Finite Group Databasebeta

← #18073894

Subgroups — #18073894

Order 4864.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10597330C211yesmaximal, characteristic
2#14563544C212yesmaximal, complemented
3C2×#11926268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11926267C212yesmaximal, complemented
5C2×C19×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D76C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D19C411yescharacteristic
8C23×C22⋊D19C411yescharacteristic
9C23×C4×D19C2211yescharacteristic
10C2×#10597330—24no—
11C2×#10597330—24no—
12C2×#10597330—22no—
13C2×#10597330—22no—
14C22×Dic19⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D19)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C19⋊C8)C2212yes—
17C2×(C2×D19)⋊C8—24no—
18#11926268—22no—
19#11926267—24no—
20C22×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
21C2×C19×C22⋊C8C2212yes—
22C19×#323—22no—
23C25×C19C2×C411yescharacteristic
24C24×D19C2×C411yescharacteristic
25C24×D19C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C19C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D19—22no—
29C22×C22⋊D19—22no—
30C22×C22⋊D19—22no—
31C22×C22⋊D19—22no—
32C22×C22⋊D19—22no—
33C22×C22⋊D19—22no—
34C22×C22⋊D19—44no—
35C22×C22⋊D19—44no—
36C23×Dic19C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic19C2×C411yescharacteristic
38C22×D76—22no—
39C22×D76—22no—
40C22×D76—22no—
41C22×D76—44no—
42C22×C4×D19—21no—
43C22×C4×D19—22no—
44C22×C4×D19—21no—
45C22×C4×D19—44no—
46C22×C4×D19D414yes—
47C22×C8×C19—22no—
48C2×C22⋊C4×C19—22no—
49C2×C22⋊C4×C19—22no—
50C2×C22⋊C4×C19D412yes—
51C2×C22⋊C4×C19D412yes—
52C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D19)⋊C4D414yes—
56C2×Dic19⋊C4—22no—
57C2×Dic19⋊C4—22no—
58C2×Dic19⋊C4—22no—
59C22×C19⋊C8—22no—
60#10597330—216no—
61#10597330—216no—
62C19×C22⋊C8—22no—
63C19×C22⋊C8—22no—
64C22⋊(C19⋊C8)—22no—
65C22⋊(C19⋊C8)—22no—
66(C2×D19)⋊C8—48no—
67C24×C19—21no—
68C24×C19—21no—
69C24×C19—22no—
70C24×C19—22no—
71C24×C19—42no—
72C24×C19—42no—
73C24×C19C22⋊C412yes—
74C24×C19C22×C411yescharacteristic
75C23×D19—21no—
76C23×D19—21no—
77C23×D19—24no—
78C23×D19—21no—
79C23×D19—21no—
80C23×D19—22no—
81C23×D19—22no—
82C23×D19—22no—
83C23×D19—22no—
84C23×D19—42no—
85C23×D19—42no—
86C23×D19—42no—
87C23×D19C22⋊C412yes—
88C23×D19C22⋊C412yes—
89C22×C4×C19—21no—
90C22×C4×C19—21no—
91C22×C4×C19—42no—
92C22×C4×C19—42no—
93C22×C4×C19C22⋊C412yes—
94C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C19C2×D412yes—
96C22×C4×C19C2×D412yes—
97C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D19—28no—
99C2×C22⋊D19—28no—
100C2×C22⋊D19—48no—
101C2×C22⋊D19—48no—
102C2×C22⋊D19—44no—
103C2×C22⋊D19—48no—
104C2×C22⋊D19—44no—
105C2×C22⋊D19—48no—
106C2×C22⋊D19—44no—
107C2×C22⋊D19—44no—
108C22×Dic19—21no—
109C22×Dic19—21no—
110C22×Dic19—24no—
111C22×Dic19—21no—
112C22×Dic19—21no—
113C22×Dic19—42no—
114C22×Dic19C22⋊C412yes—
115C22×Dic19C22⋊C412yes—
116C2×D76—28no—
117C2×D76—48no—
118C2×D76—44no—
119C2×D76—48no—
120C2×D76—44no—
121C2×C4×D19—24no—
122C2×C4×D19—24no—
123C2×C4×D19—28no—
124C2×C4×D19—44no—
125C2×C4×D19—44no—
126C2×C4×D19—48no—
127C2×C4×D19—44no—
128C2×C8×C19—44no—
129C2×C8×C19—42no—
130C22⋊C4×C19—24no—
131C22⋊C4×C19—24no—
132(C2×D19)⋊C4—24no—
133(C2×D19)⋊C4—24no—
134Dic19⋊C4—28no—
135C2×C19⋊C8—44no—
136C2×C19⋊C8—42no—
137#8307—191nomaximal, Sylow
138C23×C19—22no—
139C23×C19—22no—
140C23×C19—22no—
141C23×C19—22no—
142C23×C19—22no—
143C23×C19—42no—
144C23×C19—42no—
145C23×C19—42no—
