Group #18071299 — subgroups

Subgroups — #18071299

Order 4864.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14571581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14564725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14564705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14561460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#64516	—	2	2	no	—
7	C₂²×#64525	—	2	1	no	—
8	C₂×#10597320	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10597278	—	2	2	no	—
10	C₂×#10597266	—	2	1	no	—
11	#11926483	—	2	1	no	—
12	#11926456	—	2	2	no	—
13	#11926450	C₂²	1	2	yes	—
14	#11926424	—	2	1	no	—
15	#11926419	—	2	2	no	—
16	#11926299	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₇₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₇₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₃₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
30	C₂×#64525	—	4	2	no	—
31	C₂×#64525	—	4	2	no	—
32	C₂×#64525	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×#64516	—	4	4	no	—
37	C₂×#64516	—	4	4	no	—
38	C₂×#64516	—	4	4	no	—
39	#10597320	—	4	2	no	—
40	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
42	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
44	#10597278	—	4	4	no	—
45	#10597266	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₁₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₁₉	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄×C₁₉	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
50	C₂×D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
51	C₂×D₄×C₁₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₉	—	8	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₉	—	8	1	no	—
59	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
62	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
63	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
64	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
65	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
66	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
67	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
68	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
69	C₂×D₇₆	—	4	1	no	—
70	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₁₉	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₉	—	8	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₉	—	8	1	no	—
84	#64525	—	4	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₉	—	8	1	no	—
87	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	1	no	—
90	#64516	—	4	16	no	—
91	#7745	—	19	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₁₉	—	8	1	no	—
100	C₂²×D₁₉	—	8	2	no	—
101	C₂²×D₁₉	—	8	2	no	—
102	C₂²×D₁₉	—	8	1	no	—
103	D₄×C₁₉	—	4	2	no	—
104	D₄×C₁₉	—	8	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₉	#135	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₉	—	8	4	no	—
122	D₇₆	—	4	4	no	—
123	D₇₆	—	4	2	no	—
124	D₇₆	—	4	2	no	—
125	D₇₆	—	4	4	no	—
126	D₇₆	—	8	1	no	—
127	D₇₆	—	8	1	no	—
128	D₇₆	—	8	2	no	—
129	D₇₆	—	8	2	no	—
130	Dic₃₈	—	4	4	no	—
131	Dic₃₈	—	8	2	no	—
132	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
133	C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
134	#2804	—	19	1	no	—
135	#2014	—	19	2	no	—
136	#2011	—	19	1	no	—
137	#1272	—	19	2	no	—
138	#1270	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₁₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₁₉	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₁₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₁₉	#448	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₉	#449	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₉	#453	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₉	#453	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₁₉	—	8	4	no	—
151	C₂×D₁₉	—	16	1	no	—
152	C₂×D₁₉	—	16	2	no	—
153	C₂×D₁₉	—	16	1	no	—
154	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₉	—	8	1	no	—
159	Dic₁₉	—	8	2	no	—
160	Dic₁₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×SD₁₆	—	38	2	no	—
162	C₂²×D₈	—	38	1	no	—
163	C₂×#127	—	19	1	no	—
164	C₂×#102	—	38	2	no	—
165	C₂×#102	—	38	1	no	—
166	#400	—	38	1	no	—
167	#393	—	38	2	no	—
168	#391	—	19	2	no	—
169	#390	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
170	#386	—	38	1	no	—
171	#385	—	38	2	no	—
172	#336	—	19	1	no	—
173	#336	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₉	—	8	2	no	—
175	C₂×C₁₉	#1596	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₉	#1600	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₉	#1620	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₉	#1622	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₉	#1655	1	1	yes	characteristic
180	D₁₉	—	16	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	19	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	38	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
184	C₂²×D₄	D₇₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	76	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	76	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	76	4	no	—
189	C₂×D₈	—	76	2	no	—
190	C₂×D₈	—	76	2	no	—
191	C₂×D₈	—	76	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	38	1	no	—
194	#127	—	76	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	D₇₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
202	#102	—	76	2	no	—
203	#102	—	76	4	no	—
204	#95	—	38	2	no	—
205	#95	—	38	1	no	—
206	#95	—	38	2	no	—
207	#95	—	38	2	no	—
208	C₁₉	#7745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	2	1	no	—
210	C₂⁴	—	76	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	38	2	no	—
219	C₂×D₄	—	38	4	no	—
220	C₂×D₄	—	76	2	no	—
221	C₂×D₄	—	76	1	no	—
222	C₂×D₄	—	76	1	no	—
223	C₂×D₄	—	76	2	no	—
224	C₂×D₄	—	76	2	no	—
225	C₂×D₄	—	76	1	no	—
226	C₂×D₄	—	76	1	no	—
227	C₂×D₄	—	76	1	no	—
228	C₂×D₄	—	76	2	no	—
229	C₂×D₄	—	76	2	no	—
230	C₂×D₄	#64516	1	2	yes	complemented
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	152	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	152	1	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
238	SD₁₆	—	76	16	no	—
239	D₈	—	76	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	38	2	no	—
244	C₂×C₈	—	76	1	no	—
245	C₂×C₈	—	76	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	152	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	152	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	152	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	76	2	no	—
260	C₂³	—	152	1	no	—
261	C₂³	—	152	2	no	—
262	C₂³	—	152	2	no	—
263	C₂³	—	152	1	no	—
264	C₂³	#10597328	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	76	4	no	—
266	Q₈	—	152	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	8	1	no	—
269	D₄	—	76	2	no	—
270	D₄	—	76	4	no	—
271	D₄	—	76	2	no	—
272	D₄	—	76	4	no	—
273	D₄	—	152	1	no	—
274	D₄	—	152	1	no	—
275	D₄	—	152	2	no	—
276	D₄	—	152	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	76	2	no	—
284	C₂×C₄	—	76	2	no	—
285	C₂×C₄	—	76	2	no	—
286	C₂×C₄	—	76	2	no	—
287	C₂×C₄	—	76	2	no	—
288	C₂×C₄	—	76	2	no	—
289	C₂×C₄	—	152	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#64516	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#10597355	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#10597357	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10597362	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	76	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	1	no	—
300	C₂²	—	8	1	no	—
301	C₂²	—	304	1	no	—
302	C₂²	—	304	1	no	—
303	C₂²	—	304	2	no	—
304	C₂²	—	152	2	no	—
305	C₂²	—	152	4	no	—
306	C₂²	#11926685	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11926690	1	2	yes	—
308	C₂²	#11926713	1	2	yes	—
309	C₂²	#11926714	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11926732	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	8	1	no	—
316	C₄	—	152	2	no	—
317	C₄	—	152	2	no	—
318	C₂	—	8	2	no	—
319	C₂	—	304	2	no	—
320	C₂	#14562560	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14562582	1	2	yes	—
322	C₂	#14562695	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14562709	1	2	yes	—
324	C₂	#14562925	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14571581

