Finite Group Databasebeta

← #18074073

Subgroups — #18074073

Order 4864.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577431C211yesmaximal, characteristic
2#14564059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563925C211yesmaximal, characteristic
5#14563620C211yesmaximal, characteristic
6#14562208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C19⋊C8C2211yescharacteristic
9#11927252—21no—
10#11927249—22no—
11#11927249—21no—
12#11927248—22no—
13Q8×C22⋊D19—21no—
14#11927207—21no—
15#11927173C412yescomplemented
16#11927170—21no—
17#11927169C412yescomplemented
18#11927096—21no—
19C2×#10597370C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D19—21no—
21#11927017—21no—
22C2×C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
23C2×#10597292—21no—
24C2×#10597267—21no—
25C2×#10597263—21no—
26C2×(C2×D19)⋊C8—21no—
27#11926404C2211yescharacteristic
28#11926310—21no—
29#11926306—21no—
30#11926306—21no—
31#11926298—21no—
32#11926282—22no—
33C2×C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C19×#380C2211yescharacteristic
36C19×#328—22no—
37C22×Q8×C19D411yescharacteristic
38C23×C4×C19C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D19D411yescharacteristic
40C2×Q8×D19—21no—
41C22×C4×D19D411yescharacteristic
42C22×Dic38D411yescharacteristic
43C22×C8×C19—21no—
44C19×C22⋊Q8—21no—
45C19×C22⋊Q8—21no—
46C19×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C19×C22⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊C4×C19—21no—
49C2×C4⋊C4×C19—21no—
50C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊C4×C19—21no—
53C2×C22⋊Dic19—21no—
54C2×C22⋊Dic19—21no—
55C2×C22⋊Dic19D411yescharacteristic
56#10597392—21no—
57#10597392—22no—
58Q8×Dic19—21no—
59#10597390—21no—
60#10597390—22no—
61C4×C22⋊D19—22no—
62C4×C22⋊D19—22no—
63C4×C22⋊D19—21no—
64C4×C22⋊D19—21no—
65C4×C22⋊D19—21no—
66C4×C22⋊D19—21no—
67C2×(C2×D19)⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic19—21no—
69C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
70#10597370—22no—
71#10597370—22no—
72#10597370—21no—
73#10597370—21no—
74#10597370C2×C412yes—
75#10597370D412yes—
76C2×Dic19⋊C4—21no—
77C2×Dic19⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic19D411yescharacteristic
79C22×C19⋊C8—21no—
80C22×C19⋊C8—21no—
81C22×C19⋊C8—21no—
82C22×C19⋊C8—42no—
83#10597343—21no—
84#10597343—22no—
85#10597342—22no—
86#10597342—22no—
87#10597342—22no—
88C4⋊C4×D19—22no—
89C4⋊C4×D19—21no—
90#10597335—22no—
91#10597335—22no—
92#10597335—22no—
93#10597334—21no—
94#10597334—22no—
95#10597333—21no—
96#10597333—22no—
97(C22⋊D19)⋊C4—22no—
98(C22⋊D19)⋊C4—22no—
99C22⋊C4×D19—22no—
100#10597324—22no—
101#10597324—22no—
102#10597324—22no—
103#10597324—22no—
104#10597323—22no—
105C19×C22⋊C8—21no—
106C19×C22⋊C8—21no—
107C19×#95—21no—
108#10597292—42no—
109C19⋊#95—21no—
110(C2×D19)⋊C8—42no—
111#10597267—42no—
112#10597263—42no—
113C24×C19C2×D411yescharacteristic
114C23×D19C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C19—21no—
116C2×Q8×C19—41no—
117C2×Q8×C19—41no—
118C2×Q8×C19C22⋊C412yes—
119C22×C4×C19—21no—
120C22×C4×C19—21no—
121C22×C4×C19—41no—
122C22×C4×C19—41no—
123C22×C4×C19—41no—
124C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D19—21no—
131C2×C22⋊D19—21no—
132C2×C22⋊D19—21no—
133C2×C22⋊D19—21no—
134C2×C22⋊D19SD1612yes—
