Finite Group Databasebeta

← #18073955

Subgroups — #18073955

Order 4864.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577068C211yesmaximal, characteristic
2#14564572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14562023C212yesmaximal, complemented
4#14562015C212yesmaximal, complemented
5C19×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927175C411yescharacteristic
7#11927166—22no—
8#11927152—22no—
9#11927141—22no—
10#11927125C411yescharacteristic
11#11927118C412yes—
12#11927098—22no—
13#11927081—22no—
14#11927078—22no—
15C4×#64541C2212yes—
16C2×C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C4×C19⋊C8C2211yescharacteristic
18#11926299—22no—
19#11926276—22no—
20#11926274—22no—
21#11926273—22no—
22#11926271—22no—
23C2×C4×Q8×C19C2211yescharacteristic
24C19×#431C2212yes—
25C19×#324—22no—
26C22×Q8×C19C2×C411yescharacteristic
27C2×#64541C2×C412yes—
28C4×Q8×C19—22no—
29C4×Q8×C19—22no—
30C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C19D412yes—
32C2×C42×C19D412yes—
33C2×C42×C19C2311yescharacteristic
34#10597393—22no—
35#10597392—22no—
36#10597392—22no—
37#10597390—22no—
38#10597376—22no—
39#10597375—24no—
40C4×C22⋊D19—22no—
41C4×C22⋊D19—22no—
42#10597372C2×C412yes—
43#10597370—22no—
44C22×C19⋊C8—21no—
45C22×C19⋊C8—21no—
46#10597344—24no—
47#10597343—22no—
48#10597342—24no—
49#10597341—22no—
50#10597340—24no—
51#10597336—22no—
52#10597335—24no—
53#10597334—22no—
54#10597322—24no—
55#10597321—22no—
56C4×D76—22no—
57C4×D76D412yes—
58C4×D76D412yes—
59#10597318—24no—
60#10597318—22no—
61C42×D19—22no—
62#10597316—22no—
63C4×Dic38—22no—
64C4×Dic38D412yes—
65C4×Dic38D412yes—
66C19×C4⋊C8—22no—
67C19×C22⋊C8—22no—
68C4×C8×C19—22no—
69C4⋊(C19⋊C8)—22no—
70C4×C19⋊C8—22no—
71C2×Q8×C19—22no—
72C2×Q8×C19—22no—
73C2×Q8×C19—22no—
74C22×C4×C19C22⋊C412yes—
75C22×C4×C19C22⋊C412yes—
76C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D19—22no—
80#64541—24no—
81#64541—24no—
82C2×D76—22no—
83C2×D76C22⋊C412yes—
84C2×C4×D19—22no—
85C2×C4×D19—22no—
86C2×C4×D19—22no—
87C2×Dic38—22no—
88C2×Dic38C22⋊C412yes—
89C2×C8×C19—42no—
90C4⋊C4×C19—22no—
91C4⋊C4×C19—24no—
92C42×C19—22no—
93C42×C19—22no—
94C42×C19C2×D412yes—
95C42×C19C2×D412yes—
96C22⋊Dic19—22no—
97(C2×D19)⋊C4—24no—
98(C2×D19)⋊C4—24no—
99(C2×D19)⋊C4—24no—
100(C2×D19)⋊C4—22no—
101(C2×D19)⋊C4—22no—
102C4⋊Dic19—22no—
103C4⋊Dic19—22no—
104C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
105C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
106Dic19⋊C4—24no—
107Dic19⋊C4—24no—
108Dic19⋊C4—24no—
109Dic19⋊C4—22no—
110Dic19⋊C4—22no—
111C4×Dic19—22no—
112C4×Dic19—22no—
113C4×Dic19—22no—
114C2×C19⋊C8—22no—
115C2×C19⋊C8—41no—
116C2×C19⋊C8—41no—
117C2×C19⋊C8—42no—
118C2×C19⋊C8—41no—
119#8321—191nomaximal, Sylow
120C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D19—22no—
122Q8×C19—44no—
123C2×C4×C19—21no—
124C2×C4×C19—21no—
125C2×C4×C19—22no—
126C2×C4×C19—22no—
127C2×C4×C19—22no—
128C2×C4×C19—22no—
129C2×C4×C19—41no—
130C2×C4×C19—42no—
131C2×C4×C19C2×C22⋊C412yes—
132C2×C4×C19#12012yes—
133C2×C4×C19#12011yescharacteristic
134C2×C4×C19#12011yescharacteristic
135C2×C4×C19#13112yes—
136C2×C4×C19#13112yes—
137C22⋊D19—42no—
138C22⋊D19—42no—
139C2×Dic19—22no—
140C2×Dic19—22no—
141C2×Dic19—22no—
142D76—24no—
143D76—82no—
144C4×D19—44no—
145C4×D19—42no—
146C4×D19—42no—
147C4×D19—82no—
148Dic38—24no—
149Dic38—82no—
150C8×C19—82no—
151C19⋊C8—42no—
152C19⋊C8—81no—
153#3461—191no—
154#1984—191no—
155#1477—192no—
156#1476—192no—
157#1461D1911yescharacteristic, complemented
158C22×C19—21no—
159C22×C19—21no—
160C22×C19#37911yescharacteristic
161C22×C19#40811yescharacteristic
162C22×C19#40811yescharacteristic
163C2×D19—42no—
164C2×D19—42no—
165C2×D19—42no—
166C4×C19—21no—
167C4×C19—22no—
168C4×C19—42no—
169C4×C19—42no—
170C4×C19#40814yes—
171C4×C19#45411yescharacteristic
172C4×C19#45611yescharacteristic
173Dic19—42no—
174Dic19—42no—
175Dic19—42no—
