Finite Group Databasebeta

← #18073995

Subgroups — #18073995

Order 4864.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11926282C212yesmaximal, complemented
3C2×#11926279C212yesmaximal, complemented
4#14561858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C19×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#64541C411yescharacteristic, complemented
7#11927055—24no—
8#11927055—24no—
9C2×#10597375—21no—
10C2×#10597370C411yescharacteristic, complemented
11C2×#10597370C2211yescharacteristic
12C2×#10597376C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10597376C2211yescharacteristic
14C2×#10597399—21no—
15C2×C4×C22⋊D19—21no—
16C2×C4×C22⋊D19—21no—
17C2×#10597372C411yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊Dic19—21no—
19C2×C19⋊#95—21no—
20C2×C19⋊#95C2212yes—
21#11926282—24no—
22#11926279—24no—
23C24×C4×C19C2211yescharacteristic
24C2×C19×C22⋊C8—21no—
25C2×C19×C22⋊C8—21no—
26C2×C19×C22⋊C8C2212yes—
27C25×C19D411yescharacteristic
28C23×C4×C19—22no—
29C23×C4×C19—22no—
30C23×C4×C19—42no—
31C23×C4×C19—42no—
32C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C19D411yescharacteristic
35C23×C4×C19D411yescharacteristic
36C23×C4×C19D411yescharacteristic
37C23×C4×C19C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D19—21no—
39C22×C22⋊D19—21no—
40C22×C22⋊D19—21no—
41C23×Dic19—22no—
42C2×#64541—22no—
43C2×#64541—22no—
44C2×#64541—42no—
45C2×#64541—42no—
46C22×D76C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D19—21no—
48C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
49C22×C8×C19—22no—
50#10597399—28no—
51C2×C22⋊Dic19—21no—
52C2×C22⋊Dic19—21no—
53C2×C22⋊Dic19—21no—
54C2×C22⋊Dic19—24no—
55C2×C22⋊Dic19—42no—
56C2×C22⋊Dic19—42no—
57#10597376—22no—
58#10597376—22no—
59#10597376—22no—
60#10597376D414yes—
61#10597375—28no—
62C4×C22⋊D19—28no—
63C4×C22⋊D19—28no—
64C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
66#10597372—22no—
67#10597372—22no—
68C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
70#10597370—22no—
71#10597370—22no—
72#10597370—22no—
73#10597370D414yes—
74C2×Dic19⋊C4—21no—
75C2×Dic19⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic19—21no—
77C19×C22⋊C8—22no—
78C19×C22⋊C8—22no—
79C19×C22⋊C8—42no—
80C19×C22⋊C8—42no—
81C19⋊#95—22no—
82C19⋊#95—22no—
83C19⋊#95—42no—
84C24×C19—22no—
85C24×C19—22no—
86C24×C19—21no—
87C24×C19—21no—
88C24×C19—22no—
89C24×C19—22no—
90C24×C19—41no—
91C24×C19—41no—
92C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C19C2×D411yescharacteristic
95C23×D19—21no—
96C22×C4×C19—22no—
97C22×C4×C19—22no—
98C22×C4×C19—21no—
99C22×C4×C19—21no—
100C22×C4×C19—22no—
101C22×C4×C19—22no—
102C22×C4×C19—22no—
103C22×C4×C19—22no—
104C22×C4×C19—21no—
105C22×C4×C19—21no—
106C22×C4×C19—22no—
107C22×C4×C19—22no—
108C22×C4×C19—41no—
109C22×C4×C19—41no—
110C22×C4×C19—41no—
111C22×C4×C19—41no—
112C22×C4×C19—41no—
113C22×C4×C19—41no—
114C22×C4×C19—41no—
115C22×C4×C19—48no—
116C22×C4×C19—48no—
117C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C19C2×D412yes—
121C22×C4×C19C2×D412yes—
122C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D19—24no—
124C2×C22⋊D19—24no—
125C2×C22⋊D19—24no—
126C2×C22⋊D19—42no—
127C2×C22⋊D19—42no—
128C2×C22⋊D19—42no—
129C2×C22⋊D19—42no—
130C2×C22⋊D19—42no—
131C2×C22⋊D19—41no—
132C2×C22⋊D19—41no—
133C22×Dic19—21no—
134C22×Dic19—21no—
135C22×Dic19—21no—
136C22×Dic19—24no—
137C22×Dic19—42no—
138C22×Dic19—42no—
139C22×Dic19—42no—
140C22×Dic19—42no—
141C22×Dic19—42no—
142C22×Dic19—42no—
143#64541—48no—
144#64541—48no—
145C2×D76—21no—
146C2×D76—41no—
147C2×D76—41no—
148C2×D76C22⋊C412yescomplemented
149C2×C4×D19—24no—
150C2×C4×D19—42no—
151C2×C4×D19—42no—
152C2×Dic38—21no—
153C2×Dic38—41no—
154C2×Dic38—41no—
155C2×Dic38C22⋊C412yescomplemented
156C2×C8×C19—42no—
157C2×C8×C19—42no—
158C2×C8×C19—42no—
159C22⋊Dic19—24no—
160C22⋊Dic19—24no—
161C22⋊Dic19—24no—
162C22⋊Dic19—48no—
163(C2×D19)⋊C4—24no—
164(C2×D19)⋊C4—24no—
165C4⋊Dic19—21no—
166C4⋊Dic19—21no—
167C4⋊Dic19C22⋊C412yescomplemented
168C4⋊Dic19C22⋊C412yescomplemented
169Dic19⋊C4—24no—
170Dic19⋊C4—24no—
171C4×Dic19—24no—
172#8331—191nomaximal, Sylow
173C23×C19—21no—
174C23×C19—21no—
175C23×C19—21no—
176C23×C19—21no—
177C23×C19—24no—
178C23×C19—24no—
179C23×C19—21no—
180C23×C19—21no—
181C23×C19—21no—
182C23×C19—21no—
183C23×C19—21no—
184C23×C19—21no—
185C23×C19—21no—
186C23×C19—21no—
187C23×C19—21no—
188C23×C19—21no—
189C23×C19—21no—
190C23×C19—21no—
191C23×C19—44no—
192C23×C19—44no—
193C23×C19—44no—
194C23×C19—44no—
195C23×C19—42no—
196C23×C19—42no—
197C23×C19—42no—
198C23×C19—42no—
199C23×C19#9912yes—
200C23×C19#10412yes—
201C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C19#12012yes—
203C23×C19#13512yes—
204C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C19#13711yescharacteristic
206C22×D19—22no—
207C22×D19—41no—
208C22×D19—41no—
209C22×D19—41no—
210C22×D19—41no—
211C22×D19—41no—
212C22×D19—41no—
213C2×C4×C19—24no—
214C2×C4×C19—24no—
215C2×C4×C19—21no—
216C2×C4×C19—21no—
217C2×C4×C19—21no—
218C2×C4×C19—21no—
219C2×C4×C19—21no—
220C2×C4×C19—21no—
221C2×C4×C19—21no—
222C2×C4×C19—21no—
223C2×C4×C19—21no—
224C2×C4×C19—42no—
225C2×C4×C19—42no—
226C2×C4×C19—44no—
227C2×C4×C19—44no—
228C2×C4×C19—44no—
229C2×C4×C19—42no—
230C2×C4×C19—42no—
231C2×C4×C19#9912yes—
232C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C19#12012yes—
235C22⋊D19—48no—
236C22⋊D19—48no—
237C22⋊D19—44no—
238C22⋊D19—44no—
239C2×Dic19—22no—
240C2×Dic19—22no—
241C2×Dic19—22no—
242C2×Dic19—41no—
243C2×Dic19—41no—
244C2×Dic19—41no—
245C2×Dic19—41no—
246C2×Dic19—41no—
247C2×Dic19—41no—
248C2×Dic19—44no—
249C2×Dic19—44no—
250C2×Dic19—44no—
251C2×Dic19—82no—
252C2×Dic19—82no—
253C2×Dic19—82no—
254C2×Dic19—82no—
255D76—42no—
256D76—42no—
257C4×D19—48no—
258Dic38—42no—
259Dic38—42no—
260C8×C19—82no—
261C2×#525—191no—
262#1779D1911yescharacteristic, complemented
263C2×#328—192no—
264C2×#327—192no—
265C22⋊#95—191no—
266C22×C19—22no—
267C22×C19—21no—
268C22×C19—21no—
269C22×C19—21no—
270C22×C19—21no—
271C22×C19—22no—
272C22×C19—22no—
273C22×C19—22no—
274C22×C19—22no—
275C22×C19—22no—
276C22×C19—22no—
277C22×C19—22no—
278C22×C19—22no—
279C22×C19—22no—
280C22×C19—48no—
281C22×C19—48no—
282C22×C19—41no—
283C22×C19—41no—
284C22×C19—41no—
285C22×C19—41no—
286C22×C19—41no—
287C22×C19—41no—
288C22×C19—41no—
289C22×C19—41no—
290C22×C19#37911yescharacteristic
291C22×C19C2×#9911yescharacteristic
292C22×C19C2×#9911yescharacteristic
293C22×C19#41611yescharacteristic
294C22×C19#41711yescharacteristic
295C22×C19C2×#10411yescharacteristic
296C22×C19#42111yescharacteristic
297C22×C19#44912yes—
298C22×C19#45212yes—
299C2×D19—42no—
300C2×D19—42no—
301C2×D19—42no—
302C2×D19—81no—
303C2×D19—81no—
304C2×D19—81no—
305C2×D19—81no—
306C4×C19—22no—
307C4×C19—21no—
308C4×C19—21no—
309C4×C19—22no—
310C4×C19—41no—
311Dic19—42no—
312Dic19—42no—
313Dic19—42no—
314Dic19—84no—
315C22×#41—191no—
316C24×C4C2×D1911yescharacteristic
317#525—384no—
318#525—384no—
319C2×#123—381no—
320C2×C22⋊Q8—191no—
321C2×C22⋊Q8—191no—
322C2×#121—191no—
323C2×#121—191no—
324C2×#120—381no—
325C2×C4×D4—381no—
326C2×C4×D4—381no—
327C2×#117—191no—
328C22×C22⋊C4—381no—
329C2×C22⋊C8—21no—
330C2×C22⋊C8—21no—
331C2×C22⋊C8C2×D1912yes—
332C2×#95—192no—
333C2×#95—381no—
334#328—384no—
335#327—384no—
336C2×C19—22no—
337C2×C19—22no—
338C2×C19—42no—
339C2×C19—42no—
340C2×C19#150111yescharacteristic
341C2×C19#150411yescharacteristic
342C2×C19#151311yescharacteristic
343C2×C19#151611yescharacteristic
344C2×C19#178111yescharacteristic
345C2×C19#178811yescharacteristic
346C2×C19#178911yescharacteristic
347D19—82no—
348C25D7611yescharacteristic
349C2×#41—382no—
350C2×#41—382no—
351C2×#41—762no—
352C2×#41—762no—
353C22×Q8—191no—
354C22×D4—191no—
355C22×D4—381no—
356C22×D4—381no—
357C22×D4—381no—
358C23×C4—22no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4—42no—
361C23×C4—42no—
362C23×C4—381no—
363C23×C4—382no—
364C23×C4C4×D1911yescharacteristic
365C23×C4C4×D1911yescharacteristic
366C23×C4D7611yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D1911yescharacteristic
368C23×C4C22⋊D1911yescharacteristic
369C23×C4C22×D1911yescharacteristic
370C22×C8—22no—
371#123—388no—
372C22⋊Q8—194no—
373C22⋊Q8—382no—
374C22⋊Q8—382no—
375C22⋊Q8—382no—
376#121—194no—
377#121—382no—
378#121—382no—
379#121—382no—
380#120—388no—
381C4×D4—388no—
382C4×D4—388no—
383#117—382no—
384#117—382no—
385C2×C4⋊C4—191no—
386C2×C4⋊C4—191no—
387C2×C4⋊C4—381no—
388C2×C4⋊C4—381no—
389C2×C22⋊C4—381no—
390C2×C22⋊C4—381no—
391C2×C22⋊C4—381no—
392C2×C22⋊C4—381no—
393C2×C22⋊C4—381no—
394C2×C22⋊C4—384no—
395C2×C22⋊C4—762no—
396C2×C22⋊C4—762no—
397C2×C42—381no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—42no—
401C22⋊C8—42no—
402#95—382no—
403#95—382no—
404#95—762no—
405C19#833111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—381no—
415C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
416C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
417C24C2×D7611yescharacteristic
418#41—768no—
419#41—768no—
420C2×Q8—192no—
421C2×Q8—381no—
422C2×Q8—761no—
423C2×Q8—761no—
424C2×D4—192no—
425C2×D4—384no—
426C2×D4—384no—
427C2×D4—384no—
428C2×D4—381no—
429C2×D4—761no—
430C2×D4—761no—
431C2×D4—762no—
432C2×D4—762no—
433C2×D4—762no—
434C2×D4—762no—
435C2×D4—762no—
436C2×D4—761no—
437C2×D4—761no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—384no—
460C22×C4—381no—
461C22×C4—381no—
462C22×C4—381no—
463C22×C4—384no—
464C22×C4—762no—
465C22×C4—762no—
466C22×C4—762no—
467C22×C4—762no—
468C22×C4—762no—
469C22×C4—762no—
470C22×C4—762no—
471C22×C4—762no—
472C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
473C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
475C22×C4D4×D1912yes—
476C22×C4D4×D1912yes—
477C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—192no—
482C4⋊C4—192no—
483C4⋊C4—384no—
484C4⋊C4—384no—
485C4⋊C4—381no—
486C4⋊C4—381no—
487C22⋊C4—384no—
488C22⋊C4—384no—
489C22⋊C4—384no—
490C22⋊C4—384no—
491C22⋊C4—384no—
492C22⋊C4—768no—
493C42—384no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—382no—
521C23—761no—
522C23—761no—
523C23—761no—
524C23—761no—
525C23—761no—
526C23—761no—
527C23#1059726312yes—
528C23#1059728212yes—
529C23#1059732812yes—
530C23#1059735012yes—
531C23#1059735411yescharacteristic
532C23#1059735511yescharacteristic
533C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
534Q8—762no—
535Q8—762no—
536D4—762no—
537D4—762no—
538D4—768no—
539D4—768no—
540D4—764no—
541D4—764no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—382no—
561C2×C4—382no—
562C2×C4—382no—
563C2×C4—768no—
564C2×C4—761no—
565C2×C4—761no—
566C2×C4—761no—
567C2×C4—761no—
568C2×C4—761no—
569C2×C4—761no—
570C2×C4—764no—
571C2×C4—764no—
572C2×C4—764no—
573C2×C4—1522no—
574C2×C4—1522no—
575C2×C4—1522no—
576C2×C4—1522no—
577C2×C4#1059726312yes—
578C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
579C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
580C2×C4#1059738312yes—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—762no—
607C22—762no—
608C22—762no—
609C22—1521no—
610C22—1521no—
611C22—1521no—
612C22—1521no—
613C22#1192639911yescharacteristic
614C22C2×#1059726311yescharacteristic
615C22C2×#1059726311yescharacteristic
616C22#1192654111yescharacteristic
617C22#1192654611yescharacteristic
618C22C2×#1059728211yescharacteristic
619C22#1192656011yescharacteristic
620C22#1192669112yes—
621C22#1192670812yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—762no—
628C4—762no—
629C4—762no—
630C4—1524no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—1522no—
636C2#1456212711yescharacteristic
637C2#1456214011yescharacteristic
638C2#1456217911yescharacteristic
639C2#1456219211yescharacteristic
640C2#1456354911yescharacteristic
641C2#1456357611yescharacteristic
642C2#1456357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D19)⋊C4
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1779C2
socleC23×C19C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11927055C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1779D19
hypocenterC19#8331
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11926282C2semidirect
3. C2×#11926279C2semidirect
4. #14561858C2semidirect
5. C19×#1779C2semidirect
6. C22×#64541C4semidirect
10. C2×#10597370C4semidirect
12. C2×#10597376C4semidirect
17. C2×#10597372C4semidirect
148. C2×D76C22⋊C4semidirect
155. C2×Dic38C22⋊C4semidirect
167. C4⋊Dic19C22⋊C4semidirect
168. C4⋊Dic19C22⋊C4semidirect
262. #1779D19semidirect
405. C19#8331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119270552
C2×#119262822
C2×#119262792
#145618582
C19×#17792
#833119