Finite Group Databasebeta

← #18071328

Subgroups — #18071328

Order 4864.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14569970C211yesmaximal, characteristic
2#14564772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14564720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64516—21no—
9C2×#10597315C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#10597328—21no—
11C2×#10597328—21no—
12C2×#10597383—21no—
13C2×#10597273—21no—
14C2×#10597278—21no—
15C2×#10597289—21no—
16#11926461—21no—
17#11926460—21no—
18#11926460—21no—
19#11926446C2211yescharacteristic
20#11926446C2211yescharacteristic
21#11926307—21no—
22#11926306—21no—
23#11926299C2211yescharacteristic, complemented
24C19×#390C2211yescharacteristic
25C19×#336C2211yescharacteristic, complemented
26C19×#336C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D19—21no—
28C22×D4×C19D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D19—21no—
30C22×C22⋊D19—21no—
31C22×D76—21no—
32C22×D76D411yescharacteristic
33C22×D76D411yescharacteristic
34C22×Dic38—21no—
35C22×C8×C19—21no—
36C22×C8×C19—21no—
37C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C19—21no—
39C2×C22⋊C4×C19—21no—
40C2×C42×C19C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic19—21no—
42#10597383—42no—
43#10597383—42no—
44C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
50C2×C4⋊Dic19—21no—
51C2×C4⋊Dic19—21no—
52C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
54C22×C19⋊C8—21no—
55C2×#64516—42no—
56C2×#64516—42no—
57C2×#64516—42no—
58#10597328—42no—
59#10597328—42no—
60#10597328—42no—
61#10597328—42no—
62#10597315—42no—
63#10597289—42no—
64C19⋊#95—21no—
65#10597278—42no—
66#10597273—42no—
67C24×C19—21no—
68C23×D19—21no—
69C23×D19—21no—
70C23×D19—42no—
71C23×D19—42no—
72C23×D19—42no—
73C23×D19—81no—
74C23×D19—81no—
75C23×D19—81no—
76C23×D19—81no—
77C2×D4×C19—21no—
78C2×D4×C19—41no—
79C2×D4×C19—41no—
80C2×D4×C19SD1612yescomplemented
81C22×C4×C19—21no—
82C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D19—42no—
86C2×C22⋊D19—42no—
87C2×C22⋊D19—42no—
88C2×C22⋊D19—42no—
89C2×C22⋊D19—81no—
90C2×C22⋊D19—81no—
91C22×Dic19—21no—
92C22×Dic19—21no—
93C22×Dic19—41no—
94C2×D76—21no—
95C2×D76—21no—
96C2×D76—41no—
97C2×D76—41no—
98C2×D76—41no—
99C2×D76—41no—
100C2×D76—42no—
101C2×D76—42no—
102C2×D76—81no—
103C2×D76D812yes—
104C2×D76SD1612yescomplemented
105C2×Dic38—22no—
106C2×Dic38—41no—
107C2×Dic38—41no—
108C2×Dic38—41no—
109C2×Dic38—41no—
110C2×Dic38—41no—
111C2×C8×C19—22no—
112C2×C8×C19—41no—
113C2×C8×C19—41no—
114C2×C8×C19—41no—
115C2×C8×C19—41no—
116C2×C8×C19—41no—
117C4⋊C4×C19—41no—
118C22⋊C4×C19—41no—
119C22⋊C4×C19—41no—
120C22⋊C4×C19—41no—
121C22⋊C4×C19—41no—
122C42×C19—41no—
123C22⋊Dic19—42no—
124(C2×D19)⋊C4—42no—
125(C2×D19)⋊C4—42no—
126(C2×D19)⋊C4—41no—
127(C2×D19)⋊C4—41no—
128(C2×D19)⋊C4—41no—
129(C2×D19)⋊C4—41no—
130(C2×D19)⋊C4—41no—
131(C2×D19)⋊C4—41no—
132(C2×D19)⋊C4—41no—
133(C2×D19)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic19—22no—
135C4⋊Dic19—22no—
136C4⋊Dic19—41no—
137C4⋊Dic19—41no—
138C4⋊Dic19—41no—
139C4⋊Dic19—41no—
140C2×C19⋊C8—41no—
141C2×C19⋊C8—41no—
142C2×C19⋊C8—41no—
143#64516—48no—
144#7750—191nomaximal, Sylow
145C23×C19—22no—
146C23×C19—41no—
147C23×C19—41no—
148C23×C19—41no—
149C23×C19—41no—
150C23×C19—41no—
151C23×C19—41no—
152C23×C19#12011yescharacteristic
153C22×D19—22no—
154C22×D19—22no—
155C22×D19—41no—
156C22×D19—41no—
157C22×D19—41no—
158C22×D19—41no—
159C22×D19—41no—
160C22×D19—41no—
161C22×D19—41no—
162C22×D19—41no—
163C22×D19—41no—
164C22×D19—41no—
165C22×D19—41no—
166C22×D19—41no—
167C22×D19—84no—
168C22×D19—84no—
169C22×D19—84no—
