Subgroups — D₁₉×#1276 #18071973

Order 4864.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₉×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14561468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14561467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₁₉	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄²×D₁₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11926597	C₂²	1	2	yes	—
10	#11926596	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11926595	—	2	2	no	—
12	#11926594	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₈×D₁₉	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²⋊C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
15	C₄×C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
16	C₄²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
17	C₄²×Dic₁₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₉	—	2	4	no	—
34	C₄²×D₁₉	—	2	16	no	—
35	C₄²×D₁₉	—	2	4	no	—
36	C₄²×D₁₉	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₄²×D₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₁₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₁₉×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
48	Dic₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₁₉	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₉	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₉	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₁₉	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	C₄²×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₉	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₉	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₁₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₈×D₁₉	—	4	8	no	—
93	C₂×#1276	—	19	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₉	#95	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₉	#95	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
116	C₄×D₁₉	—	2	32	no	—
117	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
120	C₄×D₁₉	C₄×C₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₉	C₄×C₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₉	#97	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₉	#97	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₉	#104	1	8	yes	—
125	C₄×D₁₉	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₉	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
127	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
128	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×#431	—	19	2	no	—
130	C₂×C₄³	—	19	1	no	—
131	#1276	—	19	2	no	—
132	#1276	—	19	1	no	—
133	#1276	D₁₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
134	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₉	—	2	8	no	—
139	C₂×D₁₉	#336	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₉	#336	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₉	#339	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
143	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₉	C₂×#104	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	Dic₁₉	—	2	8	no	—
149	Dic₁₉	—	2	2	no	—
150	Dic₁₉	#336	1	2	yes	—
151	Dic₁₉	#336	1	2	yes	—
152	Dic₁₉	#339	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	19	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	38	2	no	—
156	#431	—	19	2	no	—
157	#431	—	19	4	no	—
158	#431	—	38	2	no	—
159	#431	—	38	2	no	—
160	#431	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	19	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	38	2	no	—
164	C₄³	—	19	2	no	—
165	C₄³	—	19	1	no	—
166	C₄³	—	38	2	no	—
167	C₄³	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₉	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₉	C₂×#339	1	2	yes	—
171	D₁₉	—	2	2	no	—
172	D₁₉	#1276	1	4	yes	direct product factor
173	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	38	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	19	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	38	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	38	16	no	—
190	C₂×C₄²	—	38	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	19	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	38	4	no	—
197	C₄⋊C₈	C₄×D₁₉	1	4	yes	complemented
198	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	38	4	no	—
203	C₄×C₈	—	38	2	no	—
204	C₁₉	C₂×#1276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	19	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	38	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	38	4	no	—
227	C₂×C₈	—	76	8	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	19	2	no	—
231	C₄²	—	19	2	no	—
232	C₄²	—	19	2	no	—
233	C₄²	—	19	2	no	—
234	C₄²	—	19	1	no	—
235	C₄²	—	19	2	no	—
236	C₄²	—	19	1	no	—
237	C₄²	—	19	4	no	—
238	C₄²	—	38	8	no	—
239	C₄²	—	38	16	no	—
240	C₄²	—	38	8	no	—
241	C₄²	—	38	2	no	—
242	C₄²	C₈×D₁₉	1	4	yes	complemented
243	C₄²	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
244	C₄²	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	19	1	no	—
247	C₂³	—	19	1	no	—
248	C₂³	—	19	4	no	—
249	C₂³	—	38	4	no	—
250	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	19	2	no	—
255	C₂×C₄	—	19	1	no	—
256	C₂×C₄	—	19	1	no	—
257	C₂×C₄	—	19	4	no	—
258	C₂×C₄	—	19	8	no	—
259	C₂×C₄	—	19	4	no	—
260	C₂×C₄	—	19	4	no	—
261	C₂×C₄	—	19	2	no	—
262	C₂×C₄	—	19	2	no	—
263	C₂×C₄	—	19	2	no	—
264	C₂×C₄	—	19	2	no	—
265	C₂×C₄	—	19	2	no	—
266	C₂×C₄	—	38	4	no	—
267	C₂×C₄	—	38	4	no	—
268	C₂×C₄	—	38	32	no	—
269	C₂×C₄	—	38	4	no	—
270	C₂×C₄	—	38	8	no	—
271	C₂×C₄	—	38	4	no	—
272	C₂×C₄	—	38	4	no	—
273	C₂×C₄	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	M₁₆×D₁₉	1	2	yes	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	76	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	19	4	no	—
283	C₂²	—	19	2	no	—
284	C₂²	—	19	2	no	—
285	C₂²	—	38	8	no	—
286	C₂²	—	38	2	no	—
287	C₂²	#95×D₁₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²⋊C₈×D₁₉	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	19	4	no	—
292	C₄	—	19	2	no	—
293	C₄	—	19	2	no	—
294	C₄	—	38	8	no	—
295	C₄	—	38	2	no	—
296	C₄	C₄×C₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#97×D₁₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#104×D₁₉	1	4	yes	—
299	C₄	C₄⋊C₈×D₁₉	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	19	4	no	—
302	C₂	—	38	2	no	—
303	C₂	D₁₉×#336	1	1	yes	characteristic
304	C₂	D₁₉×#339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₁₉
commutator	C₄×C₁₉	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1276	C₂
socle	C₂²×C₁₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1276	D₁₉
hypocenter	C₁₉	C₂×#1276
LCS	G ▷ C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14561468	C₂	semidirect
4. #14561467	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1276	C₂	semidirect
10. #11926596	C₄	semidirect
13. C₄⋊C₈×D₁₉	C₄	semidirect
36. C₄²×D₁₉	C₈	semidirect
43. C₁₉×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
75. C₄²×C₁₉	C₂×C₈	semidirect
90. C₄×Dic₁₉	C₂×C₈	semidirect
133. #1276	D₁₉	direct (N × H)
172. D₁₉	#1276	direct (N × H)
197. C₄⋊C₈	C₄×D₁₉	semidirect
204. C₁₉	C₂×#1276	semidirect
242. C₄²	C₈×D₁₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₉×#431	2
C₄³×D₁₉	2
#14561468	2
#14561467	2
C₁₉×#1276	2
C₂×#1276	19

Subgroups — D19×#1276 #18071973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₉×#1276 #18071973