Subgroups — #18073152

Order 4864.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11926273	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14561475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₁₉×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₇₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₁₉	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10597260	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₁₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#11926299	—	2	1	no	—
16	#11926273	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₉×#97	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₇₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄×D₇₆	—	2	4	no	—
37	C₄×D₇₆	—	2	2	no	—
38	C₄×D₇₆	—	2	4	no	—
39	C₄×D₇₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄²×D₁₉	—	4	4	no	—
41	C₁₉×#97	—	2	8	no	—
42	C₄×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₁₉⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#10597260	—	4	2	no	—
49	C₂³×D₁₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₇₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₇₆	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×D₇₆	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
68	C₂×C₈×C₁₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₉	#41	1	2	yes	—
78	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₉	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₉	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₉	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
89	#8172	—	19	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₁₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₉	#104	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₉	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
118	D₇₆	—	2	2	no	—
119	D₇₆	—	2	4	no	—
120	D₇₆	#97	1	4	yes	complemented
121	C₄×D₁₉	—	4	16	no	—
122	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
123	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
124	C₈×C₁₉	—	2	8	no	—
125	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₄²×D₄	—	19	1	no	—
127	#1767	—	19	1	no	—
128	C₄×#97	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×D₄⋊C₈	—	19	2	no	—
130	#1279	—	19	2	no	—
131	C₂²×C₁₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₉	#407	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₉	#418	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
141	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₉	#432	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₉	#440	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₉	#442	1	2	yes	—
149	Dic₁₉	—	4	4	no	—
150	Dic₁₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	19	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	19	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	38	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	19	2	no	—
155	C₂×#97	—	2	2	no	—
156	C₂×#97	—	38	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
162	C₄³	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
163	#336	—	38	1	no	—
164	D₄⋊C₈	—	19	8	no	—
165	C₂×C₁₉	#1489	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₉	#1490	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₉	#1749	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₉	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₉	#1762	1	1	yes	characteristic
170	D₁₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	38	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	38	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
176	C₄×D₄	—	19	4	no	—
177	C₄×D₄	—	38	4	no	—
178	C₄×D₄	—	38	4	no	—
179	C₄×D₄	—	38	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	38	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	76	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	19	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
194	#97	—	2	8	no	—
195	#97	—	76	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	C₄×D₁₉	1	4	yes	complemented
198	#95	—	38	2	no	—
199	#95	—	38	1	no	—
200	C₁₉	#8172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	—	38	1	no	—
202	C₂×D₄	—	19	2	no	—
203	C₂×D₄	—	19	4	no	—
204	C₂×D₄	—	38	1	no	—
205	C₂×D₄	—	38	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
215	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	38	4	no	—
223	C₂×C₈	—	76	2	no	—
224	C₂×C₈	—	76	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	76	4	no	—
238	C₄²	—	76	2	no	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
240	C₄²	#64541	1	2	yes	—
241	C₂³	—	38	2	no	—
242	C₂³	—	38	4	no	—
243	C₂³	—	76	1	no	—
244	C₂³	—	76	1	no	—
245	C₂³	—	76	2	no	—
246	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	D₄	—	19	4	no	—
248	D₄	—	38	4	no	—
249	D₄	—	38	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	38	2	no	—
257	C₂×C₄	—	38	4	no	—
258	C₂×C₄	—	76	16	no	—
259	C₂×C₄	—	76	1	no	—
260	C₂×C₄	—	76	2	no	—
261	C₂×C₄	—	76	1	no	—
262	C₂×C₄	—	76	2	no	—
263	C₂×C₄	—	76	4	no	—
264	C₂×C₄	—	76	4	no	—
265	C₂×C₄	#10597262	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₄²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#10597318	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄×D₇₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	M₁₆×D₁₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	M₁₆×D₁₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10597354	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#10597354	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#10597355	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	8	no	—
276	C₈	—	76	4	no	—
277	C₂²	—	38	4	no	—
278	C₂²	—	76	4	no	—
279	C₂²	—	76	4	no	—
280	C₂²	—	76	2	no	—
281	C₂²	—	76	2	no	—
282	C₂²	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11926507	1	2	yes	—
284	C₂²	#11926546	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#11926550	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#10597262	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	76	4	no	—
291	C₄	—	76	2	no	—
292	C₄	#97×D₁₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#11926496	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#11926599	1	2	yes	—
295	C₄	#11926646	1	2	yes	—
296	C₄	#11926657	1	2	yes	—
297	C₂	—	76	4	no	—
298	C₂	#14562075	1	2	yes	—
299	C₂	#14562079	1	2	yes	—
300	C₂	#14563398	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₄×#10597262	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14563461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₇₆
commutator	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₄×C₁₉×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₇₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₄×#97	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#8172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14563488	C₂	semidirect
4. #14561475	C₂	semidirect
5. C₄×C₁₉×#97	C₂	semidirect
16. #11926273	C₄	semidirect
43. C₄×C₈×C₁₉	C₂×C₄	semidirect
47. C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
120. D₇₆	#97	semidirect
128. C₄×#97	D₁₉	semidirect
197. C₄×C₈	C₄×D₁₉	semidirect
200. C₁₉	#8172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₇₆	2
#14563488	2
C₂×#11926273	2
#14561475	2
C₄×C₁₉×#97	2
#8172	19