Finite Group Databasebeta

← #18073939

Subgroups — #18073939

Order 4864.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10597435C211yesmaximal, characteristic
2#14564429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10597435C411yescharacteristic
9#11927027C411yescharacteristic
10#11927026—21no—
11#11927024—21no—
12#11927024C411yescharacteristic
13#11927018—21no—
14#11927018C411yescharacteristic
15#11927016—22no—
16#11927016—21no—
17C4×#64545—21no—
18C4×#64541—21no—
19C4×#64541C2211yescharacteristic
20C2×C4×D76—21no—
21C2×C4×D76C2211yescharacteristic
22C4×D4×D19—22no—
23C4×D4×D19—21no—
24#11926597C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×(C2×D19)⋊C8—22no—
27#11926276—21no—
28#11926276—21no—
29Q8⋊(C19⋊C8)—21no—
30#11926273—21no—
31#11926273—21no—
32D4⋊(C19⋊C8)—21no—
33#11926267—22no—
34C4×#41×C19C2211yescharacteristic
35C19×#431C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C8×C19C2211yescharacteristic, complemented
37C19×Q8⋊C8—21no—
38C19×D4⋊C8—21no—
39C2×#41×C19C2×C411yescharacteristic
40#10597435—22no—
41#10597435—22no—
42#10597435—22no—
43#10597435C814yescomplemented
44C2×#64545—21no—
45C2×D4×D19—22no—
46C2×D4×D19—21no—
47C2×#64541—21no—
48C2×#64541C2×C411yescharacteristic
49C22×D76—21no—
50C22×D76C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D19—22no—
52C22×C4×D19D412yes—
53C22×C8×C19—21no—
54C4×Q8×C19D411yescharacteristic
55C4×Q8×C19D411yescharacteristic
56C4×D4×C19—21no—
57C4×D4×C19—21no—
58C4×D4×C19D411yescharacteristic
59C4×D4×C19D411yescharacteristic
60C19×#117—21no—
61C19×#117C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C19—21no—
63C2×C42×C19C2311yescharacteristic
64Q8×Dic19—21no—
65D4×Dic19—21no—
66D4×Dic19—22no—
67C4×C22⋊D19—22no—
68C4×C22⋊D19—22no—
69C4×C22⋊D19—21no—
70C4×C22⋊D19—21no—
71C2×(C2×D19)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D19)⋊C4D412yes—
73#10597372—21no—
74#10597372C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic19—21no—
76C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
77C22×C19⋊C8—21no—
78#10597339—22no—
79#10597339—22no—
80#10597339—21no—
81#10597339—21no—
82#10597338—22no—
83#10597338—21no—
84C4⋊C4×D19—22no—
85C4⋊C4×D19—21no—
86(C22⋊D19)⋊C4—22no—
87(C22⋊D19)⋊C4—22no—
88(C22⋊D19)⋊C4—22no—
89C22⋊C4×D19—22no—
90C22⋊C4×D19—22no—
91C22⋊C4×D19—22no—
92C4×D76—22no—
93C4×D76—22no—
94C4×D76—21no—
95C4×D76—21no—
96C4×D76—21no—
97C4×D76—21no—
98C4×D76—21no—
99C4×D76—21no—
100C4×D76—21no—
101C4×D76D411yescharacteristic
102C4×D76D411yescharacteristic
103#10597318—22no—
104#10597318—21no—
105C42×D19—22no—
106C42×D19—21no—
107C4×Dic38—21no—
108C4×Dic38D411yescharacteristic
109C4×Dic38D411yescharacteristic
110C19×C4⋊C8—21no—
111C19×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C19—21no—
113C4×C8×C19—21no—
114C4×C8×C19—21no—
115C22⋊(C19⋊C8)—21no—
116(C2×D19)⋊C8—44no—
117C4⋊(C19⋊C8)—21no—
118C4⋊(C19⋊C8)—21no—
119C4⋊(C19⋊C8)—21no—
120C4×C19⋊C8—21no—
121C23×D19—22no—
122C23×D19C22⋊C412yes—
123#41×C19—21no—
124#41×C19—21no—
125#41×C19C2×C812yes—
126#41×C19M1612yes—
127C2×Q8×C19C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C19—21no—
129C2×D4×C19C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C19—21no—
131C22×C4×C19—21no—
132C22×C4×C19—21no—
133C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D19—22no—
137C2×C22⋊D19—21no—
138C22×Dic19—22no—
139C22×Dic19C22⋊C412yes—
140#64545—24no—
141#64545—24no—
142D4×D19—28no—
143D4×D19—24no—
144D4×D19—28no—
145D4×D19—24no—
146#64541—24no—
147#64541—21no—
148#64541—21no—
149#64541—24no—
150#64541C2×C812yes—
151#64541M1612yes—
152C2×D76—22no—
153C2×D76—24no—
154C2×D76—21no—
155C2×D76—21no—
156C2×D76—21no—
157C2×D76—21no—
158C2×D76—24no—