135C2×C22⋊D19Q1612yes—
136C22×Dic19—21no—
137C22×Dic19—21no—
138C22×Dic19—41no—
139C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
142Q8×D19—81no—
143Q8×D19—81no—
144C2×C4×D19—21no—
145C2×C4×D19—22no—
146C2×C4×D19—22no—
147C2×C4×D19—21no—
148C2×C4×D19—41no—
149C2×C4×D19—41no—
150C2×Dic38—21no—
151C2×Dic38—22no—
152C2×Dic38—22no—
153C2×Dic38—41no—
154C2×Dic38—41no—
155C2×Dic38C22⋊C412yes—
156C2×C8×C19—41no—
157C2×C8×C19—41no—
158C2×C8×C19—41no—
159C4⋊C4×C19—22no—
160C4⋊C4×C19—22no—
161C4⋊C4×C19—21no—
162C4⋊C4×C19—41no—
163C4⋊C4×C19—41no—
164C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C19—22no—
166C22⋊C4×C19—22no—
167C22⋊C4×C19—41no—
168C22⋊C4×C19—41no—
169C22⋊Dic19—22no—
170C22⋊Dic19—22no—
171C22⋊Dic19—21no—
172C22⋊Dic19—21no—
173C22⋊Dic19—41no—
174C22⋊Dic19—41no—
175(C2×D19)⋊C4—22no—
176(C2×D19)⋊C4—22no—
177(C2×D19)⋊C4—21no—
178(C2×D19)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic19—22no—
180C4⋊Dic19—22no—
181C4⋊Dic19—21no—
182C4⋊Dic19—41no—
183C4⋊Dic19—41no—
184C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
185Dic19⋊C4—22no—
186Dic19⋊C4—22no—
187Dic19⋊C4—22no—
188Dic19⋊C4—22no—
189Dic19⋊C4—22no—
190Dic19⋊C4—22no—
191Dic19⋊C4—21no—
192Dic19⋊C4—22no—
193Dic19⋊C4—21no—
194Dic19⋊C4—22no—
195C4×Dic19—22no—
196C4×Dic19—22no—
197C4×Dic19—21no—
198C4×Dic19—21no—
199C2×C19⋊C8—22no—
200C2×C19⋊C8—22no—
201C2×C19⋊C8—22no—
202C2×C19⋊C8—41no—
203C2×C19⋊C8—41no—
204C2×C19⋊C8—41no—
205C2×C19⋊C8—41no—
206#8351—191nomaximal, Sylow
207C23×C19—41no—
208C23×C19—41no—
209C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C19#12011yescharacteristic
211C23×C19#12011yescharacteristic
212C23×C19C2×SD1611yescharacteristic
213C23×C19C2×Q1611yescharacteristic
214C23×C19#13711yescharacteristic
215C23×C19#13711yescharacteristic
216C22×D19—21no—
217C22×D19—21no—
218C22×D19—41no—
219C22×D19—41no—
220C22×D19#10312yescomplemented
221Q8×C19—42no—
222Q8×C19—41no—
223Q8×C19—41no—
224C2×C4×C19—21no—
225C2×C4×C19—21no—
226C2×C4×C19—21no—
227C2×C4×C19—21no—
228C2×C4×C19—21no—
229C2×C4×C19—21no—
230C2×C4×C19—22no—
231C2×C4×C19—22no—
232C2×C4×C19—41no—
233C2×C4×C19—41no—
234C2×C4×C19—41no—
235C2×C4×C19—81no—
236C2×C4×C19—81no—
237C2×C4×C19—81no—
238C2×C4×C19—81no—
239C2×C4×C19—81no—
240C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C19#12011yescharacteristic
243C2×C4×C19#12011yescharacteristic
244C22⋊D19—22no—
245C22⋊D19—22no—
246C22⋊D19—22no—
247C22⋊D19—22no—
248C2×Dic19—21no—
249C2×Dic19—21no—
250C2×Dic19—21no—
251C2×Dic19—22no—
252C2×Dic19—22no—
253C2×Dic19—21no—
254C2×Dic19—41no—
255C2×Dic19—41no—
256C2×Dic19—81no—
257C2×Dic19—81no—
258C2×Dic19—81no—
259C2×Dic19—81no—
260C2×Dic19—81no—
261C2×Dic19#10312yescomplemented
262C4×D19—41no—
263C4×D19—41no—
264C4×D19—81no—
265C4×D19—82no—
266C4×D19—82no—
267Dic38—41no—
268Dic38—41no—
269Dic38—42no—
270Dic38—82no—
271Dic38—82no—
272C8×C19—81no—
273C19⋊C8—42no—
274#3501—191no—
275#1892—191no—
276#1892—191no—
277#1869—191no—
278#1799—191no—
279#1520—191no—
280#1520D1911yescharacteristic, complemented
281C22×C19—21no—
282C22×C19—21no—
283C22×C19—21no—
284C22×C19—21no—
285C22×C19—21no—
286C22×C19—21no—
287C22×C19—41no—
288C22×C19—41no—
289C22×C19—41no—
290C22×C19—41no—
291C22×C19#37911yescharacteristic
292C22×C19C2×#10311yescharacteristic
293C22×C19#41911yescharacteristic
