Subgroups — #18072865

Order 4864.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14566018	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₉⋊#1304	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₁₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10597372	—	2	2	no	—
5	#11926407	—	2	2	no	—
6	#11926404	—	2	2	no	—
7	#11926404	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11926400	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₁₉	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂⁴×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₉×#117	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₁₉×#381	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₁₉×#380	—	2	2	no	—
15	C₁₉×#379	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
17	C₂⁵×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₉	Q₈	1	2	yes	—
27	C₁₉×#117	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#10597372	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
38	C₁₉×#95	—	2	4	no	—
39	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₁₉⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₉	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₉	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₁₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₁₉	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	8	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	8	no	—
81	C₄⋊Dic₁₉	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₁₉	—	4	8	no	—
83	#8102	—	19	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₁₉	—	4	16	no	—
97	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₉	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₉	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₉	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₉	#99	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
127	#2280	—	19	2	no	—
128	#2280	D₁₉	1	1	yes	characteristic
129	#1304	—	19	4	no	—
130	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₉	C₂×#99	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₉	#410	1	4	yes	—
148	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₉	—	8	4	no	—
152	C₄×C₁₉	#342	1	4	yes	—
153	Dic₁₉	—	8	8	no	—
154	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	38	2	no	—
156	C₂×#117	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
157	#381	—	38	2	no	—
158	#381	Dic₁₉	1	2	yes	complemented
159	#380	—	2	2	no	—
160	#380	—	19	4	no	—
161	#380	—	38	2	no	—
162	#379	—	19	4	no	—
163	#379	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
167	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₁₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₁₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₉	#1740	1	2	yes	—
174	C₂⁵	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	Dic₃₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	D₇₆	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
184	#117	—	4	4	no	—
185	#117	—	76	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	38	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	38	4	no	—
197	#95	—	38	4	no	—
198	C₁₉	#8102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	C₂×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂²×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	76	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	76	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	76	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	76	8	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	76	8	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	16	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	76	8	no	—
277	C₂×C₄	—	76	8	no	—
278	C₂×C₄	—	76	8	no	—
279	C₂×C₄	C₁₉⋊#95	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₁₉⋊#95	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₁₉⋊#95	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₁₉⋊#95	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10597291	1	4	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	C₂×C₁₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#10597291	1	2	yes	—
301	C₂²	#11926517	1	4	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	152	8	no	—
307	C₄	#11926311	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	—	4	1	no	—
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	—	4	1	no	—
313	C₂	C₂×#11926311	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14563367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₁₉⋊#95
commutator	C₂³×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#2280	C₂
socle	C₂²×C₁₉	C₂×#95
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₁₉	C₂³
hypercenter	#2280	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#8102
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11926404	C₄	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₁₉	C₄	semidirect
12. C₂×C₁₉×#117	C₄	semidirect
13. C₁₉×#381	C₄	semidirect
156. C₂×#117	Dic₁₉	semidirect
158. #381	Dic₁₉	semidirect
198. C₁₉	#8102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14566018	2
C₁₉⋊#1304	2
C₁₉×#2280	2
#8102	19