159C2×D76C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D76C2×C812yes—
161C2×D76M1612yes—
162C2×C4×D19—22no—
163C2×C4×D19—21no—
164C2×C4×D19—21no—
165C2×C4×D19—22no—
166C2×C4×D19—22no—
167C2×C4×D19—22no—
168C2×C4×D19—22no—
169C2×C4×D19—22no—
170C2×C4×D19—21no—
171C2×C4×D19—42no—
172C2×C4×D19—42no—
173C2×C4×D19—82no—
174C2×C4×D19—82no—
175C2×Dic38C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C8×C19—22no—
177C2×C8×C19—41no—
178C2×C8×C19—41no—
179C2×C8×C19—41no—
180C4⋊C4×C19—21no—
181C4⋊C4×C19—21no—
182C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C19—21no—
185C22⋊C4×C19—21no—
186C22⋊C4×C19—21no—
187C42×C19—21no—
188C42×C19—21no—
189C42×C19—21no—
190C42×C19C2×D411yescharacteristic
191C42×C19C2×D411yescharacteristic
192C42×C19C2×D411yescharacteristic
193C42×C19C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic19—22no—
195C22⋊Dic19—21no—
196(C2×D19)⋊C4—22no—
197(C2×D19)⋊C4—22no—
198(C2×D19)⋊C4—22no—
199(C2×D19)⋊C4—22no—
200(C2×D19)⋊C4—21no—
201(C2×D19)⋊C4—21no—
202(C2×D19)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic19—22no—
204C4⋊Dic19—21no—
205C4⋊Dic19—21no—
206C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic19C22⋊C411yescharacteristic
208Dic19⋊C4—22no—
209Dic19⋊C4—21no—
210Dic19⋊C4—21no—
211C4×Dic19—22no—
212C4×Dic19—22no—
213C4×Dic19—21no—
214C4×Dic19—21no—
215C4×Dic19—21no—
216C2×C19⋊C8—42no—
217C2×C19⋊C8—41no—
218C2×C19⋊C8—41no—
219#8318—191nomaximal, Sylow
220C23×C19—21no—
221C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D19—22no—
223C22×D19—21no—
224C22×D19—28no—
225C22×D19—22no—
226C22×D19—42no—
227C22×D19—42no—
228C22×D19—82no—
229C22×D19—82no—
230C22×D19C22⋊C814yes—
231Q8×C19—21no—
232Q8×C19C22⋊C812yescomplemented
233D4×C19—22no—
234D4×C19—22no—
235D4×C19—21no—
236D4×C19C22⋊C812yescomplemented
237C2×C4×C19—21no—
238C2×C4×C19—22no—
239C2×C4×C19—22no—
240C2×C4×C19—21no—
241C2×C4×C19—21no—
242C2×C4×C19—21no—
243C2×C4×C19—21no—
244C2×C4×C19—41no—
245C2×C4×C19—41no—
246C2×C4×C19—41no—
247C2×C4×C19—81no—
248C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C19#12011yescharacteristic
251C2×C4×C19#12011yescharacteristic
252C2×C4×C19#12011yescharacteristic
253C2×C4×C19#12011yescharacteristic
254C2×C4×C19C22×C811yescharacteristic
255C2×C4×C19C2×M1611yescharacteristic
256C2×C4×C19C2×M1611yescharacteristic
257C2×C4×C19C2×M1611yescharacteristic
258C22⋊D19—28no—
259C22⋊D19—22no—
260C22⋊D19—22no—
261C2×Dic19—21no—
262C2×Dic19—21no—
263C2×Dic19—22no—
264C2×Dic19—21no—
265C2×Dic19—42no—
266C2×Dic19—82no—
267D76—28no—
268D76—22no—
269D76—22no—
270D76—21no—
271D76—22no—
272D76—22no—
273D76C22⋊C812yescomplemented
274C4×D19—28no—
275C4×D19—22no—
276C4×D19—22no—
277C4×D19—42no—
278C4×D19—41no—
279C4×D19—42no—
280C4×D19—41no—
281C4×D19—81no—
282C4×D19—82no—
283C4×D19—82no—
284C4×D19—82no—
285C4×D19—82no—
286Dic38—21no—
287Dic38C22⋊C812yescomplemented
288C8×C19—42no—
289C8×C19—81no—
290C19⋊C8—81no—
291C19⋊C8—81no—
292C4×H(5,𝔽2)—191no—
293#1954—191no—
294#1477—191no—
295#1477—191no—
296#1476—191no—
297#1476D1911yescharacteristic, complemented
298#1460—191no—
299C22×C19—21no—
300C22×C19—21no—
301C22×C19—22no—
302C22×C19—41no—
303C22×C19—41no—
304C22×C19#37911yescharacteristic
305C22×C19C2×C22⋊C811yescharacteristic
306C22×C19#40711yescharacteristic
307C2×D19—24no—
308C2×D19—22no—
309C2×D19—42no—
310C2×D19—41no—
311C2×D19—42no—
312C2×D19—41no—
313C2×D19—44no—
314C2×D19—82no—
315C2×D19—88no—
316C4×C19—21no—
317C4×C19—21no—
318C4×C19—21no—
319C4×C19—22no—
320C4×C19—41no—
321C4×C19—41no—
322C4×C19C2×C22⋊C811yescharacteristic
323C4×C19C2×C22⋊C811yescharacteristic
324C4×C19#40711yescharacteristic
325C4×C19#40711yescharacteristic
326C4×C19#45311yescharacteristic