294C22×C19#44811yescharacteristic
295C22×C19#44811yescharacteristic
296C22×C19#45111yescharacteristic
297C22×C19#45111yescharacteristic
298C2×D19—22no—
299C2×D19—41no—
300C2×D19—41no—
301C2×D19—42no—
302C2×D19—81no—
303C4×C19—21no—
304C4×C19—21no—
305C4×C19—21no—
306C4×C19—42no—
307C4×C19—42no—
308C4×C19—161no—
309C4×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C4×C19#45811yescharacteristic
311Dic19—22no—
312Dic19—41no—
313Dic19—42no—
314Dic19—42no—
315Dic19—41no—
316Dic19—161no—
317C23×C8—191no—
318#554—382no—
319#554—381no—
320#554—382no—
321#554—381no—
322D4×Q8—381no—
323D4×Q8—381no—
324#544—192no—
325#543—192no—
326#543—381no—
327#533—381no—
328C2×C22⋊Q8—191no—
329C2×C22⋊Q8—381no—
330C2×C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
331#518—381no—
332C2×C4×D4—191no—
333C2×#103—381no—
334C2×#103—381no—
335C2×#99—381no—
336C2×C22⋊C8—381no—
337C2×C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
338#380—191no—
339#380C2×D1911yescharacteristic
340#342—381no—
341#340—381no—
342#340—381no—
343#336—381no—
344#328—22no—
345#328—382no—
346C2×C19—21no—
347C2×C19—21no—
348C2×C19—21no—
349C2×C19—21no—
350C2×C19—21no—
351C2×C19—21no—
352C2×C19#178711yescharacteristic
353C2×C19#179011yescharacteristic
354C2×C19#179411yescharacteristic
355D19—42no—
356C22×Q8—191no—
357C22×Q8—381no—
358C22×Q8D7611yescharacteristic
359C22×D4—191no—
360C23×C4—191no—
361C23×C4C22×D1911yescharacteristic
362C22×C8—21no—
363C22×C8—381no—
364C22×C8—381no—
365C22×C8—381no—
366C22×C8—762no—
367C4⋊Q8—382no—
368C4⋊Q8—381no—
369C4⋊Q8—381no—
370C4⋊Q8—382no—
371#125—382no—
372#125—382no—
373#125—382no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—192no—
377C22⋊Q8—192no—
378C22⋊Q8—382no—
379C22⋊Q8—382no—
380C22⋊Q8—382no—
381C22⋊Q8—382no—
382C22⋊Q8—382no—
383C22⋊Q8—382no—
384C22⋊Q8—381no—
385C22⋊Q8—382no—
386C22⋊Q8—382no—
387C22⋊Q8—382no—
388C22⋊Q8—381no—
389C22⋊Q8—382no—
390C22⋊Q8—381no—
391C22⋊Q8—381no—
392C22⋊Q8—382no—
393C22⋊Q8C4×D1912yes—
394C22⋊Q8C22⋊D1912yes—
395C4×Q8—381no—
396C4×Q8—382no—
397C4×Q8—381no—
398C4×D4—382no—
399C4×D4—382no—
400C4×D4—382no—
401C4×D4—382no—
402C4×D4—381no—
403C4×D4—381no—
404C4×D4—381no—
405C4×D4—381no—
406#117—382no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—191no—
410C2×C4⋊C4—191no—
411C2×C4⋊C4—382no—
412C2×C4⋊C4—381no—
413C2×C4⋊C4—381no—
414C2×C4⋊C4—381no—
415C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—191no—
419C2×C22⋊C4—191no—
420C2×C22⋊C4—382no—
421C2×C22⋊C4—381no—
422C2×C22⋊C4—381no—
423C2×C42—191no—
424#103—762no—
425#103—762no—
426#99—762no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—762no—
430#95—21no—
431#95—381no—
432C19#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—191no—
434C24D4×D1911yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—192no—
439C2×Q8—382no—
440C2×Q8—382no—
441C2×Q8—381no—
442C2×Q8—761no—
443C2×Q8—761no—
444C2×Q8—1521no—
445C2×Q8—1521no—
446C2×Q8(C2×D19)⋊C412yes—
447C2×D4—192no—
448C2×D4—192no—
449C2×D4—381no—
450C2×D4—381no—
451C2×D4—381no—
452C2×D4—381no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—191no—
459C22×C4—191no—
460C22×C4—191no—
461C22×C4—382no—
462C22×C4—382no—
463C22×C4—381no—
464C22×C4—381no—
465C22×C4—381no—
466C22×C4—381no—
467C22×C4—761no—
468C22×C4—761no—
469C22×C4—761no—