146C23×C19—42no—
147C23×C19—42no—
148C23×C19—42no—
149C23×C19—42no—
150C23×C19—42no—
151C23×C19—84no—
152C23×C19—84no—
153C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C19#13112yes—
157C23×C19#13112yes—
158C22×D19—24no—
159C22×D19—24no—
160C22×D19—22no—
161C22×D19—24no—
162C22×D19—24no—
163C22×D19—22no—
164C22×D19—22no—
165C22×D19—24no—
166C22×D19—48no—
167C22×D19—48no—
168C22×D19—42no—
169C22×D19—42no—
170C22×D19—42no—
171C22×D19—41no—
172C22×D19—41no—
173C22×D19—42no—
174C22×D19—42no—
175C22×D19—42no—
176C22×D19—41no—
177C22×D19—41no—
178C22×D19—42no—
179C22×D19—42no—
180C22×D19—42no—
181C22×D19—42no—
182C22×D19—84no—
183C22×D19—84no—
184C22×D19#10014yes—
185C2×C4×C19—24no—
186C2×C4×C19—22no—
187C2×C4×C19—41no—
188C2×C4×C19—42no—
189C2×C4×C19—41no—
190C2×C4×C19—42no—
191C2×C4×C19—42no—
192C2×C4×C19—42no—
193C2×C4×C19#12012yes—
194C2×C4×C19#12012yes—
195C22⋊D19—416no—
196C22⋊D19—416no—
197C2×Dic19—24no—
198C2×Dic19—24no—
199C2×Dic19—22no—
200C2×Dic19—22no—
201C2×Dic19—22no—
202C2×Dic19—42no—
203C2×Dic19—42no—
204C2×Dic19—42no—
205C2×Dic19#9914yes—
206D76—416no—
207C4×D19—48no—
208C4×D19—48no—
209C8×C19—82no—
210C19⋊C8—82no—
211C22×#121—191no—
212#1779—192no—
213C2×#323—192no—
214C2×#323—191no—
215C2×#323D1911yescharacteristic, complemented
216C22×C19—24no—
217C22×C19—24no—
218C22×C19—21no—
219C22×C19—21no—
220C22×C19—21no—
221C22×C19—21no—
222C22×C19—42no—
223C22×C19—42no—
224C22×C19—42no—
225C22×C19—82no—
226C22×C19—82no—
227C22×C19—84no—
228C22×C19—84no—
229C22×C19#37911yescharacteristic
230C22×C19#40812yes—
231C22×C19#40812yes—
232C22×C19#40811yescharacteristic
233C22×C19#40811yescharacteristic
234C22×C19C2×#9912yes—
235C22×C19C2×#10012yes—
236C2×D19—28no—
237C2×D19—24no—
238C2×D19—48no—
239C2×D19—44no—
240C2×D19—44no—
241C2×D19—44no—
242C2×D19—42no—
243C2×D19—42no—
244C2×D19—42no—
245C2×D19—42no—
246C2×D19—42no—
247C2×D19—82no—
248C2×D19—82no—
249C2×D19—84no—
250C2×D19—84no—
251C4×C19—22no—
252C4×C19—22no—
253C4×C19—42no—
254Dic19—24no—
255Dic19—42no—
256C23×D4—191no—
257C23×D4—191no—
258C23×D4—191no—
259C24×C4—191no—
260C2×#121—384no—
261C2×#121—384no—
262C2×#121—382no—
263C2×#121—382no—
264C22×C4⋊C4—191no—
265C22×C22⋊C4—191no—
266C22×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
267C2×C22⋊C8—192no—
268C2×C22⋊C8—384no—
269C2×C22⋊C8C2×D1912yes—
270#323—22no—
271#323—384no—
272#323—382no—
273C2×C19—22no—
274C2×C19—21no—
275C2×C19—21no—
276C2×C19—82no—
277C2×C19#147114yes—
278C2×C19#178011yescharacteristic
279C2×C19#178111yescharacteristic
280C2×C19#178311yescharacteristic
281D19—44no—
282D19—82no—
283C25—191no—
284C25—191no—
285C25C4×D1911yescharacteristic
286C22×D4—382no—
287C22×D4—382no—
288C22×D4—382no—
289C22×D4—382no—
290C22×D4—382no—
291C22×D4—382no—
292C22×D4—382no—
293C22×D4—382no—
294C22×D4—382no—
295C22×D4—764no—
296C22×D4—764no—
297C22×D4—764no—
298C23×C4—191no—
299C23×C4—191no—
300C23×C4—194no—
301C23×C4—381no—
302C23×C4—382no—
303C23×C4—381no—
304C23×C4—764no—
305C23×C4C4×D1911yescharacteristic
306C23×C4C22×D1911yescharacteristic
307C22×C8—22no—
308C22×C8—382no—
309#121—3816no—
310#121—3816no—
311C2×C4⋊C4—382no—
312C2×C4⋊C4—382no—
313C2×C4⋊C4—382no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—194no—
317C2×C22⋊C4—381no—
318C2×C22⋊C4—382no—
319C2×C22⋊C4—381no—
320C2×C22⋊C4D7612yes—
321C2×C22⋊C4C22⋊D1912yes—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—382no—
325C22⋊C8—382no—
326C22⋊C8—768no—
327C19#830711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—192no—
