Subgroups — #18071982

Order 4864.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14572263	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#10597318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14561468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14561467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10597318	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11926600	C₄	1	4	yes	complemented
9	#11926598	—	2	2	no	—
10	#11926597	C₂²	1	2	yes	—
11	#11926595	—	2	2	no	—
12	#11926566	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11926506	—	2	2	no	—
14	C₄×#64515	—	2	2	no	—
15	C₄×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#11926390	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#64515	—	2	4	no	—
33	#10597318	—	2	4	no	—
34	#10597318	—	2	4	no	—
35	C₄²×D₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₁₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₁₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₁₉×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
44	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
47	#10597272	—	2	4	no	—
48	Dic₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₉	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₁₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₄²×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	Dic₁₉⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₉	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₁₉	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#64515	—	4	8	no	—
90	#7868	—	19	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₉	#95	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₉	#95	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
119	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
122	C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
123	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
124	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
125	#2920	—	19	2	no	—
126	C₄×#117	—	19	1	no	—
127	#1276	—	19	2	no	—
128	#1276	—	19	1	no	—
129	#1276	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₉	#407	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
138	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
140	C₄×C₁₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₉	#421	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₉	#423	1	2	yes	—
144	Dic₁₉	—	2	1	no	—
145	Dic₁₉	—	2	1	no	—
146	Dic₁₉	—	2	2	no	—
147	Dic₁₉	—	2	2	no	—
148	Dic₁₉	—	4	4	no	—
149	C₂×#117	—	19	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
151	#432	—	19	4	no	—
152	#432	—	38	2	no	—
153	#431	—	19	2	no	—
154	#431	—	38	2	no	—
155	#431	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
156	#423	—	19	4	no	—
157	#407	—	38	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	38	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
161	#376	—	19	2	no	—
162	C₄³	—	19	1	no	—
163	C₄³	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₉	#1728	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₉	#1733	1	2	yes	—
167	D₁₉	—	4	1	no	—
168	D₁₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
172	#117	—	38	4	no	—
173	#117	—	38	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	19	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	38	4	no	—
191	C₄⋊C₈	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
195	#97	—	38	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	38	2	no	—
198	#95	—	38	4	no	—
199	C₁₉	#7868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	—	19	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	76	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	38	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	19	2	no	—
226	C₄²	—	19	2	no	—
227	C₄²	—	19	2	no	—
228	C₄²	—	19	2	no	—
229	C₄²	—	19	2	no	—
230	C₄²	—	19	1	no	—
231	C₄²	—	19	1	no	—
232	C₄²	—	19	4	no	—
233	C₄²	—	38	2	no	—
234	C₄²	—	76	4	no	—
235	C₄²	#64515	1	4	yes	complemented
236	C₄²	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
237	C₄²	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	—	19	1	no	—
240	C₂³	—	19	1	no	—
241	C₂³	—	38	2	no	—
242	C₂³	—	76	2	no	—
243	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	19	2	no	—
248	C₂×C₄	—	19	2	no	—
249	C₂×C₄	—	19	1	no	—
250	C₂×C₄	—	19	1	no	—
251	C₂×C₄	—	38	2	no	—
252	C₂×C₄	—	38	4	no	—
253	C₂×C₄	—	38	4	no	—
254	C₂×C₄	—	38	2	no	—
255	C₂×C₄	—	38	2	no	—
256	C₂×C₄	—	38	1	no	—
257	C₂×C₄	—	38	1	no	—
258	C₂×C₄	—	38	1	no	—
259	C₂×C₄	—	38	1	no	—
260	C₂×C₄	—	38	4	no	—
261	C₂×C₄	—	76	2	no	—
262	C₂×C₄	—	76	2	no	—
263	C₂×C₄	—	76	2	no	—
264	C₂×C₄	—	76	4	no	—
265	C₂×C₄	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#64515	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	M₁₆×D₁₉	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	76	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	38	2	no	—
275	C₂²	—	38	2	no	—
276	C₂²	—	38	1	no	—
277	C₂²	—	38	1	no	—
278	C₂²	—	76	4	no	—
279	C₂²	#95×D₁₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11926506	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	38	2	no	—
284	C₄	—	38	2	no	—
285	C₄	—	38	1	no	—
286	C₄	—	38	1	no	—
287	C₄	—	76	4	no	—
288	C₄	C₄×#64515	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#11926496	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#11926559	1	4	yes	—
291	C₄	#11926566	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	76	1	no	—
294	C₂	—	76	1	no	—
295	C₂	#14563327	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14563343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₁₉
commutator	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1276	C₂
socle	C₂²×C₁₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1276	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#7868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14561468	C₂	semidirect
4. #14561467	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1276	C₂	semidirect
8. #11926600	C₄	semidirect
12. #11926566	C₄	semidirect
72. C₄²×C₁₉	M₁₆	semidirect
87. C₄×Dic₁₉	M₁₆	semidirect
129. #1276	D₁₉	semidirect
199. C₁₉	#7868	semidirect
235. C₄²	#64515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14572263	2
C₄×#10597318	2
#14561468	2
#14561467	2
C₁₉×#1276	2
#7868	19