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14564725

C₂

yes

maximal, complemented

#14564705

C₂

yes

maximal, characteristic

#14561460

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#1270

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#64516

—

C₂²×#64525

—

C₂×#10597320

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#11926424

—

#11926419

—

#11926299

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#390

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉

—

C₂²×D₇₆

—

C₂²×D₇₆

—

C₂²×Dic₃₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×#64525

—

C₂×#64525

—

C₂×#64525

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

D₄

yes

—

C₂²×C₁₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

C₁₉⋊#95

—

#10597278

—

#10597266

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂³×D₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

SD₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

#64525

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

#64516

—

#7745

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

100

C₂²×D₁₉

—

101

C₂²×D₁₉

—

102

C₂²×D₁₉

—

103

D₄×C₁₉

—

104

D₄×C₁₉

—

105

C₂×C₄×C₁₉

—

106

C₂×C₄×C₁₉

—

107

C₂×C₄×C₁₉

—

108

C₂×C₄×C₁₉

—

109

C₂×C₄×C₁₉

—

110

C₂×C₄×C₁₉

—

111

C₂×C₄×C₁₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₁₉

#135

yes

—

113

C₂×C₄×C₁₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

114

C₂×C₄×C₁₉

#137

yes

characteristic

115

C₂×Dic₁₉

—

116

C₂×Dic₁₉

—

117

C₂×Dic₁₉

—

118

C₂×Dic₁₉

—

119

C₂×Dic₁₉

—

120

C₂×Dic₁₉

—

121

C₂×Dic₁₉

—

122

D₇₆

—

123

D₇₆

—

124

D₇₆

—

125

D₇₆

—

126

D₇₆

—

127

D₇₆

—

128

D₇₆

—

129

D₇₆

—

130

Dic₃₈

—

131

Dic₃₈

—

132

C₈×C₁₉

—

133

C₁₉⋊C₈

—

134

#2804

—

135

#2014

—

136

#2011

—

137

#1272

—

138

#1270

D₁₉

yes

characteristic, complemented

139

C₂²×C₁₉

—

140

C₂²×C₁₉

—

141

C₂²×C₁₉

—

142

C₂²×C₁₉

—

143

C₂²×C₁₉

—

144

C₂²×C₁₉

#448

yes

characteristic

145

C₂²×C₁₉

#449

yes

—

146

C₂²×C₁₉

#453

yes

—

147

C₂²×C₁₉

#453

yes

characteristic

148

C₂²×C₁₉

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

149

C₂×D₁₉

—

150

C₂×D₁₉

—

151

C₂×D₁₉

—

152

C₂×D₁₉

—

153

C₂×D₁₉

—

154

C₄×C₁₉

—

155

C₄×C₁₉

—

156

C₄×C₁₉

—

157

C₄×C₁₉

—

158

C₄×C₁₉

—

159

Dic₁₉

—

160

Dic₁₉

—

161

C₂²×SD₁₆

—

162

C₂²×D₈

—

163

C₂×#127

—

164

C₂×#102

—

165

C₂×#102

—

166

#400

—

167

#393

—

168

#391

—

169

#390

C₂×D₁₉

yes

characteristic

170

#386

—

171

#385

—

172

#336

—

173

#336

C₂×D₁₉

yes

—

174

C₂×C₁₉

—

175

C₂×C₁₉

#1596

yes

characteristic

176

C₂×C₁₉

#1600

yes

—

177

C₂×C₁₉

#1620

yes

characteristic

178

C₂×C₁₉

#1622

yes

—

179

C₂×C₁₉

#1655

yes

characteristic

180

D₁₉

—

181

C₂²×Q₈

—

182

C₂²×D₄

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

D₇₆

yes

characteristic

185

C₂³×C₄

—

186

C₂×SD₁₆

—

187

C₂×SD₁₆

—

188

C₂×SD₁₆

—

189

C₂×D₈

—

190

C₂×D₈

—

191

C₂×D₈

—

192

C₂²×C₈

—

193

C₂²×C₈

—

194

#127

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

197

C₂×C₄⋊C₄

D₇₆

yes

characteristic

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

201

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