170C22×D19—84no—
171C22×D19—84no—
172C22×D19—84no—
173C22×D19—84no—
174D4×C19—42no—
175D4×C19—81no—
176C2×C4×C19—21no—
177C2×C4×C19—21no—
178C2×C4×C19—21no—
179C2×C4×C19—21no—
180C2×C4×C19—21no—
181C2×C4×C19—21no—
182C2×C4×C19—41no—
183C2×C4×C19—41no—
184C2×C4×C19—41no—
185C2×C4×C19C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C19C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C19C2×SD1611yescharacteristic
188C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22⋊D19—84no—
192C22⋊D19—84no—
193C2×Dic19—41no—
194C2×Dic19—41no—
195C2×Dic19—41no—
196C2×Dic19—41no—
197C2×Dic19—41no—
198C2×Dic19—41no—
199C2×Dic19—42no—
200C2×Dic19—81no—
201C2×Dic19—81no—
202D76—42no—
203D76—42no—
204D76—81no—
205D76—81no—
206D76—84no—
207Dic38—42no—
208Dic38—42no—
209Dic38—81no—
210Dic38—81no—
211C8×C19—42no—
212C8×C19—81no—
213C19⋊C8—81no—
214#2679—191no—
215#2023—191no—
216#2023—191no—
217#2013—191no—
218#1270—191no—
219#1270—191no—
220#1270D1911yescharacteristic, complemented
221C22×C19—42no—
222C22×C19—42no—
223C22×C19—42no—
224C22×C19—81no—
225C22×C19—81no—
226C22×C19—81no—
227C22×C19—81no—
228C22×C19#44711yescharacteristic
229C22×C19#45011yescharacteristic
230C22×C19#45011yescharacteristic
231C22×C19#45311yescharacteristic
232C22×C19#45511yescharacteristic
233C22×C19#45511yescharacteristic
234C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D19—42no—
236C2×D19—42no—
237C2×D19—42no—
238C2×D19—42no—
239C2×D19—42no—
240C2×D19—42no—
241C2×D19—816no—
242C2×D19—81no—
243C2×D19—81no—
244C2×D19—81no—
245C2×D19—81no—
246C2×D19—81no—
247C2×D19—81no—
248C2×D19—81no—
249C2×D19—81no—
250C4×C19—21no—
251C4×C19—21no—
252C4×C19—21no—
253C4×C19—21no—
254C4×C19—21no—
255C4×C19—21no—
256C4×C19—81no—
257Dic19—82no—
258Dic19—81no—
259Dic19—81no—
260C22×SD16—381no—
261C2×C4⋊Q8—191no—
262C2×#120—381no—
263C2×#120—381no—
264C2×#120—381no—
265C2×#103—381no—
266C2×#102—381no—
267C2×#102—381no—
268#394—381no—
269#394—381no—
270#394—381no—
271#390—191no—
272#390—191no—
273#390C2×D1911yescharacteristic
274#340—381no—
275#340—381no—
276#336—191no—
277#336C2×D1911yescharacteristic, complemented
278#336C2×D1911yescharacteristic, complemented
279C2×C19—82no—
280C2×C19#159511yescharacteristic
281C2×C19#160111yescharacteristic
282C2×C19#160111yescharacteristic
283C2×C19#162911yescharacteristic
284C2×C19#163911yescharacteristic
285C2×C19#163911yescharacteristic
286C2×C19#165911yescharacteristic
287D19—82no—
288D19—82no—
289C25—381no—
290C22×Q8—381no—
291C22×D4—191no—
292C22×D4—191no—
293C22×D4—381no—
294C22×D4—381no—
295C22×D4—381no—
296C22×D4D7611yescharacteristic
297C2×SD16—762no—
298C2×SD16—762no—
299C2×SD16—762no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—381no—
303C4⋊Q8—762no—
304#120—762no—
305#120—762no—
306#120—762no—
307#120—762no—
308#120—762no—
309#120—762no—
310C2×C4⋊C4—191no—
311C2×C4⋊C4—191no—
312C2×C4⋊C4—381no—
313C2×C4⋊C4—381no—
314C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—381no—
318C2×C22⋊C4—381no—
319C2×C22⋊C4—381no—
320C2×C22⋊C4—381no—
321C2×C22⋊C4—381no—
322C2×C22⋊C4—381no—
323C2×C22⋊C4—381no—
324C2×C42C22×D1911yescharacteristic
325#103—762no—
326#102—762no—
327#102—762no—
328#95—381no—
329C19#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24—21no—
331C24—381no—
332C24—381no—
333C24—762no—
334C24—762no—
335C24—762no—
336C24—1521no—
337C24—1521no—
338C24—1521no—
339C24—1521no—
340C2×Q8—382no—
341C2×Q8—761no—
342C2×Q8—761no—
343C2×Q8—761no—
344C2×Q8—761no—
345C2×Q8—761no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—192no—
350C2×D4—192no—
351C2×D4—381no—
352C2×D4—381no—
353C2×D4—761no—
354C2×D4—761no—
