Subgroups — #18072438

Order 4864.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14572265	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14561505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14561504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₁₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11926601	C₂²	1	2	yes	—
9	#11926599	C₄	1	4	yes	—
10	#11926596	—	2	2	no	—
11	#11926594	—	2	2	no	—
12	#11926566	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₁₉⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
17	#11926506	—	2	2	no	—
18	#11926496	C₄	1	4	yes	—
19	C₁₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#64515	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₁₉	—	4	4	no	—
34	C₄²×D₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₉×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
44	Dic₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
45	Dic₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₁₉	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#10597260	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₉	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
83	#64515	—	4	8	no	—
84	C₈×D₁₉	—	4	4	no	—
85	C₈×D₁₉	—	4	4	no	—
86	#7988	—	19	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₉	#95	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₉	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₉	#108	1	4	yes	—
108	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
109	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
114	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
116	C₄×D₁₉	#100	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₉	#101	1	2	yes	—
118	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
119	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
120	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
122	#2920	—	19	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₈	—	19	1	no	—
124	#1290	—	19	2	no	—
125	#1290	—	19	1	no	—
126	#1290	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₉	C₂×#108	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₉	—	2	8	no	—
132	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₁₉	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₉	#343	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₁₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₉	—	2	2	no	—
144	Dic₁₉	—	2	1	no	—
145	Dic₁₉	#341	1	4	yes	—
146	Dic₁₉	#343	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈	—	19	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
149	#432	—	19	2	no	—
150	#432	—	19	4	no	—
151	#432	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
152	#431	—	38	2	no	—
153	#431	—	38	2	no	—
154	#423	—	38	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	19	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	19	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
160	#407	—	38	2	no	—
161	C₄×M₁₆	—	19	4	no	—
162	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₉	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₉	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₉	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
166	D₁₉	—	2	2	no	—
167	D₁₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	38	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	19	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	76	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	38	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	38	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
194	#97	—	19	4	no	—
195	#97	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	—	38	4	no	—
197	C₁₉	#7988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴	—	19	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	76	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	38	4	no	—
222	C₂×C₈	—	38	2	no	—
223	C₂×C₈	—	76	4	no	—
224	C₂×C₈	—	76	4	no	—
225	C₂×C₈	—	76	2	no	—
226	C₄²	—	19	2	no	—
227	C₄²	—	19	2	no	—
228	C₄²	—	19	2	no	—
229	C₄²	—	19	2	no	—
230	C₄²	—	19	2	no	—
231	C₄²	—	19	2	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
233	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
234	C₂³	—	19	1	no	—
235	C₂³	—	19	1	no	—
236	C₂³	—	38	2	no	—
237	C₂³	—	38	2	no	—
238	C₂³	—	38	2	no	—
239	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	19	4	no	—
245	C₂×C₄	—	19	2	no	—
246	C₂×C₄	—	19	1	no	—
247	C₂×C₄	—	19	2	no	—
248	C₂×C₄	—	19	2	no	—
249	C₂×C₄	—	19	2	no	—
250	C₂×C₄	—	19	1	no	—
251	C₂×C₄	—	38	4	no	—
252	C₂×C₄	—	38	4	no	—
253	C₂×C₄	—	38	2	no	—
254	C₂×C₄	—	38	4	no	—
255	C₂×C₄	—	38	2	no	—
256	C₂×C₄	—	38	2	no	—
257	C₂×C₄	—	38	1	no	—
258	C₂×C₄	—	38	1	no	—
259	C₂×C₄	—	76	2	no	—
260	C₂×C₄	—	76	1	no	—
261	C₂×C₄	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	76	4	no	—
268	C₈	—	76	2	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	19	2	no	—
272	C₂²	—	19	2	no	—
273	C₂²	—	38	8	no	—
274	C₂²	—	38	1	no	—
275	C₂²	—	38	1	no	—
276	C₂²	—	38	1	no	—
277	C₂²	—	38	1	no	—
278	C₂²	#95×D₁₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#108×D₁₉	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	19	4	no	—
284	C₄	—	19	2	no	—
285	C₄	—	38	2	no	—
286	C₄	—	38	1	no	—
287	C₄	#100×D₁₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#101×D₁₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	38	2	no	—
291	C₂	—	38	2	no	—
292	C₂	D₁₉×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
293	C₂	D₁₉×#341	1	1	yes	characteristic
294	C₂	D₁₉×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₁₉
commutator	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1290	C₂
socle	C₂²×C₁₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1290	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#7988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14561505	C₂	semidirect
4. #14561504	C₂	semidirect
5. C₁₉×#1290	C₂	semidirect
126. #1290	D₁₉	semidirect
197. C₁₉	#7988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14572265	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₉	2
#14561505	2
#14561504	2
C₁₉×#1290	2
#7988	19