470C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
471C22×C4C2×D7611yescharacteristic
472C22×C4D4×D1911yescharacteristic
473C22×C4D4×D1911yescharacteristic
474C22×C4D4×D1911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—382no—
480C2×C8—382no—
481C2×C8—382no—
482C2×C8—761no—
483C2×C8—761no—
484C2×C8—761no—
485C2×C8—761no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—192no—
492C4⋊C4—382no—
493C4⋊C4—382no—
494C4⋊C4—382no—
495C4⋊C4—382no—
496C4⋊C4—382no—
497C4⋊C4—382no—
498C4⋊C4—382no—
499C4⋊C4—382no—
500C4⋊C4—382no—
501C4⋊C4—381no—
502C4⋊C4—381no—
503C4⋊C4—381no—
504C4⋊C4—382no—
505C4⋊C4—761no—
506C4⋊C4—761no—
507C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—382no—
513C22⋊C4—382no—
514C22⋊C4—381no—
515C22⋊C4—382no—
516C22⋊C4—381no—
517C22⋊C4—382no—
518C22⋊C4—381no—
519C22⋊C4—381no—
520C22⋊C4—761no—
521C22⋊C4—761no—
522C42—382no—
523C42—382no—
524C42—381no—
525C42—381no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—192no—
529C23—381no—
530C23—381no—
531C23—761no—
532C23—761no—
533C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
534C23#1059732811yescharacteristic
535C23SD16×D1911yescharacteristic
536C23#1059736111yescharacteristic
537C23Q16×D1911yescharacteristic
538C23#1059736411yescharacteristic
539C23#1059738311yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—762no—
544Q8—761no—
545Q8—761no—
546Q8—1522no—
547Q8—1522no—
548D4—382no—
549D4—382no—
550D4—382no—
551D4—382no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—192no—
569C2×C4—381no—
570C2×C4—381no—
571C2×C4—381no—
572C2×C4—382no—
573C2×C4—382no—
574C2×C4—381no—
575C2×C4—761no—
576C2×C4—761no—
577C2×C4—761no—
578C2×C4—761no—
579C2×C4—1521no—
580C2×C4—1522no—
581C2×C4—1522no—
582C2×C4—1521no—
583C2×C4—1521no—
584C2×C4—1521no—
585C2×C4—1521no—
586C2×C4—1521no—
587C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
588C2×C4#1059732811yescharacteristic
589C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
590C2×C4#1059738311yescharacteristic
591C8—81no—
592C8—762no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—382no—
604C22—762no—
605C22—761no—
606C22—761no—
607C22—1521no—
608C22#1192639911yescharacteristic
609C22#103×D1911yescharacteristic
610C22#1192655111yescharacteristic
611C22#1192668111yescharacteristic
612C22#1192668411yescharacteristic
613C22#1192669811yescharacteristic
614C22#1192670111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—161no—
621C4—382no—
622C4—3041no—
623C4—761no—
624C4—762no—
625C4—761no—
626C4—762no—
627C4#1192673211yescharacteristic
628C4#1192673511yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—762no—
636C2#1456356811yescharacteristic
637C2#1456358111yescharacteristic
638C2#1456359711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1520C2
socleC22×C19#379
prime radicalC22×C22⋊D19D4
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1520D19
hypocenterC19#8351
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564059C2semidirect
3. #14564056C2semidirect
6. #14562208C2semidirect
7. C19×#1520C2semidirect
15. #11927173C4semidirect
17. #11927169C4semidirect
220. C22×D19#103semidirect
261. C2×Dic19#103semidirect
280. #1520D19semidirect
432. C19#8351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145774312
#145640592
#145640562
#145639252
#145636202
#145622082
C19×#15202
#835119