202

#102

—

203

#102

—

204

#95

—

205

#95

—

206

#95

—

207

#95

—

208

C₁₉

#7745

yes

characteristic, complemented, Sylow

209

C₂⁴

—

210

C₂⁴

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

#64516

yes

complemented

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

152

—

235

C₂²×C₄

—

152

—

236

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

237

C₂²×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

238

SD₁₆

—

239

D₈

—

240

C₂×C₈

—

241

C₂×C₈

—

242

C₂×C₈

—

243

C₂×C₈

—

244

C₂×C₈

—

245

C₂×C₈

—

246

C₄⋊C₄

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

152

—

249

C₂²⋊C₄

—

250

C₂²⋊C₄

—

251

C₂²⋊C₄

—

152

—

252

C₂²⋊C₄

—

152

—

253

C₄²

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

152

—

261

C₂³

—

152

—

262

C₂³

—

152

—

263

C₂³

—

152

—

264

C₂³

#10597328

yes

characteristic

265

Q₈

—

266

Q₈

—

152

—

267

D₄

—

268

D₄

—

269

D₄

—

270

D₄

—

271

D₄

—

272

D₄

—

273

D₄

—

152

—

274

D₄

—

152

—

275

D₄

—

152

—

276

D₄

—

152

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

152

—

290

C₂×C₄

C₂×#64516

yes

characteristic

291

C₂×C₄

#10597355

yes

characteristic

292

C₂×C₄

#10597357

yes

—

293

C₂×C₄

#10597362

yes

—

294

C₈

—

295

C₈

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

304

—

302

C₂²

—

304

—

303

C₂²

—

304

—

304

C₂²

—

152

—

305

C₂²

—

152

—

306

C₂²

#11926685

yes

characteristic

307

C₂²

#11926690

yes

—

308

C₂²

#11926713

yes

—

309

C₂²

#11926714

yes

characteristic

310

C₂²

#11926732

yes

characteristic

311

C₄

—

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

152

—

317

C₄

—

152

—

318

C₂

—

319

C₂

—

304

—

320

C₂

#14562560

yes

characteristic

321

C₂

#14562582

yes

—

322

C₂

#14562695

yes

characteristic

323

C₂

#14562709

yes

—

324

C₂

#14562925

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10597328
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1270	C₂
socle	C₂³×C₁₉	#120
prime radical	#14564705	C₂
hypercenter	#1270	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#7745
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₉ ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1270

subgroup

G/H

center

C₂³

#10597328

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1270

C₂

C₂³×C₁₉

C₂

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂×C₄²×C₁₉ ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1270

N	H ≅ G/N	type
1. #14571581	C₂	semidirect
2. #14564725	C₂	semidirect
4. #14561460	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1270	C₂	semidirect
51. C₂×D₄×C₁₉	SD₁₆	semidirect
138. #1270	D₁₉	semidirect
208. C₁₉	#7745	semidirect
230. C₂×D₄	#64516	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14571581

C₂

semidirect

2. #14564725

C₂

semidirect

4. #14561460

C₂

semidirect

5. C₁₉×#1270

C₂

semidirect

51. C₂×D₄×C₁₉

SD₁₆

semidirect

138. #1270

D₁₉

semidirect

208. C₁₉

#7745

semidirect

230. C₂×D₄

#64516

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14571581	2
#14564725	2
#14564705	2
#14561460	2
C₁₉×#1270	2
#7745	19

subgroup

index

C₁₉×#1270

Subgroups — #18071299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups