Subgroups — #18071979

Order 4864.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14572263	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14561468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14561467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₁₉	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄²×D₁₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11926600	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11926598	—	2	2	no	—
11	#11926597	C₂²	1	2	yes	—
12	#11926595	—	2	2	no	—
13	#11926566	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11926506	—	2	2	no	—
15	C₄×#64515	—	2	2	no	—
16	C₄²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
17	C₄²×Dic₁₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#64515	—	2	4	no	—
34	C₄²×D₁₉	—	2	16	no	—
35	C₄²×D₁₉	—	2	4	no	—
36	C₄²×D₁₉	—	2	4	no	—
37	C₄²×D₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₉	Q₈	1	2	yes	—
41	C₁₉×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
45	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#10597272	—	2	4	no	—
47	Dic₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₉	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₁₉	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₁₉	—	2	8	no	—
70	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₄²×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₉	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#64515	—	4	8	no	—
89	#7867	—	19	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₁₉	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₉	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₉	#95	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₉	#95	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₉	—	2	32	no	—
111	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
115	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
116	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₉	#104	1	8	yes	—
118	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
119	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
120	#2920	—	19	2	no	—
121	C₂×C₄³	—	19	1	no	—
122	#1276	—	19	2	no	—
123	#1276	—	19	1	no	—
124	#1276	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₉	#407	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₉	—	2	8	no	—
129	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₉	#339	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
133	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₉	C₂×#104	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₉	#423	1	2	yes	—
138	Dic₁₉	—	2	8	no	—
139	Dic₁₉	—	2	2	no	—
140	Dic₁₉	—	2	2	no	—
141	Dic₁₉	#339	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	19	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	38	2	no	—
145	#432	—	19	4	no	—
146	#432	—	38	2	no	—
147	#431	—	19	2	no	—
148	#431	—	38	2	no	—
149	#431	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
150	#423	—	19	4	no	—
151	#407	—	38	2	no	—
152	C₄×M₁₆	—	38	2	no	—
153	C₄³	—	19	2	no	—
154	C₄³	—	19	1	no	—
155	C₄³	—	38	2	no	—
156	C₄³	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₉	#1728	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₉	C₂×#339	1	2	yes	—
160	D₁₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	38	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	38	16	no	—
175	C₂×C₄²	—	38	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	38	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	19	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	38	4	no	—
183	C₄⋊C₈	C₄×D₁₉	1	4	yes	complemented
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
187	#97	—	38	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	38	2	no	—
190	C₁₉	#7867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	—	19	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	38	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
209	M₁₆	—	76	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	38	4	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	19	1	no	—
215	C₄²	—	19	1	no	—
216	C₄²	—	19	2	no	—
217	C₄²	—	19	2	no	—
218	C₄²	—	19	2	no	—
219	C₄²	—	19	2	no	—
220	C₄²	—	19	2	no	—
221	C₄²	—	19	4	no	—
222	C₄²	—	38	16	no	—
223	C₄²	—	38	8	no	—
224	C₄²	—	38	8	no	—
225	C₄²	—	38	2	no	—
226	C₄²	#64515	1	4	yes	complemented
227	C₄²	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
228	C₄²	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	19	2	no	—
231	C₂³	—	38	4	no	—
232	C₂³	—	38	2	no	—
233	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	19	2	no	—
238	C₂×C₄	—	19	8	no	—
239	C₂×C₄	—	19	2	no	—
240	C₂×C₄	—	19	2	no	—
241	C₂×C₄	—	38	4	no	—
242	C₂×C₄	—	38	4	no	—
243	C₂×C₄	—	38	32	no	—
244	C₂×C₄	—	38	4	no	—
245	C₂×C₄	—	38	8	no	—
246	C₂×C₄	—	38	4	no	—
247	C₂×C₄	—	38	2	no	—
248	C₂×C₄	—	38	4	no	—
249	C₂×C₄	—	38	4	no	—
250	C₂×C₄	—	38	2	no	—
251	C₂×C₄	—	38	2	no	—
252	C₂×C₄	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#64515	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	M₁₆×D₁₉	1	2	yes	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	76	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	19	4	no	—
262	C₂²	—	38	8	no	—
263	C₂²	—	38	2	no	—
264	C₂²	—	38	2	no	—
265	C₂²	#95×D₁₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#11926506	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	19	4	no	—
270	C₄	—	38	8	no	—
271	C₄	—	38	2	no	—
272	C₄	—	38	2	no	—
273	C₄	C₄×#64515	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#11926496	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#104×D₁₉	1	4	yes	—
276	C₄	#11926566	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	38	4	no	—
279	C₂	#14563327	1	1	yes	characteristic
280	C₂	D₁₉×#339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₁₉
commutator	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1276	C₂
socle	C₂²×C₁₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1276	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#7867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14561468	C₂	semidirect
4. #14561467	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1276	C₂	semidirect
9. #11926600	C₄	semidirect
13. #11926566	C₄	semidirect
41. C₁₉×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
71. C₄²×C₁₉	M₁₆	semidirect
86. C₄×Dic₁₉	M₁₆	semidirect
124. #1276	D₁₉	semidirect
183. C₄⋊C₈	C₄×D₁₉	semidirect
190. C₁₉	#7867	semidirect
226. C₄²	#64515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14572263	2
C₄³×D₁₉	2
#14561468	2
#14561467	2
C₁₉×#1276	2
#7867	19