Finite Group Databasebeta

← #18071510

Subgroups — #18071510

Order 4864.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14569997C211yesmaximal, characteristic
2#14564968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14564720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#64516—21no—
9C2×#10597315C2211yescharacteristic
10C2×#10597340—21no—
11C2×#10597341—21no—
12C2×#10597265—21no—
13C2×#10597273—21no—
14C2×#10597278—21no—
15#11926466—21no—
16#11926461—21no—
17#11926454—21no—
18#11926446C2211yescharacteristic
19#11926446C2211yescharacteristic
20#11926418—21no—
21#11926307—21no—
22#11926306—21no—
23#11926299C2211yescharacteristic
24C19×#389C2211yescharacteristic
25C19×#336C2211yescharacteristic
26C19×#336C2211yescharacteristic
27C22×D76—21no—
28C22×D76—21no—
29C22×D76D411yescharacteristic
30C22×D76D411yescharacteristic
31C22×C4×D19—21no—
32C22×Dic38—21no—
33C22×C8×C19—21no—
34C22×C8×C19—21no—
35C2×C4⋊C4×C19—21no—
36C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
38C2×C42×C19C2311yescharacteristic
39C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
46C2×C4⋊Dic19—21no—
47C2×C4⋊Dic19—21no—
48C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
50C2×Dic19⋊C4—21no—
51C22×C19⋊C8—21no—
52C2×#64516—42no—
53C2×#64516—42no—
54C2×#64516—42no—
55#10597341—42no—
56#10597341—42no—
57#10597340—42no—
58#10597340—42no—
59#10597315—42no—
60C19×#95—21no—
61C19⋊#95—21no—
62#10597278—42no—
63#10597273—42no—
64#10597265—42no—
65C23×D19—21no—
66C23×D19—21no—
67C22×C4×C19—21no—
68C22×C4×C19—21no—
69C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic19—21no—
73C22×Dic19—21no—
74C22×Dic19—41no—
75C2×D76—21no—
76C2×D76—21no—
77C2×D76—21no—
78C2×D76—41no—
79C2×D76—41no—
80C2×D76—41no—
81C2×D76—41no—
82C2×D76—42no—
83C2×D76—42no—
84C2×D76—42no—
85C2×D76—81no—
86C2×D76—81no—
87C2×D76—81no—
88C2×D76SD1612yescomplemented
89C2×C4×D19—42no—
90C2×C4×D19—42no—
91C2×C4×D19—81no—
92C2×Dic38—22no—
93C2×Dic38—41no—
94C2×Dic38—41no—
95C2×Dic38—41no—
96C2×Dic38—41no—
97C2×Dic38—41no—
98C2×C8×C19—22no—
99C2×C8×C19—41no—
100C2×C8×C19—41no—
101C2×C8×C19—41no—
102C2×C8×C19—41no—
103C2×C8×C19—41no—
104C4⋊C4×C19—21no—
105C4⋊C4×C19—41no—
106C4⋊C4×C19—41no—
107C4⋊C4×C19—41no—
108C4⋊C4×C19SD1612yescomplemented
109C42×C19—41no—
110(C2×D19)⋊C4—42no—
111(C2×D19)⋊C4—42no—
112(C2×D19)⋊C4—41no—
113(C2×D19)⋊C4—41no—
114(C2×D19)⋊C4—41no—
115(C2×D19)⋊C4—41no—
116(C2×D19)⋊C4—41no—
117(C2×D19)⋊C4—41no—
118(C2×D19)⋊C4—41no—
119(C2×D19)⋊C4—41no—
120(C2×D19)⋊C4—81no—
121C4⋊Dic19—22no—
122C4⋊Dic19—22no—
123C4⋊Dic19—41no—
124C4⋊Dic19—41no—
125C4⋊Dic19—41no—
126C4⋊Dic19—41no—
127Dic19⋊C4—42no—
128C2×C19⋊C8—22no—
129C2×C19⋊C8—41no—
130C2×C19⋊C8—41no—
131#64516—48no—
132#7778—191nomaximal, Sylow
133C23×C19#12011yescharacteristic
134C22×D19—22no—
135C22×D19—41no—
136C22×D19—41no—
137C22×D19—41no—
138C22×D19—41no—
139C22×D19—41no—
140C22×D19—41no—
141C22×D19—41no—
142C22×D19—41no—
143C22×D19—41no—
144C22×D19—41no—
145C22×D19—41no—
146C22×D19—41no—
147C22×D19—41no—
148C2×C4×C19—21no—
149C2×C4×C19—21no—
150C2×C4×C19—21no—
151C2×C4×C19—21no—
152C2×C4×C19—21no—
153C2×C4×C19—21no—
154C2×C4×C19—22no—
155C2×C4×C19—41no—
156C2×C4×C19—41no—
