Subgroups — #18074046

Order 4864.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11927101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14563615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11926291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11926289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11927101	—	2	4	no	—
7	#11927101	—	2	4	no	—
8	C₂×#10597315	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10597315	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10597316	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#10597370	—	2	1	no	—
12	C₂×#10597370	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₃₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₃₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#10597372	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
18	#11926299	—	2	1	no	—
19	#11926291	—	2	4	no	—
20	#11926289	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₁₉×#336	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₃₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₃₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
38	#10597372	—	2	4	no	—
39	#10597372	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10597370	—	2	8	no	—
45	#10597370	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#10597316	—	2	4	no	—
51	#10597316	—	2	4	no	—
52	#10597315	—	2	2	no	—
53	#10597315	—	2	2	no	—
54	#10597315	D₄	1	4	yes	—
55	#10597315	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₃₈	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₃₈	—	2	8	no	—
58	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₁₉×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
62	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₃₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₉	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	Dic₁₉⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₁₉⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
115	#8345	—	19	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₉	#101	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₉	#101	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₉	#135	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₉	#135	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₉	#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
157	Dic₃₈	—	4	4	no	—
158	Dic₃₈	—	4	4	no	—
159	Dic₃₈	—	4	4	no	—
160	Dic₃₈	—	4	4	no	—
161	C₈×C₁₉	—	8	2	no	—
162	C₁₉⋊C₈	—	8	2	no	—
163	C₂×#533	—	19	1	no	—
164	#1797	—	19	1	no	—
165	#1797	D₁₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#332	—	19	2	no	—
167	C₂×#332	—	19	2	no	—
168	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₉	#416	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₉	#416	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₉	#417	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
186	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
187	C₄×C₁₉	#449	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₉	#449	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₉	#452	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₉	#452	1	2	yes	—
191	Dic₁₉	—	4	4	no	—
192	Dic₁₉	—	4	4	no	—
193	#533	—	38	4	no	—
194	#533	—	38	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	19	1	no	—
197	C₂×#125	—	19	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	38	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	38	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	38	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	38	1	no	—
202	C₂×#117	—	19	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	—	19	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	38	1	no	—
208	#336	—	2	1	no	—
209	#336	—	38	1	no	—
210	#332	—	38	4	no	—
211	#332	—	38	4	no	—
212	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₁₉	#1544	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₉	#1552	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₉	#1552	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₉	#1561	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₉	#1784	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₉	#1788	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₉	#1788	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	38	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	38	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	D₇₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	38	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	38	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	38	2	no	—
231	#125	—	38	4	no	—
232	#125	—	38	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	38	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	38	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	38	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	38	8	no	—
237	#117	—	38	4	no	—
238	#117	—	38	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	38	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	38	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	76	2	no	—
259	C₁₉	#8345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	76	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
283	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	76	2	no	—
293	C₂×C₈	—	76	2	no	—
294	C₂×C₈	—	76	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	38	8	no	—
309	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
310	C₄²	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	#10597281	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	76	4	no	—
320	Q₈	—	76	4	no	—
321	Q₈	—	76	4	no	—
322	Q₈	—	76	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	38	4	no	—
340	C₂×C₄	—	38	4	no	—
341	C₂×C₄	—	76	2	no	—
342	C₂×C₄	—	76	2	no	—
343	C₂×C₄	—	76	2	no	—
344	C₂×C₄	—	76	2	no	—
345	C₂×C₄	#10597281	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10597328	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#10597350	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#10597354	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10597355	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#10597378	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#10597383	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10597388	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10597396	1	2	yes	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₈	—	152	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	#11926399	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#10597281	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#10597281	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11926538	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11926541	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11926543	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#11926546	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	76	4	no	—
378	C₄	—	76	4	no	—
379	C₄	#11926687	1	2	yes	—
380	C₄	#11926691	1	2	yes	—
381	C₄	#11926704	1	2	yes	—
382	C₄	#11926708	1	2	yes	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	#14562299	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14562333	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14562336	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14562372	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14563558	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14563573	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14563576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₉	C₂³
hypercenter	#1797	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#8345
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11926291	C₂	semidirect
4. C₂×#11926289	C₂	semidirect
259. C₁₉	#8345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11927101	2
#14563615	2
C₂×#11926291	2
C₂×#11926289	2
C₁₉×#1797	2
#8345	19