Subgroups — #18072168

Order 4864.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₉×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11926496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14561480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14561479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#64515	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11926597	C₂²	1	2	yes	—
9	#11926596	—	2	2	no	—
10	#11926595	—	2	2	no	—
11	#11926594	C₄	1	4	yes	—
12	C₄⋊C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈×D₁₉	C₄	1	4	yes	—
14	#11926496	—	2	2	no	—
15	#11926496	—	2	2	no	—
16	C₂×#10597260	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
19	C₁₉×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#64515	—	2	4	no	—
29	C₂×#64515	—	2	4	no	—
30	C₂×#64515	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₁₉	—	2	4	no	—
32	C₄²×D₁₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₁₉×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₁₉×#97	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
42	Dic₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₁₉	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₁₉	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₁₉	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	#10597260	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₉	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₉	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
67	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₉⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
81	#64515	—	2	16	no	—
82	C₈×D₁₉	—	4	8	no	—
83	#7918	—	19	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₁₉	#95	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₉	C₄×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₉	#97	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₉	#95	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₉	#95	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₉	#95	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₉	C₄×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₉	#97	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
105	C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
106	C₄×D₁₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
107	C₄×D₁₉	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
108	C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
109	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
110	C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×#431	—	19	2	no	—
113	C₂×C₄×M₁₆	—	19	1	no	—
114	#1281	—	19	2	no	—
115	#1281	—	19	1	no	—
116	#1281	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₁₉	#336	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	Dic₁₉	—	2	2	no	—
131	Dic₁₉	#336	1	4	yes	—
132	Dic₁₉	#344	1	4	yes	—
133	C₂²×M₁₆	—	19	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
135	#431	—	19	2	no	—
136	#431	—	19	4	no	—
137	#431	—	38	2	no	—
138	#431	—	38	2	no	—
139	#431	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	38	2	no	—
143	C₄×M₁₆	—	38	2	no	—
144	C₂×#97	—	19	1	no	—
145	C₂×#97	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	—	19	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	38	2	no	—
148	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₉	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₉	C₂×#344	1	2	yes	—
152	D₁₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	19	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	19	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	38	4	no	—
160	C₂²×C₈	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	38	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	19	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	38	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	38	2	no	—
178	C₄×C₈	—	38	2	no	—
179	C₄×C₈	—	38	4	no	—
180	C₄×C₈	—	38	2	no	—
181	C₁₉	#7918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴	—	19	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	38	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	19	4	no	—
201	C₂×C₈	—	38	2	no	—
202	C₂×C₈	—	38	2	no	—
203	C₂×C₈	—	38	4	no	—
204	C₂×C₈	—	76	8	no	—
205	C₂×C₈	C₈×D₁₉	1	4	yes	complemented
206	C₄²	—	19	2	no	—
207	C₄²	—	19	2	no	—
208	C₄²	—	19	1	no	—
209	C₄²	—	19	1	no	—
210	C₄²	—	19	2	no	—
211	C₄²	—	19	2	no	—
212	C₄²	—	19	2	no	—
213	C₄²	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
215	C₄²	Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	19	2	no	—
217	C₂³	—	19	2	no	—
218	C₂³	—	19	2	no	—
219	C₂³	—	76	2	no	—
220	C₂³	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	19	2	no	—
223	C₂×C₄	—	19	2	no	—
224	C₂×C₄	—	19	2	no	—
225	C₂×C₄	—	19	2	no	—
226	C₂×C₄	—	19	8	no	—
227	C₂×C₄	—	19	8	no	—
228	C₂×C₄	—	19	2	no	—
229	C₂×C₄	—	38	4	no	—
230	C₂×C₄	—	38	4	no	—
231	C₂×C₄	—	38	4	no	—
232	C₂×C₄	—	76	2	no	—
233	C₂×C₄	—	76	2	no	—
234	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	M₁₆×D₁₉	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	38	4	no	—
243	C₈	—	76	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	19	4	no	—
246	C₂²	—	38	2	no	—
247	C₂²	—	38	2	no	—
248	C₂²	—	76	2	no	—
249	C₂²	—	76	2	no	—
250	C₂²	#95×D₁₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₄×C₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#97×D₁₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	19	4	no	—
256	C₄	—	19	4	no	—
257	C₄	—	38	2	no	—
258	C₄	C₂²⋊C₈×D₁₉	1	2	yes	—
259	C₄	C₄⋊C₈×D₁₉	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	38	4	no	—
263	C₂	D₁₉×#336	1	1	yes	characteristic
264	C₂	D₁₉×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉
commutator	C₂²×C₁₉	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1281	C₂
socle	C₂²×C₁₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₉	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1281	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#7918
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14561480	C₂	semidirect
4. #14561479	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1281	C₂	semidirect
30. C₂×#64515	C₈	semidirect
66. C₂×C₈×C₁₉	C₂×C₈	semidirect
80. C₂×C₁₉⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
116. #1281	D₁₉	semidirect
181. C₁₉	#7918	semidirect
205. C₂×C₈	C₈×D₁₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₉×#431	2
C₂×#11926496	2
#14561480	2
#14561479	2
C₁₉×#1281	2
#7918	19