176#544—191no—
177#542—382no—
178#541—382no—
179#539—382no—
180#537—191no—
181#536—192no—
182#533—382no—
183#529—382no—
184#529—382no—
185C4×#41—192no—
186C2×C4×Q8C2×D1911yescharacteristic
187#431C2×D1912yes—
188C2×C4⋊C8—191no—
189C2×C4×C8—191no—
190#336—382no—
191Q8⋊C8—382no—
192Q8⋊C8—382no—
193D4⋊C8—382no—
194D4⋊C8—382no—
195#324—22no—
196C2×C19—21no—
197C2×C19—21no—
198C2×C19#178011yescharacteristic
199C2×C19#179311yescharacteristic
200C2×C19#179411yescharacteristic
201D19—82no—
202C2×#41—192no—
203C22×Q8C4×D1911yescharacteristic
204C22×C8—381no—
205C22×C8—381no—
206C4⋊Q8—382no—
207C4⋊Q8—382no—
208#126—384no—
209#126—384no—
210#125—382no—
211#125—382no—
212#125—384no—
213#124—382no—
214#124—382no—
215#123—384no—
216#123—384no—
217C22⋊Q8—382no—
218C22⋊Q8—384no—
219C22⋊Q8—382no—
220C22⋊Q8—382no—
221C22⋊Q8—382no—
222#121—382no—
223#121—382no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—192no—
227C4×Q8—192no—
228C4×Q8—382no—
229C4×D4—192no—
230C4×D4—192no—
231C4×D4—382no—
232C4×D4—382no—
233C4×D4—382no—
234#117—192no—
235#117—384no—
236#117—382no—
237C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊D1912yes—
239C2×C42—382no—
240C2×C42D7612yes—
241C2×C42C22×D1911yescharacteristic
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—382no—
244C22⋊C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—382no—
247C19#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
248#41—384no—
249#41—384no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—192no—
254C2×Q8—382no—
255C2×D4—192no—
256C2×D4—382no—
257C2×D4—382no—
258C22×C4—382no—
259C22×C4—382no—
260C22×C4—382no—
261C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
262C22×C4(C2×D19)⋊C412yes—
263C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
264C22×C4C2×D7611yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
266C2×C8—42no—
267C2×C8—382no—
268C2×C8—761no—
269C2×C8—761no—
270C2×C8—762no—
271C2×C8—761no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—192no—
275C4⋊C4—192no—
276C4⋊C4—384no—
277C4⋊C4—384no—
278C4⋊C4—384no—
279C4⋊C4—382no—
280C4⋊C4—382no—
281C4⋊C4—382no—
282C4⋊C4—382no—
283C22⋊C4—384no—
284C22⋊C4—384no—
285C22⋊C4—384no—
286C22⋊C4—382no—
287C22⋊C4—382no—
288C22⋊C4—382no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—382no—
292C42—382no—
293C42—382no—
294C42D4×D1912yes—
295C42D4×D1912yes—
296C23—382no—
297C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—384no—
300Q8—1522no—
301D4—384no—
302D4—762no—
303D4—762no—
304D4—1522no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—382no—
314C2×C4—382no—
315C2×C4—382no—
316C2×C4—762no—
317C2×C4—762no—
318C2×C4—764no—
319C2×C4—1522no—
320C2×C4C22⋊C4×D1912yes—
321C2×C4#1059732811yescharacteristic
322C2×C4#1059732811yescharacteristic
323C2×C4#1059734712yes—
324C2×C4#1059735312yes—
325C2×C4#1059738312yes—
326C8—82no—
327C8—762no—
328C8—1521no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—762no—
332C22—762no—
333C22—762no—
334C22#1192639911yescharacteristic
335C22#1192651011yescharacteristic
336C22#1192651211yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—762no—
342C4—762no—
343C4—762no—
344C4#1192650914yes—
345C4#1192671911yescharacteristic
346C4#1192672911yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—1522no—
350C2#1456354611yescharacteristic
351C2#1456359611yescharacteristic
352C2#1456360111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10597328
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D19
FittingC19×#1461C2
socleC22×C19#379
prime radical#11927125C4
cosocleC2×C42×C19C23
hypercenter#1461D19
hypocenterC19#8321
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564572C2semidirect
3. #14562023C2semidirect
4. #14562015C2semidirect
5. C19×#1461C2semidirect
157. #1461D19semidirect
247. C19#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145770682
#145645722
#145620232
#145620152
C19×#14612
#832119