

—

100

C₂³×C₁₉

—

101

C₂³×C₁₉

—

102

C₂³×C₁₉

—

103

C₂³×C₁₉

—

104

C₂³×C₁₉

—

105

C₂³×C₁₉

—

106

C₂³×C₁₉

#120

yes

characteristic

107

C₂²×D₁₉

—

108

C₂²×D₁₉

—

109

C₂²×D₁₉

—

110

C₂²×D₁₉

—

111

C₂²×D₁₉

—

112

Q₈×C₁₉

—

113

Q₈×C₁₉

—

114

D₄×C₁₉

—

115

D₄×C₁₉

—

116

D₄×C₁₉

—

117

D₄×C₁₉

—

118

C₂×C₄×C₁₉

—

119

C₂×C₄×C₁₉

—

120

C₂×C₄×C₁₉

—

121

C₂×C₄×C₁₉

—

122

C₂×C₄×C₁₉

—

123

C₂×C₄×C₁₉

—

124

C₂×C₄×C₁₉

—

125

C₂×C₄×C₁₉

—

126

C₂×C₄×C₁₉

—

127

C₂×C₄×C₁₉

—

128

C₂×C₄×C₁₉

—

129

C₂×C₄×C₁₉

—

130

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₈

yes

characteristic

131

C₂×C₄×C₁₉

#135

yes

—

132

C₂×C₄×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

133

C₂×C₄×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

134

D₇₆

—

135

D₇₆

—

136

D₇₆

—

137

D₇₆

—

138

D₇₆

—

139

D₇₆

—

140

D₇₆

—

141

D₇₆

—

142

C₁₉⋊C₈

—

143

C₁₉⋊C₈

—

144

#2733

D₁₉

yes

characteristic, complemented

145

#2014

—

146

#2011

—

147

#1272

—

148

#1270

—

149

C₂²×C₁₉

—

150

C₂²×C₁₉

—

151

C₂²×C₁₉

—

152

C₂²×C₁₉

—

153

C₂²×C₁₉

—

154

C₂²×C₁₉

—

155

C₂²×C₁₉

—

156

C₂²×C₁₉

#447

yes

characteristic

157

C₂²×C₁₉

#449

yes

—

158

C₂²×C₁₉

#453

yes

characteristic

159

C₂²×C₁₉

#453

yes

—

160

C₂²×C₁₉

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

161

C₂×D₁₉

—

162

C₂×D₁₉

—

163

C₂×D₁₉

—

164

C₂×D₁₉

—

165

C₂×D₁₉

—

166

C₄×C₁₉

—

167

C₄×C₁₉

—

168

C₄×C₁₉

—

169

C₄×C₁₉

—

170

C₄×C₁₉

—

171

C₄×C₁₉

—

172

C₄×C₁₉

—

173

C₂²×SD₁₆

—

174

C₂²×D₈

—

175

C₂×#127

—

176

C₂×#124

—

177

C₂×#102

—

178

C₂×#102

—

179

#394

—

180

#392

—

181

#391

C₂×D₁₉

yes

characteristic

182

#390

C₂×D₁₉

yes

—

183

#388

—

184

#336

—

185

#336

—

186

C₂×C₁₉

—

187

C₂×C₁₉

#1595

yes

characteristic

188

C₂×C₁₉

#1600

yes

—

189

C₂×C₁₉

#1621

yes

—

190

C₂×C₁₉

#1624

yes

characteristic

191

C₂×C₁₉

#1655

yes

characteristic

192

D₁₉

—

193

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

194

C₂²×D₄

—

195

C₂²×D₄

—

196

C₂²×D₄

—

197

C₂²×D₄

—

198

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

199

C₂×SD₁₆

—

200

C₂×SD₁₆

—

201

C₂×SD₁₆

—

202

C₂×D₈

—

203

C₂×D₈

—

204

C₂×D₈

—

205

C₂²×C₈

—

206

C₂²×C₈

—

207

#127

—

208

#124

—

209

#124

—

210

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

211

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

—

215

C₂×C₂²⋊C₄

—

216

C₂×C₄²

—

217

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

218

#102

—

219

#102

—

220

#95

—

221

#95

—

222

C₁₉

#7742

yes

characteristic, complemented, Sylow

223

C₂⁴

—

224

C₂⁴

—

225

C₂×Q₈

—

226

C₂×Q₈

—

227

C₂×Q₈

—

228

C₂×Q₈

#64525

yes

complemented

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

234

C₂×D₄

—

235

C₂×D₄

—

236

C₂×D₄

—

237

C₂×D₄

—

238

C₂×D₄

—

239

C₂×D₄

—

240

C₂×D₄

—

241

C₂×D₄

—

242

C₂×D₄

—

243

C₂×D₄

—

244

C₂×D₄

—

245

C₂×D₄

—

246

C₂×D₄

—

247

C₂×D₄

—

248

C₂×D₄

—

249

C₂×D₄

—

250

C₂²×C₄

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