157C2×C4×C19—41no—
158C2×C4×C19—41no—
159C2×C4×C19—41no—
160C2×C4×C19C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C19C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C19#13511yescharacteristic
163C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Dic19—41no—
167C2×Dic19—41no—
168C2×Dic19—41no—
169C2×Dic19—41no—
170C2×Dic19—41no—
171C2×Dic19—41no—
172C2×Dic19—42no—
173C2×Dic19—81no—
174C2×Dic19—81no—
175D76—42no—
176D76—42no—
177D76—81no—
178D76—81no—
179D76—84no—
180D76—84no—
181C4×D19—84no—
182Dic38—42no—
183Dic38—42no—
184Dic38—81no—
185Dic38—81no—
186C8×C19—42no—
187C8×C19—81no—
188C19⋊C8—42no—
189#2682—191no—
190#2058—191no—
191#2023—191no—
192#2013—191no—
193#1271D1911yescharacteristic, complemented
194#1270—191no—
195#1270—191no—
196C22×C19#44911yescharacteristic
197C22×C19#45011yescharacteristic
198C22×C19#45011yescharacteristic
199C22×C19#45311yescharacteristic
200C22×C19#45511yescharacteristic
201C22×C19#45611yescharacteristic
202C22×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D19—42no—
204C2×D19—42no—
205C2×D19—42no—
206C2×D19—81no—
207C2×D19—81no—
208C2×D19—81no—
209C2×D19—81no—
210C2×D19—81no—
211C2×D19—81no—
212C2×D19—81no—
213C2×D19—81no—
214C2×D19—81no—
215C2×D19—81no—
216C2×D19—81no—
217C4×C19—21no—
218C4×C19—21no—
219C4×C19—21no—
220C4×C19—21no—
221C4×C19—21no—
222C4×C19—21no—
223C4×C19—42no—
224C4×C19—81no—
225Dic19—82no—
226Dic19—81no—
227Dic19—81no—
228C22×SD16—381no—
229C2×C4⋊Q8—191no—
230C2×#123—381no—
231C2×#121—381no—
232C2×#106—381no—
233C2×#103—381no—
234C2×#102—381no—
235#396—381no—
236#394—381no—
237#392—381no—
238#390—191no—
239#390—191no—
240#389C2×D1911yescharacteristic
241#385—381no—
242#340—381no—
243#340—381no—
244#336—191no—
245#336C2×D1911yescharacteristic
246#336C2×D1911yescharacteristic
247C2×C19#160011yescharacteristic
248C2×C19#160111yescharacteristic
249C2×C19#160411yescharacteristic
250C2×C19#162911yescharacteristic
251C2×C19#164211yescharacteristic
252C2×C19#165411yescharacteristic
253C2×C19#166111yescharacteristic
254D19—82no—
255D19—161no—
256C22×Q8—381no—
257C22×D4—191no—
258C22×D4—191no—
259C22×D4—381no—
260C22×D4—381no—
261C23×C4—381no—
262C2×SD16—762no—
263C2×SD16—762no—
264C2×SD16—762no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—381no—
268C4⋊Q8—762no—
269#123—762no—
270#123—762no—
271#121—762no—
272#121—762no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—191no—
275C2×C4⋊C4—191no—
276C2×C4⋊C4—381no—
277C2×C4⋊C4—381no—
278C2×C4⋊C4—381no—
279C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
280C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—381no—
282C2×C22⋊C4—381no—
283C2×C22⋊C4—381no—
284C2×C22⋊C4—381no—
285C2×C22⋊C4—381no—
286C2×C22⋊C4—381no—
287C2×C22⋊C4—381no—
288C2×C42C22×D1911yescharacteristic
289#106—762no—
290#103—762no—
291#102—762no—
292#95—21no—
293#95—381no—
294C19#777811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C24—381no—
296C24—381no—
297C2×Q8—382no—
298C2×Q8—761no—
299C2×Q8—761no—
300C2×Q8—761no—
301C2×Q8—761no—
302C2×Q8—761no—
303C2×D4—192no—
304C2×D4—381no—
305C2×D4—381no—
306C2×D4—381no—
307C2×D4—761no—
308C2×D4—761no—
309C2×D4—761no—
310C2×D4—761no—
