Finite Group Databasebeta

← #18073942

Subgroups — #18073942

Order 4864.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10597433C211yesmaximal, characteristic
2#14562020C212yesmaximal, complemented
3#14562018C212yesmaximal, complemented
4#14561959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C19×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10597433C411yescharacteristic
7#11927026—22no—
8#11927025—22no—
9#11927025C412yes—
10#11927022C411yescharacteristic
11#11927020—22no—
12C4×#64545—22no—
13C4×#64541—22no—
14C4×#64541C2212yes—
15C4×Q8×D19—22no—
16#11926597C2212yes—
17#11926276—22no—
18#11926274—22no—
19#11926273—22no—
20#11926271—22no—
21#11926270—22no—
22C2×C4×Q8×C19C2211yescharacteristic
23C2×C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C19C2211yescharacteristic
25C19×#336—22no—
26C22×Q8×C19C2×C411yescharacteristic
27#10597433—22no—
28#10597433—24no—
29#10597433C814yescomplemented
30C2×#64545—22no—
31C2×Q8×D19—22no—
32C2×#64541—22no—
33C2×#64541C2×C412yes—
34C22×C8×C19—21no—
35C22×C8×C19—21no—
36C4×Q8×C19—22no—
37C4×Q8×C19—22no—
38C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C19D412yes—
40C2×C42×C19D412yes—
41C2×C42×C19C2311yescharacteristic
42Q8×Dic19—22no—
43Q8×Dic19—22no—
44C4×C22⋊D19—24no—
45C4×C22⋊D19—22no—
46C4×C22⋊D19—22no—
47#10597372—22no—
48#10597372C2×C412yes—
49#10597339—24no—
50#10597339—22no—
51#10597338—24no—
52#10597338—22no—
53C4⋊C4×D19—24no—
54C4⋊C4×D19—22no—
55#10597333—24no—
56#10597333—22no—
57C4×D76—22no—
58C4×D76—22no—
59C4×D76D412yes—
60C4×D76D412yes—
61#10597318—24no—
62#10597318—22no—
63C42×D19—24no—
64C42×D19—22no—
65C4×Dic38—22no—
66C4×Dic38—22no—
67C4×Dic38D412yes—
68C4×Dic38D412yes—
69C19×C4⋊C8—22no—
70C4×C8×C19—22no—
71C22⋊(C19⋊C8)—22no—
72C4⋊(C19⋊C8)—22no—
73C4×C19⋊C8—22no—
74C2×Q8×C19—22no—
75C2×Q8×C19—22no—
76C2×Q8×C19C2×C812yes—
77C2×Q8×C19M1612yes—
78C22×C4×C19C22⋊C412yes—
79C22×C4×C19C22⋊C412yes—
80C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D19—22no—
84#64545—28no—
85#64545—28no—
86Q8×D19—28no—
87Q8×D19—28no—
88#64541—28no—
89#64541—28no—
90#64541—22no—
91#64541—22no—
92#64541C2×C814yes—
93#64541M1614yes—
94C2×D76—22no—
95C2×D76C22⋊C412yes—
96C2×C4×D19—24no—
97C2×C4×D19—22no—
98C2×C4×D19—22no—
99C2×C4×D19—24no—
100C2×C4×D19—22no—
101C2×Dic38—22no—
102C2×Dic38C22⋊C412yes—
103C2×C8×C19—22no—
104C2×C8×C19—41no—
105C2×C8×C19—41no—
106C2×C8×C19—42no—
107C2×C8×C19—41no—
108C4⋊C4×C19—22no—
109C4⋊C4×C19—24no—
110C42×C19—22no—
111C42×C19—22no—
112C42×C19C2×D412yes—
113C42×C19C2×D412yes—
114C22⋊Dic19—22no—
115(C2×D19)⋊C4—24no—
116(C2×D19)⋊C4—22no—
117(C2×D19)⋊C4—22no—
118C4⋊Dic19—22no—
119C4⋊Dic19—22no—
120C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
122Dic19⋊C4—24no—
123Dic19⋊C4—22no—
124Dic19⋊C4—22no—
125C4×Dic19—24no—
126C4×Dic19—24no—
127C4×Dic19—22no—
128C4×Dic19—22no—
129C4×Dic19—22no—
130C2×C19⋊C8—42no—
131#8319—191nomaximal, Sylow
132C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D19—22no—
134Q8×C19—24no—
135Q8×C19—24no—
136C2×C4×C19—22no—
137C2×C4×C19—22no—
138C2×C4×C19—21no—
139C2×C4×C19—21no—
140C2×C4×C19—22no—
141C2×C4×C19—41no—
142C2×C4×C19—42no—
143C2×C4×C19C22⋊C814yes—
144C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
145C2×C4×C19#12011yescharacteristic
146C2×C4×C19#12011yescharacteristic
147C2×C4×C19#12012yes—
148C2×C4×C19C22×C811yescharacteristic
149C2×C4×C19C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C19C2×M1612yes—
151C22⋊D19—24no—
152C22⋊D19—24no—
153C2×Dic19—22no—
154C2×Dic19—22no—
155C2×Dic19—22no—
156D76—28no—
157D76—22no—
158D76C22⋊C814yes—
159C4×D19—216no—
160C4×D19—24no—
161C4×D19—24no—
162C4×D19—42no—
163C4×D19—42no—
164C4×D19—82no—
165C4×D19—84no—
166Dic38—28no—
167Dic38—22no—
168Dic38C22⋊C814yes—
169C8×C19—42no—
170C8×C19—81no—
171C19⋊C8—82no—
172C4×2−1+4—191no—
173#1984D1911yescharacteristic, complemented
174#1477—192no—
175#1476—192no—
176#1461—191no—
177C22×C19—21no—
178C22×C19—21no—
179C22×C19#37911yescharacteristic
180C22×C19C2×C22⋊C811yescharacteristic
181C22×C19#40711yescharacteristic
182C2×D19—24no—
183C2×D19—42no—
184C2×D19—42no—
185C4×C19—21no—
186C4×C19—22no—
187C4×C19—24no—
188C4×C19—42no—
189C4×C19C2×C22⋊C812yes—
190C4×C19#40712yes—
191C4×C19#45411yescharacteristic
192C4×C19#45611yescharacteristic
193Dic19—24no—
194Dic19—42no—
195Dic19—42no—
196C2×2−1+4—191no—
197#520—192no—
198#520—382no—