335C24—192no—
336C24—384no—
337C24—381no—
338C24—381no—
339C24—381no—
340C24—382no—
341C24—382no—
342C24—381no—
343C24—382no—
344C24—382no—
345C24—762no—
346C24—762no—
347C24—762no—
348C24(C2×D19)⋊C412yes—
349C24C2×C4×D1911yescharacteristic
350C2×D4—388no—
351C2×D4—388no—
352C2×D4—388no—
353C2×D4—764no—
354C2×D4—768no—
355C2×D4—764no—
356C2×D4—768no—
357C2×D4—764no—
358C2×D4—768no—
359C2×D4—768no—
360C2×D4—764no—
361C2×D4—764no—
362C2×D4—768no—
363C2×D4—764no—
364C2×D4—768no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—192no—
370C22×C4—192no—
371C22×C4—388no—
372C22×C4—384no—
373C22×C4—381no—
374C22×C4—381no—
375C22×C4—381no—
376C22×C4—381no—
377C22×C4—384no—
378C22×C4—384no—
379C22×C4—764no—
380C22×C4—764no—
381C22×C4—768no—
382C22×C4—764no—
383C22×C4—762no—
384C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
385C22×C4C2×D7611yescharacteristic
386C22×C4D4×D1912yes—
387C22×C4D4×D1912yes—
388C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—764no—
392C2×C8—762no—
393C4⋊C4—388no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—384no—
397C22⋊C4—384no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—194no—
414C23—384no—
415C23—384no—
416C23—382no—
417C23—384no—
418C23—384no—
419C23—382no—
420C23—382no—
421C23—384no—
422C23—768no—
423C23—768no—
424C23—762no—
425C23—762no—
426C23—762no—
427C23—762no—
428C23—762no—
429C23—762no—
430C23—762no—
431C23—761no—
432C23—761no—
433C23—762no—
434C23—761no—
435C23—761no—
436C23—762no—
437C23—762no—
438C23—1524no—
439C23—1524no—
440C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
441C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
442C23#1059734712yes—
443C23#1059735312yes—
444C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
445D4—7616no—
446D4—7616no—
447D4—7616no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—194no—
457C2×C4—384no—
458C2×C4—384no—
459C2×C4—382no—
460C2×C4—382no—
461C2×C4—382no—
462C2×C4—768no—
463C2×C4—768no—
464C2×C4—762no—
465C2×C4—762no—
466C2×C4—762no—
467C2×C4#1059732812yes—
468C2×C4#1059738312yes—
469C8—82no—
470C8—1522no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—388no—
485C22—384no—
486C22—768no—
487C22—764no—
488C22—764no—
489C22—764no—
490C22—762no—
491C22—762no—
492C22—762no—
493C22—762no—
494C22—762no—
495C22—1524no—
496C22—1522no—
497C22—1522no—
498C22—1524no—
499C22#1192639911yescharacteristic
500C22#1192650912yes—
501C22#1192650912yes—
502C22#1192651011yescharacteristic
503C22#1192651211yescharacteristic
504C22#99×D1912yes—
505C22#100×D1912yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—384no—
510C4—762no—
511C2—22no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—764no—
516C2—1522no—
517C2#1456199314yes—
518C2#1456354611yescharacteristic
519C2#1456354811yescharacteristic
520C2#1456355411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D19
commutatorC24×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC2×C19×#323C2
socleC23×C19C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#10597330C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenterC2×#323D19
hypocenterC19#8307
LCSG ▷ C24×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563544C2semidirect
3. C2×#11926268C2semidirect
4. C2×#11926267C2semidirect
5. C2×C19×#323C2semidirect
215. C2×#323D19semidirect
327. C19#8307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105973302
#145635442
C2×#119262682
C2×#119262672
C2×C19×#3232
#830719