311C2×D4—762no—
312C2×D4—762no—
313C2×D4—762no—
314C2×D4—1521no—
315C2×D4—1521no—
316C2×D4—1521no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—381no—
320C22×C4—381no—
321C22×C4—762no—
322C22×C4—762no—
323C22×C4—761no—
324C22×C4—1521no—
325C22×C4C2×D7611yescharacteristic
326C22×C4D4×D1911yescharacteristic
327C22×C4D4×D1911yescharacteristic
328SD16—768no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—382no—
336C2×C8—761no—
337C2×C8—761no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—382no—
343C4⋊C4—382no—
344C4⋊C4—761no—
345C4⋊C4—761no—
346C4⋊C4—762no—
347C4⋊C4—761no—
348C4⋊C4—761no—
349C4⋊C4#6451612yescomplemented
350C22⋊C4—762no—
351C22⋊C4—762no—
352C22⋊C4—761no—
353C22⋊C4—761no—
354C22⋊C4—761no—
355C22⋊C4—761no—
356C22⋊C4—761no—
357C22⋊C4—761no—
358C22⋊C4—761no—
359C22⋊C4—761no—
360C22⋊C4—1521no—
361C42—41no—
362C23—382no—
363C23—761no—
364C23—761no—
365C23—761no—
366C23—761no—
367C23—761no—
368C23—761no—
369C23—761no—
370C23—761no—
371C23—761no—
372C23—761no—
373C23—761no—
374C23—761no—
375C23—761no—
376C23#1059732811yescharacteristic
377Q8—762no—
378Q8—762no—
379Q8—1521no—
380Q8—1521no—
381D4—762no—
382D4—762no—
383D4—1521no—
384D4—1521no—
385D4—1524no—
386D4—1524no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—761no—
400C2×C4—761no—
401C2×C4—761no—
402C2×C4—761no—
403C2×C4—761no—
404C2×C4—761no—
405C2×C4—762no—
406C2×C4—1524no—
407C2×C4—1521no—
408C2×C4—1521no—
409C2×C4C2×#6451611yescharacteristic
410C2×C4#1059735411yescharacteristic
411C2×C4#1059735711yescharacteristic
412C2×C4SD16×D1911yescharacteristic
413C2×C4#1059736011yescharacteristic
414C2×C4#1059736511yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—762no—
418C22—762no—
419C22—762no—
420C22—762no—
421C22—1521no—
422C22—1521no—
423C22—1521no—
424C22—1521no—
425C22—1521no—
426C22—1521no—
427C22—1521no—
428C22—1521no—
429C22—1521no—
430C22—1521no—
431C22—1521no—
432C22#1192669211yescharacteristic
433C22#1192669611yescharacteristic
434C22#1192669711yescharacteristic
435C22#1192671311yescharacteristic
436C22#1192672311yescharacteristic
437C22#1192672911yescharacteristic
438C22#1192673211yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—1521no—
448C4—1522no—
449C4—1521no—
450C2—3041no—
451C2—1522no—
452C2#1456258411yescharacteristic
453C2#1456258811yescharacteristic
454C2#1456260611yescharacteristic
455C2#1456275311yescharacteristic
456C2#1456283811yescharacteristic
457C2#1456292011yescharacteristic
458C2#1456295411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10597328
commutator, cosocleC2×C42×C19C23
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1271C2
socleC23×C19#120
prime radical#14569997C2
hypercenter#1271D19
hypocenterC19#7778
LCSG ▷ C2×C42×C19 ▷ C23×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564968C2semidirect
3. #14564772C2semidirect
4. #14564720C2semidirect
5. #14561455C2semidirect
6. #14561455C2semidirect
7. C19×#1271C2semidirect
88. C2×D76SD16semidirect
108. C4⋊C4×C19SD16semidirect
193. #1271D19semidirect
294. C19#7778semidirect
349. C4⋊C4#64516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145699972
#145649682
#145647722
#145647202
#145614552
C19×#12712
#777819