327C4×C19#45511yescharacteristic
328Dic19—22no—
329Dic19—42no—
330Dic19—41no—
331Dic19—41no—
332C2×H(5,𝔽2)—191no—
333#520—191no—
334#520—191no—
335#520—381no—
336#520—381no—
337#518—191no—
338#518—382no—
339#518—381no—
340#518—381no—
341C4×#41—191no—
342C4×#41—381no—
343C4×#41—381no—
344C4×#41C2×D1911yescharacteristic
345C2×C4×D4—191no—
346C2×C4×D4—381no—
347C2×C4×D4—382no—
348C2×C4×D4—381no—
349#431—191no—
350#431C2×D1911yescharacteristic, complemented
351C2×C4⋊C8—191no—
352C2×C22⋊C8—382no—
353C2×C4×C8C2×D1911yescharacteristic, complemented
354Q8⋊C8—21no—
355Q8⋊C8—381no—
356Q8⋊C8—381no—
357Q8⋊C8—381no—
358D4⋊C8—21no—
359D4⋊C8—381no—
360D4⋊C8—381no—
361D4⋊C8—381no—
362#323—382no—
363C2×C19—21no—
364C2×C19—21no—
365C2×C19—42no—
366C2×C19#177911yescharacteristic
367C2×C19#179211yescharacteristic
368C2×C19#179411yescharacteristic
369D19—44no—
370D19—42no—
371H(5,𝔽2)—194no—
372H(5,𝔽2)—382no—
373H(5,𝔽2)—382no—
374H(5,𝔽2)—382no—
375C2×#41—191no—
376C2×#41—381no—
377C2×#41—381no—
378C2×#41C4×D1911yescharacteristic
379C22×D4—191no—
380C22×D4—381no—
381C22×D4—382no—
382C22×D4—381no—
383C23×C4—192no—
384C23×C4—382no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—381no—
387C4×Q8—191no—
388C4×Q8—191no—
389C4×Q8—381no—
390C4×Q8—381no—
391C4×Q8D7611yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D1911yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—191no—
396C4×D4—191no—
397C4×D4—381no—
398C4×D4—381no—
399C4×D4—381no—
400C4×D4—382no—
401C4×D4—382no—
402C4×D4—382no—
403C4×D4—382no—
404C4×D4—382no—
405C4×D4—382no—
406C4×D4—382no—
407C4×D4—382no—
408C4×D4—382no—
409C4×D4—382no—
410C4×D4—381no—
411C4×D4—381no—
412C4×D4—381no—
413C4×D4—381no—
414C4×D4—381no—
415C4×D4—381no—
416C4×D4—381no—
417C4×D4—381no—
418C4×D4—381no—
419C4×D4D7611yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D1911yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—191no—
423#117—382no—
424#117—382no—
425#117—381no—
426#117—381no—
427#117—381no—
428#117C4×D1911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—191no—
430C2×C4⋊C4—382no—
431C2×C4⋊C4—381no—
432C2×C4⋊C4—381no—
433C2×C22⋊C4—192no—
434C2×C22⋊C4—382no—
435C2×C22⋊C4—382no—
436C2×C22⋊C4—382no—
437C2×C22⋊C4—382no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—382no—
440C2×C42—381no—
441C2×C42C22×D1911yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—381no—
444C4⋊C8—381no—
445C4⋊C8—381no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—381no—
448C22⋊C8—764no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—381no—
453C19#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—192no—
455C24—382no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—192no—
459#41—192no—
460#41—384no—
461#41—384no—
462#41—384no—
463#41—384no—
464#41—381no—
465#41—381no—
466#41C8×D1912yes—
467#41#6451512yes—
468C2×Q8—191no—
469C2×Q8(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—191no—
472C2×D4—192no—
473C2×D4—192no—
474C2×D4—384no—
475C2×D4—382no—
476C2×D4—384no—
477C2×D4—388no—
478C2×D4—388no—
479C2×D4—384no—
480C2×D4—382no—
481C2×D4—381no—
482C2×D4—384no—
483C2×D4—381no—
484C2×D4—381no—
485C2×D4—381no—
486C2×D4—381no—
487C2×D4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—192no—
492C22×C4—382no—
493C22×C4—382no—
494C22×C4—382no—
495C22×C4—382no—
496C22×C4—381no—
497C22×C4—382no—
498C22×C4—381no—
499C22×C4—382no—
500C22×C4—382no—
501C22×C4—381no—
502C22×C4—762no—
503C22×C4—762no—
504C22×C4—1522no—
505C22×C4—1522no—
506C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
507C22×C4D4×D1911yescharacteristic
508C22×C4D4×D1911yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—762no—
514C2×C8—761no—
