Subgroups — #18072145

Order 4864.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11926508	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14561478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#64520	—	2	2	no	—
5	#11926508	—	2	4	no	—
6	#11926508	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₉	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₉	—	4	4	no	—
30	C₂×#64520	—	2	8	no	—
31	C₂×#64520	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₁₉×#95	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×C₁₉	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
39	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
40	C₂⁴×C₁₉	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
69	C₄²×C₁₉	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₁₉	—	4	4	no	—
71	#64520	—	4	16	no	—
72	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	8	no	—
74	#7911	—	19	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₁₉	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₁₉	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₁₉	#95	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₉	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₉	#99	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₁₉⋊C₈	—	4	8	no	—
115	C₂×#407	—	19	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉	1	1	yes	characteristic
117	#1280	—	19	4	no	—
118	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₉	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₉	#407	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₉	C₂×#99	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₉	#413	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₉	#423	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
140	C₄×C₁₉	#342	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	—	38	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₉	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	Dic₁₉	1	2	yes	—
145	#407	—	19	8	no	—
146	#407	—	38	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₁₉	#1465	1	4	yes	—
156	C₂×C₁₉	#1728	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₉	#1742	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁵	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	Dic₃₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	D₇₆	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₉	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	38	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	76	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	38	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	19	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	38	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	C₁₉	#7911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	#64520	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	76	16	no	—
214	C₂×C₈	—	38	8	no	—
215	C₂×C₈	—	76	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	C₁₉⋊#95	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#64520	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	C₁₉⋊#95	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₁₉⋊#95	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#10597291	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₈	—	76	8	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	C₂×C₁₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₄×#64520	1	2	yes	—
273	C₂²	#11926508	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#10597291	1	2	yes	—
275	C₂²	#11926528	1	2	yes	—
276	C₂²	#11926568	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	#11926311	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	4	no	—
285	C₂	#14561973	1	4	yes	—
286	C₂	#14563329	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#11926311	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14563374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉
commutator	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#7911
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14561478	C₂	semidirect
6. #11926508	C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×C₁₉	M₁₆	semidirect
181. C₁₉	#7911	semidirect
200. C₂²×C₄	#64520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11926508	2
#14561478	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	2
#7911	19