Subgroups — #18071956

Order 4864.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₉×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11926496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14561466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14561465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#64515	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11926597	C₂²	1	2	yes	—
9	#11926596	—	2	2	no	—
10	#11926595	C₄	1	4	yes	—
11	#11926594	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
14	#11926496	—	2	2	no	—
15	#11926496	—	2	2	no	—
16	C₂×#10597260	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₁₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₁₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#64515	—	2	4	no	—
31	C₂×#64515	—	2	4	no	—
32	C₂×#64515	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₁₉	—	2	4	no	—
34	C₄²×D₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₉×#97	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
44	Dic₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₈×Dic₁₉	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₁₉	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₁₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#10597260	—	2	2	no	—
50	C₄×C₁₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₉	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₉	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
72	C₄²×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₉⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	#64515	—	2	16	no	—
87	C₈×D₁₉	—	4	8	no	—
88	#7860	—	19	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₁₉	#95	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₉	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₉	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₉	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
113	C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
114	C₄×D₁₉	C₄×C₈	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₉	#97	1	4	yes	—
116	C₄×D₁₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
117	C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
118	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
119	C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×#431	—	19	2	no	—
122	C₂×C₄×M₁₆	—	19	1	no	—
123	#1275	—	19	2	no	—
124	#1275	—	19	1	no	—
125	#1275	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₉	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₁₉	#336	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	Dic₁₉	—	2	1	no	—
140	Dic₁₉	—	2	1	no	—
141	Dic₁₉	#336	1	4	yes	—
142	Dic₁₉	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
143	Dic₁₉	#338	1	2	yes	—
144	C₂²×M₁₆	—	19	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
146	#431	—	19	2	no	—
147	#431	—	19	4	no	—
148	#431	—	38	2	no	—
149	#431	—	38	2	no	—
150	#431	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	38	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	38	2	no	—
155	C₂×#97	—	19	1	no	—
156	C₂×#97	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	—	19	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	19	2	no	—
159	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₉	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₉	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₉	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
163	D₁₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	19	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	19	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	38	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	38	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	38	2	no	—
189	C₄×C₈	—	19	4	no	—
190	C₄×C₈	—	38	2	no	—
191	C₄×C₈	—	38	2	no	—
192	C₄×C₈	—	38	4	no	—
193	C₄×C₈	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
194	C₁₉	#7860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	—	19	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	38	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	19	4	no	—
217	C₂×C₈	—	38	2	no	—
218	C₂×C₈	—	38	2	no	—
219	C₂×C₈	—	38	4	no	—
220	C₂×C₈	—	76	8	no	—
221	C₂×C₈	C₈×D₁₉	1	4	yes	complemented
222	C₄²	—	19	1	no	—
223	C₄²	—	19	1	no	—
224	C₄²	—	19	2	no	—
225	C₄²	—	19	1	no	—
226	C₄²	—	19	1	no	—
227	C₄²	—	19	2	no	—
228	C₄²	—	19	2	no	—
229	C₄²	—	19	2	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
231	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
232	C₂³	—	19	2	no	—
233	C₂³	—	19	4	no	—
234	C₂³	—	76	1	no	—
235	C₂³	—	76	1	no	—
236	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	19	4	no	—
240	C₂×C₄	—	19	1	no	—
241	C₂×C₄	—	19	1	no	—
242	C₂×C₄	—	19	2	no	—
243	C₂×C₄	—	19	4	no	—
244	C₂×C₄	—	19	4	no	—
245	C₂×C₄	—	19	8	no	—
246	C₂×C₄	—	19	1	no	—
247	C₂×C₄	—	19	1	no	—
248	C₂×C₄	—	38	4	no	—
249	C₂×C₄	—	38	4	no	—
250	C₂×C₄	—	38	2	no	—
251	C₂×C₄	—	38	2	no	—
252	C₂×C₄	—	76	2	no	—
253	C₂×C₄	—	76	2	no	—
254	C₂×C₄	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	M₁₆×D₁₉	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	38	4	no	—
263	C₈	—	76	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	19	4	no	—
267	C₂²	—	38	2	no	—
268	C₂²	—	38	2	no	—
269	C₂²	—	76	4	no	—
270	C₂²	#95×D₁₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₄⋊C₈×D₁₉	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	19	2	no	—
275	C₄	—	19	2	no	—
276	C₄	—	19	4	no	—
277	C₄	—	38	1	no	—
278	C₄	—	38	1	no	—
279	C₄	C₄×C₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#97×D₁₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂²⋊C₈×D₁₉	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	38	4	no	—
284	C₂	D₁₉×#336	1	1	yes	characteristic
285	C₂	D₁₉×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
286	C₂	D₁₉×#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₁₉
commutator	C₄×C₁₉	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1275	C₂
socle	C₂²×C₁₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1275	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#7860
LCS	G ▷ C₄×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14561466	C₂	semidirect
4. #14561465	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1275	C₂	semidirect
32. C₂×#64515	C₈	semidirect
71. C₂×C₈×C₁₉	C₂×C₈	semidirect
85. C₂×C₁₉⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
125. #1275	D₁₉	semidirect
194. C₁₉	#7860	semidirect
221. C₂×C₈	C₈×D₁₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₉×#431	2
C₂×#11926496	2
#14561466	2
#14561465	2
C₁₉×#1275	2
#7860	19