355C2×D4—761no—
356C2×D4—761no—
357C2×D4—762no—
358C2×D4—762no—
359C2×D4—762no—
360C2×D4—762no—
361C2×D4—762no—
362C2×D4—762no—
363C2×D4—1521no—
364C2×D4—1521no—
365C2×D4—1521no—
366C2×D4#6451612yescomplemented
367C22×C4—21no—
368C22×C4—381no—
369C22×C4—381no—
370C22×C4—761no—
371C22×C4C2×D7611yescharacteristic
372C22×C4D4×D1911yescharacteristic
373C22×C4D4×D1911yescharacteristic
374SD16—768no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—761no—
382C2×C8—761no—
383C2×C8—761no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—382no—
386C4⋊C4—382no—
387C4⋊C4—761no—
388C4⋊C4—761no—
389C4⋊C4—761no—
390C4⋊C4—761no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—762no—
396C22⋊C4—762no—
397C22⋊C4—762no—
398C22⋊C4—761no—
399C22⋊C4—761no—
400C22⋊C4—761no—
401C22⋊C4—761no—
402C22⋊C4—761no—
403C22⋊C4—761no—
404C22⋊C4—761no—
405C22⋊C4—761no—
406C42—41no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—382no—
415C23—382no—
416C23—761no—
417C23—761no—
418C23—761no—
419C23—761no—
420C23—761no—
421C23—761no—
422C23—761no—
423C23—761no—
424C23—761no—
425C23—761no—
426C23—761no—
427C23—761no—
428C23—1524no—
429C23—1524no—
430C23—1524no—
431C23—1524no—
432C23—1524no—
433C23—1524no—
434C23—1524no—
435C23#1059732811yescharacteristic
436Q8—762no—
437Q8—762no—
438Q8—1521no—
439Q8—1521no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—762no—
443D4—762no—
444D4—1521no—
445D4—1521no—
446D4—1524no—
447D4—1524no—
448D4—1524no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—761no—
459C2×C4—761no—
460C2×C4—761no—
461C2×C4—761no—
462C2×C4—761no—
463C2×C4—761no—
464C2×C4—762no—
465C2×C4—1521no—
466C2×C4—1521no—
467C2×C4C2×#6451611yescharacteristic
468C2×C4#1059735411yescharacteristic
469C2×C4D8×D1911yescharacteristic
470C2×C4#1059735711yescharacteristic
471C2×C4SD16×D1911yescharacteristic
472C2×C4#1059736011yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—1521no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—762no—
484C22—762no—
485C22—762no—
486C22—762no—
487C22—762no—
488C22—762no—
489C22—15216no—
490C22—1521no—
491C22—1521no—
492C22—1521no—
493C22—1521no—
494C22—1521no—
495C22—1521no—
496C22—1521no—
497C22—1521no—
498C22#1192667911yescharacteristic
499C22#1192669611yescharacteristic
500C22#1192669711yescharacteristic
501C22#1192671311yescharacteristic
502C22#1192672311yescharacteristic
503C22#1192672411yescharacteristic
504C22#1192673211yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—81no—
512C4—1521no—
513C4—1521no—
514C4—1522no—
515C2—82no—
516C2—1522no—
517C2—1522no—
518C2#1456255411yescharacteristic
519C2#1456258811yescharacteristic
520C2#1456258911yescharacteristic
521C2#1456275311yescharacteristic
522C2#1456281511yescharacteristic
523C2#1456281711yescharacteristic
524C2#1456294311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutator, cosocleC2×C42×C19C23
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1270C2
socleC23×C19#120
prime radical#14569970C2
hypercenter#1270D19
hypocenterC19#7750
LCSG ▷ C2×C42×C19 ▷ C23×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564772C2semidirect
3. #14564771C2semidirect
4. #14564720C2semidirect
5. #14561455C2semidirect
6. #14561455C2semidirect
7. C19×#1270C2semidirect
9. C2×#10597315C22semidirect
23. #11926299C22semidirect
25. C19×#336C22semidirect
26. C19×#336C22semidirect
80. C2×D4×C19SD16semidirect
104. C2×D76SD16semidirect
220. #1270D19semidirect
277. #336C2×D19semidirect
278. #336C2×D19semidirect
329. C19#7750semidirect
366. C2×D4#64516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145699702
#145647722
#145647712
#145647202
#145614552
C19×#12702
#775019