Subgroups — #18072465

Order 4864.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14572266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₉×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₉×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14561508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14561507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14561506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₉×#1291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11926601	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11926601	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11926600	—	2	1	no	—
12	#11926600	C₄	1	2	yes	—
13	#11926599	—	2	1	no	—
14	#11926599	—	2	1	no	—
15	#11926599	—	2	1	no	—
16	#11926599	—	2	1	no	—
17	#11926598	—	2	1	no	—
18	#11926598	C₄	1	2	yes	—
19	#11926595	C₄	1	2	yes	—
20	#11926595	C₄	1	2	yes	—
21	#11926567	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₈×D₁₉	—	2	1	no	—
23	C₄⋊C₈×D₁₉	C₄	1	2	yes	—
24	#11926507	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₁₉	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊C₈×D₁₉	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#64520	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#97×D₁₉	—	2	1	no	—
29	#97×D₁₉	—	2	1	no	—
30	C₁₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₁₆×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₁₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#64520	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₁₉	—	2	2	no	—
44	C₄²×D₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₁₉×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₁₉×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₉×#97	—	2	1	no	—
57	C₁₉×#97	—	2	1	no	—
58	C₁₉×#97	—	2	1	no	—
59	C₄×C₈×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#10597272	—	2	2	no	—
67	#10597272	—	2	2	no	—
68	Dic₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	Dic₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	Dic₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10597260	—	2	1	no	—
75	#10597260	—	2	1	no	—
76	#10597260	—	2	1	no	—
77	C₄×C₁₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₁₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	#64520	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₈×D₁₉	—	4	4	no	—
125	C₈×D₁₉	—	4	4	no	—
126	#7995	—	19	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₉	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
160	C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
161	C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
162	C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
163	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
164	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
165	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
166	C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
169	#2920	—	19	1	no	—
170	C₂×#432	—	19	1	no	—
171	C₂×#432	—	19	1	no	—
172	#1291	—	19	1	no	—
173	#1291	—	19	1	no	—
174	#1291	—	19	1	no	—
175	#1291	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₉	#338	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₉	#344	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₉	#421	1	2	yes	—
193	Dic₁₉	—	2	1	no	—
194	Dic₁₉	—	2	1	no	—
195	Dic₁₉	—	2	1	no	—
196	Dic₁₉	—	2	1	no	—
197	Dic₁₉	—	2	1	no	—
198	Dic₁₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
200	#432	—	19	1	no	—
201	#432	—	19	2	no	—
202	#432	—	19	1	no	—
203	#432	—	19	2	no	—
204	#432	—	38	1	no	—
205	#432	—	38	1	no	—
206	#432	—	38	1	no	—
207	#432	—	38	1	no	—
208	#432	—	38	1	no	—
209	#432	—	38	1	no	—
210	#432	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
211	#432	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
212	#431	—	19	2	no	—
213	#431	—	19	2	no	—
214	#423	—	38	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	19	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	38	1	no	—
217	#407	—	38	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
220	C₄×M₁₆	—	19	1	no	—
221	C₄×M₁₆	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#97	—	38	1	no	—
223	C₂×#97	—	38	1	no	—
224	C₂×C₁₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₁₉	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₉	#1733	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₉	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
228	D₁₉	—	2	2	no	—
229	D₁₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	38	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	19	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	38	1	no	—
256	C₄⋊C₈	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	19	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
265	#97	—	2	1	no	—
266	#97	—	2	1	no	—
267	#97	—	2	1	no	—
268	#97	—	38	2	no	—
269	#97	—	38	2	no	—
270	#97	—	38	1	no	—
271	#97	—	38	1	no	—
272	#97	—	38	1	no	—
273	C₄×C₈	—	19	2	no	—
274	C₄×C₈	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
275	C₁₉	#7995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	19	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	76	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	38	2	no	—
304	C₂×C₈	—	38	2	no	—
305	C₂×C₈	—	38	2	no	—
306	C₂×C₈	—	76	4	no	—
307	C₂×C₈	—	76	4	no	—
308	C₄²	—	19	1	no	—
309	C₄²	—	19	1	no	—
310	C₄²	—	19	1	no	—
311	C₄²	—	19	1	no	—
312	C₄²	—	19	1	no	—
313	C₄²	—	19	1	no	—
314	C₄²	—	19	1	no	—
315	C₄²	—	19	1	no	—
316	C₄²	—	19	1	no	—
317	C₄²	—	19	1	no	—
318	C₄²	—	19	1	no	—
319	C₄²	—	19	1	no	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	19	1	no	—
325	C₂³	—	19	1	no	—
326	C₂³	—	38	2	no	—
327	C₂³	—	38	2	no	—
328	C₂³	—	76	1	no	—
329	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	19	1	no	—
334	C₂×C₄	—	19	1	no	—
335	C₂×C₄	—	19	1	no	—
336	C₂×C₄	—	19	1	no	—
337	C₂×C₄	—	19	1	no	—
338	C₂×C₄	—	19	1	no	—
339	C₂×C₄	—	38	2	no	—
340	C₂×C₄	—	38	2	no	—
341	C₂×C₄	—	38	2	no	—
342	C₂×C₄	—	38	2	no	—
343	C₂×C₄	—	38	2	no	—
344	C₂×C₄	—	38	2	no	—
345	C₂×C₄	—	76	1	no	—
346	C₂×C₄	—	76	1	no	—
347	C₂×C₄	—	76	1	no	—
348	C₂×C₄	—	76	1	no	—
349	C₂×C₄	—	76	1	no	—
350	C₂×C₄	—	76	1	no	—
351	C₂×C₄	—	76	1	no	—
352	C₂×C₄	—	76	1	no	—
353	C₂×C₄	—	76	1	no	—
354	C₂×C₄	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	76	2	no	—
364	C₈	—	76	2	no	—
365	C₈	—	76	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	19	2	no	—
370	C₂²	—	19	2	no	—
371	C₂²	—	38	1	no	—
372	C₂²	—	38	1	no	—
373	C₂²	—	38	1	no	—
374	C₂²	—	38	1	no	—
375	C₂²	—	76	4	no	—
376	C₂²	#95×D₁₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	38	1	no	—
383	C₄	—	38	1	no	—
384	C₄	—	38	1	no	—
385	C₄	—	38	1	no	—
386	C₄	—	38	1	no	—
387	C₄	—	38	1	no	—
388	C₄	#11926559	1	2	yes	—
389	C₂	—	4	1	no	—
390	C₂	—	38	2	no	—
391	C₂	—	38	2	no	—
392	C₂	D₁₉×#338	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14563343	1	1	yes	characteristic
394	C₂	D₁₉×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₁₉
commutator	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1291	C₂
socle	C₂²×C₁₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₉	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1291	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#7995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14561508	C₂	semidirect
5. #14561507	C₂	semidirect
6. #14561506	C₂	semidirect
7. C₁₉×#1291	C₂	semidirect
175. #1291	D₁₉	semidirect
275. C₁₉	#7995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14572266	2
D₁₉×#432	2
#14561508	2
#14561507	2
#14561506	2
C₁₉×#1291	2
#7995	19