199#520—382no—
200#519—191no—
201#519—382no—
202C4×#41—192no—
203C4×#41—382no—
204C4×#41—382no—
205C2×C4×Q8—382no—
206C2×C4×Q8C2×D1911yescharacteristic
207#431—192no—
208C2×C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
209C2×C4×C8C2×D1911yescharacteristic
210#336—22no—
211Q8⋊C8—382no—
212Q8⋊C8—382no—
213D4⋊C8—382no—
214D4⋊C8—382no—
215#324—382no—
216C2×C19—21no—
217C2×C19—21no—
218C2×C19#177911yescharacteristic
219C2×C19#179311yescharacteristic
220C2×C19#179411yescharacteristic
221D19—44no—
2222−1+4—194no—
2232−1+4—384no—
2242−1+4—382no—
225C2×#41—192no—
226C2×#41—382no—
227C2×#41—382no—
228C22×Q8—382no—
229C22×Q8C4×D1911yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—192no—
235C4×Q8—192no—
236C4×Q8—382no—
237C4×Q8—382no—
238C4×Q8—382no—
239C4×Q8—384no—
240C4×Q8—382no—
241C4×Q8—382no—
242C4×D4—192no—
243C4×D4—192no—
244C4×D4—382no—
245C4×D4—382no—
246C4×D4—382no—
247C4×D4—384no—
248C4×D4—384no—
249C4×D4—382no—
250C4×D4—382no—
251#117—192no—
252#117—384no—
253#117—382no—
254#117—384no—
255#117—382no—
256#117—382no—
257C2×C4⋊C4—382no—
258C2×C4⋊C4—384no—
259C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
260C2×C4⋊C4D7612yes—
261C2×C42—384no—
262C2×C42—382no—
263C2×C42C22⋊D1912yes—
264C2×C42C22×D1911yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—382no—
267C22⋊C8—382no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—382no—
270C19#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
271#41—194no—
272#41—194no—
273#41—388no—
274#41—388no—
275#41—388no—
276#41—388no—
277#41—382no—
278#41—382no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—192no—
282C2×Q8—382no—
283C2×Q8—388no—
284C2×Q8—388no—
285C2×Q8C8×D1912yes—
286C2×Q8#6451512yes—
287C2×D4—192no—
288C2×D4—382no—
289C2×D4—382no—
290C22×C4—384no—
291C22×C4—384no—
292C22×C4—382no—
293C22×C4—382no—
294C22×C4—382no—
295C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
296C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
297C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
298C22×C4C2×D7611yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—762no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—192no—
309C4⋊C4—192no—
310C4⋊C4—384no—
311C4⋊C4—382no—
312C4⋊C4—382no—
313C4⋊C4—382no—
314C4⋊C4—382no—
315C22⋊C4—384no—
316C22⋊C4—382no—
317C22⋊C4—382no—
318C22⋊C4—382no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—384no—
322C42—384no—
323C42—382no—
324C42—382no—
325C42—382no—
326C42D4×D1912yes—
327C42D4×D1912yes—
328C23—382no—
329C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
330Q8—24no—
331Q8—24no—
332Q8—194no—
333Q8—388no—
334Q8—382no—
335D4—194no—
336D4—388no—
337D4—384no—
338D4—384no—
339D4—382no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—3816no—
348C2×C4—382no—
349C2×C4—384no—
350C2×C4—384no—
351C2×C4—382no—
352C2×C4—382no—
353C2×C4—762no—
354C2×C4—762no—
355C2×C4—1522no—
356C2×C4—1524no—
357C2×C4(C2×D19)⋊C814yes—
358C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
359C2×C4#1059732812yes—
360C2×C4C2×C8×D1911yescharacteristic
361C2×C4C2×#6451511yescharacteristic
362C2×C4M16×D1912yes—
363C2×C4#1059738311yescharacteristic
364C2×C4#1059738311yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—1522no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—384no—
371C22—762no—
372C22—762no—
373C22#1192639911yescharacteristic
374C22C2×(C2×D19)⋊C811yescharacteristic
375C22#1192650711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—24no—
379C4—42no—
380C4—384no—
381C4—762no—
382C4—762no—
383C4C22⋊C8×D1912yes—
384C4#1192650612yes—
385C4#1192671611yescharacteristic
386C4#1192672611yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—764no—
390C2#1456354411yescharacteristic
391C2#1456359311yescharacteristic
392C2#1456359811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10597383
commutatorC2×C4×C19C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1984C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#10597433C4
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1984D19
hypocenterC19#8319
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14562020C2semidirect
3. #14562018C2semidirect
4. #14561959C2semidirect
5. C19×#1984C2semidirect
29. #10597433C8semidirect
173. #1984D19semidirect
270. C19#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105974332
#145620202
#145620182
#145619592
C19×#19842
#831919