515C2×C8—761no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—191no—
519C4⋊C4—191no—
520C4⋊C4—382no—
521C4⋊C4—382no—
522C4⋊C4—381no—
523C4⋊C4—381no—
524C4⋊C4—381no—
525C4⋊C4—381no—
526C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
527C4⋊C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—382no—
532C22⋊C4—382no—
533C22⋊C4—382no—
534C22⋊C4—382no—
535C22⋊C4—381no—
536C22⋊C4—382no—
537C22⋊C4—381no—
538C22⋊C4—381no—
539C22⋊C4—382no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—382no—
544C42—382no—
545C42—381no—
546C42—381no—
547C42—381no—
548C42C2×D7611yescharacteristic
549C42D4×D1911yescharacteristic
550C42D4×D1911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—194no—
554C23—388no—
555C23—381no—
556C23—382no—
557C23—382no—
558C23—762no—
559C23—762no—
560C23—1522no—
561C23—1522no—
562C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—192no—
565Q8—381no—
566Q8(C2×D19)⋊C812yescomplemented
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—192no—
571D4—388no—
572D4—388no—
573D4—382no—
574D4—382no—
575D4—382no—
576D4—382no—
577D4—381no—
578D4—382no—
579D4—382no—
580D4(C2×D19)⋊C812yescomplemented
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—388no—
593C2×C4—381no—
594C2×C4—382no—
595C2×C4—382no—
596C2×C4—381no—
597C2×C4—381no—
598C2×C4—382no—
599C2×C4—762no—
600C2×C4—761no—
601C2×C4—762no—
602C2×C4—761no—
603C2×C4—762no—
604C2×C4—1522no—
605C2×C4—1521no—
606C2×C4—1522no—
607C2×C4—1522no—
608C2×C4—1522no—
609C2×C4—1522no—
610C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
611C2×C4#1059732811yescharacteristic
612C2×C4#1059732811yescharacteristic
613C2×C4C2×C8×D1911yescharacteristic
614C2×C4C2×#6451511yescharacteristic
615C2×C4M16×D1911yescharacteristic
616C2×C4M16×D1911yescharacteristic
617C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4#1059738311yescharacteristic
619C2×C4#1059738311yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—1521no—
623C8—1521no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—382no—
630C22—384no—
631C22—764no—
632C22—762no—
633C22—761no—
634C22—762no—
635C22—761no—
636C22—1522no—
637C22—1528no—
638C22#1192639911yescharacteristic
639C22C22⋊C8×D1911yescharacteristic
640C22#1192650611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—382no—
648C4—762no—
649C4—761no—
650C4—761no—
651C4C22⋊C8×D1911yescharacteristic
652C4C2×(C2×D19)⋊C811yescharacteristic
653C4#1192650611yescharacteristic
654C4#1192650711yescharacteristic
655C4#1192671311yescharacteristic
656C4#1192672311yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—764no—
661C2—762no—
662C2#1456354411yescharacteristic
663C2#1456359011yescharacteristic
664C2#1456360011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10597328
commutatorC2×C4×C19C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1476C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#10597435C4
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1476D19
hypocenterC19#8318
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564429C2semidirect
3. #14562023C2semidirect
4. #14562022C2semidirect
5. #14562018C2semidirect
6. #14561955C2semidirect
7. C19×#1476C2semidirect
24. #11926597C22semidirect
25. C2×C4⋊(C19⋊C8)C22semidirect
35. C19×#431C22semidirect
36. C2×C4×C8×C19C22semidirect
43. #10597435C8semidirect
232. Q8×C19C22⋊C8semidirect
236. D4×C19C22⋊C8semidirect
273. D76C22⋊C8semidirect
287. Dic38C22⋊C8semidirect
297. #1476D19semidirect
350. #431C2×D19semidirect
353. C2×C4×C8C2×D19semidirect
453. C19#8318semidirect
566. Q8(C2×D19)⋊C8semidirect
580. D4(C2×D19)⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105974352
#145644292
#145620232
#145620222
#145620182
#145619552
C19×#14762
#831819