253

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

254

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

—

255

SD₁₆

—

256

D₈

—

257

C₂×C₈

—

258

C₂×C₈

—

259

C₂×C₈

—

260

C₂×C₈

—

261

C₂×C₈

—

262

C₂×C₈

—

263

C₄⋊C₄

—

264

C₄⋊C₄

—

265

C₂²⋊C₄

—

266

C₂²⋊C₄

—

267

C₂²⋊C₄

—

268

C₂²⋊C₄

—

269

C₂²⋊C₄

—

270

C₂²⋊C₄

—

271

C₄²

—

272

C₄²

—

273

C₂³

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

152

—

282

C₂³

—

152

—

283

C₂³

—

152

—

284

C₂³

—

152

—

285

C₂³

#10597399

yes

characteristic

286

Q₈

—

287

Q₈

—

288

D₄

—

289

D₄

—

290

D₄

—

291

D₄

—

292

D₄

—

293

D₄

—

294

D₄

—

295

D₄

—

296

D₄

—

152

—

297

D₄

—

152

—

298

D₄

—

152

—

299

D₄

—

152

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

305

C₂×C₄

—

306

C₂×C₄

—

307

C₂×C₄

—

308

C₂×C₄

—

309

C₂×C₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

C₂×#64525

yes

characteristic

313

C₂×C₄

#10597378

yes

characteristic

314

C₂×C₄

#10597395

yes

—

315

C₂×C₄

#10597396

yes

—

316

C₈

—

317

C₈

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

—

321

C₂²

—

322

C₂²

—

323

C₂²

—

324

C₂²

—

325

C₂²

—

304

—

326

C₂²

—

304

—

327

C₂²

—

304

—

328

C₂²

—

152

—

329

C₂²

—

152

—

330

C₂²

#11926678

yes

characteristic

331

C₂²

#11926689

yes

—

332

C₂²

#11926712

yes

—

333

C₂²

#11926712

yes

characteristic

334

C₂²

#11926731

yes

characteristic

335

C₄

—

336

C₄

—

337

C₄

—

338

C₄

—

339

C₄

—

340

C₄

—

341

C₄

—

342

C₂

—

343

C₂

—

304

—

344

C₂

#14562553

yes

characteristic

345

C₂

#14562581

yes

—

346

C₂

#14562700

yes

—

347

C₂

#14562718

yes

characteristic

348

C₂

#14562924

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10597399
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#2733	C₂
socle	C₂³×C₁₉	#120
hypercenter	#2733	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#7742
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₉ ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2733

subgroup

G/H

center

C₂³

#10597399

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#2733

C₂

C₂³×C₁₉

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂×C₄²×C₁₉ ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2733

N	H ≅ G/N	type
1. #14564722	C₂	semidirect
2. #14564705	C₂	semidirect
3. #14561461	C₂	semidirect
4. #14561456	C₂	semidirect
5. C₁₉×#2733	C₂	semidirect
53. C₂×Q₈×C₁₉	D₈	semidirect
144. #2733	D₁₉	semidirect
222. C₁₉	#7742	semidirect
228. C₂×Q₈	#64525	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14564722

C₂

semidirect

2. #14564705

C₂

semidirect

3. #14561461

C₂

semidirect

4. #14561456

C₂

semidirect

5. C₁₉×#2733

C₂

semidirect

53. C₂×Q₈×C₁₉

D₈

semidirect

144. #2733

D₁₉

semidirect

222. C₁₉

#7742

semidirect

228. C₂×Q₈

#64525

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14564722	2
#14564705	2
#14561461	2
#14561456	2
C₁₉×#2733	2
#7742	19

subgroup

index

C₁₉×#2733

Subgroups — #18071284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups