Group #18074019 — subgroups

Subgroups — #18074019

Order 4864.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11927101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11927101	—	2	8	no	—
6	C₂×#10597315	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10597315	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10597316	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10597370	—	2	1	no	—
10	C₂×#10597370	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#10597372	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	C₂×#10597260	C₂²	1	2	yes	—
16	#11926299	—	2	1	no	—
17	#11926285	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₉×#336	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₃₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₃₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
34	#10597372	—	2	4	no	—
35	#10597372	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#10597370	—	2	8	no	—
41	#10597370	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#10597316	—	2	4	no	—
47	#10597316	D₄	1	8	yes	—
48	#10597315	—	2	4	no	—
49	#10597315	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₃₈	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₃₈	—	2	8	no	—
52	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₁₉×#97	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	#10597260	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	Dic₁₉⋊C₄	—	2	8	no	—
95	Dic₁₉⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
100	#8338	—	19	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₉	#101	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₉	#101	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₉	#104	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₉	#104	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
136	Dic₃₈	—	4	8	no	—
137	Dic₃₈	—	4	8	no	—
138	C₈×C₁₉	—	4	4	no	—
139	C₁₉⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×#533	—	19	1	no	—
141	#1749	—	19	1	no	—
142	#1749	D₁₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#330	—	19	4	no	—
144	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₉	#421	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₉	#421	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
164	Dic₁₉	—	4	4	no	—
165	Dic₁₉	—	4	4	no	—
166	#533	—	38	8	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
169	C₂×#125	—	19	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	38	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	38	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	38	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	38	1	no	—
174	C₂×#117	—	19	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
178	C₂×#97	—	19	2	no	—
179	C₂×#97	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
180	#336	—	2	1	no	—
181	#336	—	38	1	no	—
182	#330	—	38	8	no	—
183	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₉	#1526	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₉	#1531	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₉	#1531	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₉	#1537	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₉	#1784	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₉	#1789	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₉	#1789	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	—	38	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	38	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	D₇₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	38	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	38	4	no	—
200	#125	—	19	8	no	—
201	#125	—	38	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	38	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	38	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	38	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	38	8	no	—
206	#117	—	38	4	no	—
207	#117	—	38	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	#97	—	38	4	no	—
225	C₁₉	#8338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
244	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	38	4	no	—
254	C₂×C₈	—	76	2	no	—
255	C₂×C₈	—	76	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	38	8	no	—
269	C₄²	D₄×D₁₉	1	4	yes	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	#10597281	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	76	8	no	—
279	Q₈	—	76	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	38	4	no	—
296	C₂×C₄	—	38	4	no	—
297	C₂×C₄	—	76	2	no	—
298	C₂×C₄	—	76	2	no	—
299	C₂×C₄	—	76	2	no	—
300	C₂×C₄	—	76	2	no	—
301	C₂×C₄	#10597262	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#10597281	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#10597282	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#10597328	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#10597383	1	2	yes	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	76	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	#11926399	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#10597281	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#10597281	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#10597282	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#10597262	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11926560	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11926562	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	76	4	no	—
330	C₄	—	76	4	no	—
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	#14562229	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14562249	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14562251	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14562272	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14563558	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14563578	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14563580	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11927101

C₂

yes

maximal, characteristic

#14563397

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11926285

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#1749

C₂

yes

maximal, characteristic

#11927101

—

C₂×#10597315

C₄

yes

characteristic

C₂×#10597315

C₄

yes

characteristic

C₂×#10597316

C₂²

yes

—

C₂×#10597370

—

C₂×#10597370

—

C₂×C₄×Dic₃₈

—

C₂×C₄×Dic₃₈

—

C₂×#10597372

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

C₂×#10597260

C₂²

yes

—

#11926299

—

#11926285

—

C₂²×C₄²×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₁₉×#97

C₂²

yes

—

C₁₉×#336

—

C₂³×C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×C₈×C₁₉

—

C₂×C₄²×C₁₉

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

#10597372

—

#10597372

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

#10597370

—

#10597370

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₁₉

—

C₂²×C₁₉⋊C₈

—

#10597316

—

#10597316

D₄

yes

—

#10597315

—

#10597315

—

C₄×Dic₃₈

—

C₄×Dic₃₈

—

C₁₉×C₂²⋊C₈

—

C₁₉×#97

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

#10597260

—

C₂⁴×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₄×Dic₁₉

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

100

#8338

—

maximal, Sylow

101

C₂³×C₁₉

—

102

C₂³×C₁₉

—

103

C₂³×C₁₉

—

104

C₂³×C₁₉

—

105

C₂³×C₁₉

—

106

C₂³×C₁₉

—

107

C₂³×C₁₉

#101

yes

—

108

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₁₉

—

110

C₂×C₄×C₁₉

—

111

C₂×C₄×C₁₉

—

112

C₂×C₄×C₁₉

—

113

C₂×C₄×C₁₉

—

114

C₂×C₄×C₁₉

—

115

C₂×C₄×C₁₉

—

116

C₂×C₄×C₁₉

—

117

C₂×C₄×C₁₉

—

118

C₂×C₄×C₁₉

—

119

C₂×C₄×C₁₉

—

120

C₂×C₄×C₁₉

—

121

C₂×C₄×C₁₉

—

122

C₂×C₄×C₁₉

—

123

C₂×C₄×C₁₉

—

124

C₂×C₄×C₁₉

#101

yes

—

125

C₂×C₄×C₁₉

#104

yes

—

126

C₂×C₄×C₁₉

#104

yes

—

127

C₂×C₄×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

129

C₂×C₄×C₁₉

#120

yes

—

130

C₂×Dic₁₉

—

131

C₂×Dic₁₉

—

132

C₂×Dic₁₉

—

133

C₂×Dic₁₉

—

134

C₂×Dic₁₉

—

135

C₂×Dic₁₉

—

136

Dic₃₈

—

137

Dic₃₈

—

138

C₈×C₁₉

—

139

C₁₉⋊C₈

—

140

C₂×#533

—

141

#1749

—

142

#1749

D₁₉

yes

characteristic

143

C₂×#330

—

144

C₂²×C₁₉

—

145

C₂²×C₁₉

—

146

C₂²×C₁₉

—

147

C₂²×C₁₉

—

148

C₂²×C₁₉

—

149

C₂²×C₁₉

—

150

C₂²×C₁₉

—

151

C₂²×C₁₉

#379

yes

characteristic

152

C₂²×C₁₉

C₂×#101

yes

characteristic

153

C₂²×C₁₉

C₂×#101

yes

characteristic

154

C₂²×C₁₉

C₂×#104

yes

characteristic

155

C₂²×C₁₉

C₂×#104

yes

characteristic

156

C₂²×C₁₉

#421

yes

characteristic

157

C₂²×C₁₉

#421

yes

characteristic

158

C₄×C₁₉

—

159

C₄×C₁₉

—

160

C₄×C₁₉

—

161

C₄×C₁₉

—

162

C₄×C₁₉

—

163

C₄×C₁₉

—

164

Dic₁₉

—

165

Dic₁₉

—

166

#533

—

167

C₂×C₄⋊Q₈

—

168

C₂×C₄⋊Q₈

—

169

C₂×#125

—

170

C₂×C₂²⋊Q₈

—

171

C₂×C₂²⋊Q₈

—

172

C₂×C₄×Q₈

—

173

C₂×C₄×Q₈

—

174

C₂×#117

—

175

C₂²×C₄²

C₂×D₁₉

yes

characteristic

176

C₂×C₂²⋊C₈

—

177

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

C₂×#97

—

179

C₂×#97

C₂×D₁₉

yes

—

180

#336

—

181

#336

—

182

#330

—

183

C₂×C₁₉

—

184

C₂×C₁₉

#1526

yes

characteristic

185

C₂×C₁₉

#1531

yes

characteristic

186

C₂×C₁₉

#1531

yes

characteristic

187

C₂×C₁₉

#1537

yes

characteristic

188

C₂×C₁₉

#1784

yes

characteristic

189

C₂×C₁₉

#1789

yes

characteristic

190

C₂×C₁₉

#1789

yes

characteristic

191

C₂²×Q₈

—

192

C₂²×Q₈

—

193

C₂³×C₄

C₄×D₁₉

yes

characteristic

194

C₂³×C₄

D₇₆

yes

characteristic

195

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

196

C₂²×C₈

—

197

C₂²×C₈

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

#125

—

201

#125

—

202

C₂²⋊Q₈

—

203

C₂²⋊Q₈

—

204

C₄×Q₈

—

205

C₄×Q₈

—

206

#117

—

207

#117

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

211

C₂×C₄⋊C₄

—

212

C₂×C₄⋊C₄

—

213

C₂×C₄⋊C₄

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

—

215

C₂×C₄²

—

216

C₂×C₄²

—

217

C₂×C₄²

C₄×D₁₉

yes

characteristic

218

C₂×C₄²

D₇₆

yes

characteristic

219

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

220

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

221

C₂²⋊C₈

—

222

C₂²⋊C₈

—

223

#97

—

224

#97

—

225

C₁₉

#8338

yes

characteristic, complemented, Sylow

226

C₂⁴

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

227

C₂×Q₈

—

228

C₂×Q₈

—

229

C₂×Q₈

—

230

C₂×Q₈

—

231

C₂×Q₈

—

232

C₂×Q₈

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

245

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

246

C₂²×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

247

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

248

C₂²×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

249

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

250

C₂×C₈

—

251

C₂×C₈

—

252

C₂×C₈

—

253

C₂×C₈

—

254

C₂×C₈

—

255

C₂×C₈

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

262

C₄⋊C₄

—

263

C₄⋊C₄

—

264

C₂²⋊C₄

—

265

C₄²

—

266

C₄²

—

267

C₄²

—

268

C₄²

—

269

C₄²

D₄×D₁₉

yes

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

276

C₂³

#10597281

yes

—

277

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

278

Q₈

—

279

Q₈

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

#10597262

yes

—

302

C₂×C₄

#10597281

yes

—

303

C₂×C₄

#10597282

yes

—

304

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

—

305

C₂×C₄

#10597328

yes

—

306

C₂×C₄

#10597383

yes

—

307

C₈

—

308

C₈

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

#11926399

yes

characteristic

317

C₂²

C₂×#10597281

yes

characteristic

318

C₂²

C₂×#10597281

yes

characteristic

319

C₂²

C₂×#10597282

yes

characteristic

320

C₂²

C₂×#10597262

yes

characteristic

321

C₂²

#11926560

yes

characteristic

322

C₂²

#11926562

yes

characteristic

323

C₄

—

324

C₄

—

325

C₄

—

326

C₄

—

327

C₄

—

328

C₄

—

329

C₄

—

330

C₄

—

331

C₂

—

332

C₂

#14562229

yes

characteristic

333

C₂

#14562249

yes

characteristic

334

C₂

#14562251

yes

characteristic

335

C₂

#14562272

yes

characteristic

336

C₂

#14563558

yes

characteristic

337

C₂

#14563578

yes

characteristic

338

C₂

#14563580

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1749	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#8338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#1749

C₂

socle

C₂³×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11926285	C₂	semidirect
225. C₁₉	#8338	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#11926285

C₂

semidirect

225. C₁₉

#8338

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11927101	2
#14563397	2
C₂×#11926285	2
C₁₉×#1749	2
#8338	19

subgroup

index

C₁₉×#1749

Subgroups — #18074019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups