Finite Group Databasebeta

← #18074083

Subgroups — #18074083

Order 4864.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14577474C211yesmaximal, characteristic
2#14564061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14564056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14563928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14562202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C19⋊C8C2211yescharacteristic
9#11927243—22no—
10#11927240—21no—
11#11927234—21no—
12#11927223—22no—
13#11927203—21no—
14#11927190—21no—
15#11927141C412yescomplemented
16#11927132C412yescomplemented
17#11927103—21no—
18#11927078—21no—
19#11927055—21no—
20C2×#10597370C2211yescharacteristic
21C2×#10597376C2211yescharacteristic
22#11927017—21no—
23C2×#10597267—21no—
24C2×#10597266—21no—
25C2×C22⋊(C19⋊C8)—21no—
26C2×C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
27#11926306—21no—
28#11926306—21no—
29#11926299—21no—
30#11926280—22no—
31#11926277—22no—
32C2×C4×D4×C19C2211yescharacteristic
33C2×C19×#99—21no—
34C19×#380C2211yescharacteristic
35C19×#380C2211yescharacteristic
36C19×#342—21no—
37C22×D4×C19D411yescharacteristic
38C23×C4×C19D411yescharacteristic
39C23×C4×C19C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D19—21no—
41C2×#64541—21no—
42C22×D76D411yescharacteristic
43C22×Dic38D411yescharacteristic
44C4×D4×C19—21no—
45C4×D4×C19—21no—
46C4×D4×C19—21no—
47C4×D4×C19—21no—
48C2×C4⋊C4×C19—21no—
49C2×C4⋊C4×C19—21no—
50C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C22⋊C4×C19—21no—
53C2×C22⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
55C2×C42×C19D411yescharacteristic
56#10597399—22no—
57C2×C22⋊Dic19—21no—
58#10597385—22no—
59#10597385—22no—
60#10597383—22no—
61#10597381—22no—
62#10597376—21no—
63#10597376—21no—
64#10597376—21no—
65#10597376C2×C412yes—
66#10597376D412yes—
67#10597375—22no—
68#10597375—22no—
69C4×C22⋊D19—22no—
70C4×C22⋊D19—22no—
71C4×C22⋊D19—22no—
72C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
73#10597372—21no—
74C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic19D411yescharacteristic
76#10597370—21no—
77#10597370—21no—
78#10597370—21no—
79#10597370C2×C412yes—
80#10597370D412yes—
81C2×Dic19⋊C4—21no—
82C22×C19⋊C8—21no—
83C22×C19⋊C8—21no—
84C22×C19⋊C8—21no—
85C22×C19⋊C8—21no—
86C22×C19⋊C8—42no—
87#10597344—22no—
88#10597342—22no—
89#10597340—22no—
90#10597335—22no—
91#10597331—22no—
92#10597330—22no—
93#10597329—22no—
94(C22⋊D19)⋊C4—22no—
95(C22⋊D19)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D19—22no—
97#10597325—22no—
98#10597323—22no—
99#10597322—22no—
100#10597321—21no—
101C4×D76—21no—
102#10597318—22no—
103#10597316—21no—
104C4×Dic38—21no—
105C19×#99—42no—
106C19×#95—21no—
107C19×#95—21no—
108C22⋊(C19⋊C8)—21no—
109C22⋊(C19⋊C8)—21no—
110C22⋊(C19⋊C8)—42no—
111#10597267—42no—
112#10597266—42no—
113C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
114C24×C19C2×D411yescharacteristic
115C23×D19—21no—
116C2×D4×C19—21no—
117C2×D4×C19—21no—
118C2×D4×C19—21no—
119C2×D4×C19—21no—
120C2×D4×C19—21no—
121C2×D4×C19—21no—
122C22×C4×C19—21no—
123C22×C4×C19—21no—
124C22×C4×C19—41no—
125C22×C4×C19—41no—
126C22×C4×C19—41no—
127C22×C4×C19—41no—
128C22×C4×C19—41no—
129C22×C4×C19—41no—
130C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D19—22no—
140C2×C22⋊D19—22no—
141C2×C22⋊D19—22no—
142C2×C22⋊D19—22no—
143C2×C22⋊D19—41no—
144C2×C22⋊D19—41no—
145C2×C22⋊D19—41no—
146C2×C22⋊D19—41no—
147C22×Dic19—21no—
148C22×Dic19—21no—
149C22×Dic19—21no—
150#64541—81no—
151#64541—81no—
152C2×D76—21no—
153C2×D76—41no—
154C2×D76—41no—
155C2×D76C22⋊C412yes—
156C2×C4×D19—22no—
157C2×C4×D19—22no—
158C2×Dic38—21no—
159C2×Dic38—41no—
160C2×Dic38—41no—
161C2×Dic38C22⋊C412yes—
162C4⋊C4×C19—21no—
163C4⋊C4×C19—21no—
164C4⋊C4×C19—41no—
165C4⋊C4×C19—41no—
166C4⋊C4×C19—41no—
167C4⋊C4×C19—41no—
168C22⋊C4×C19—21no—
169C22⋊C4×C19—21no—
170C22⋊C4×C19—21no—
171C22⋊C4×C19—21no—
172C22⋊C4×C19—41no—
173C22⋊C4×C19—41no—
174C22⋊C4×C19—41no—
175C22⋊C4×C19—41no—
176C42×C19—21no—
177C42×C19—21no—
178C22⋊Dic19—22no—
179C22⋊Dic19—22no—
180C22⋊Dic19—22no—
181C22⋊Dic19—22no—
182(C2×D19)⋊C4—22no—
183(C2×D19)⋊C4—22no—
184(C2×D19)⋊C4—22no—
185(C2×D19)⋊C4—22no—
186(C2×D19)⋊C4—22no—
187(C2×D19)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic19—21no—
189C4⋊Dic19—21no—
190C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
192Dic19⋊C4—22no—
193Dic19⋊C4—22no—
194Dic19⋊C4—22no—
195Dic19⋊C4—22no—
196Dic19⋊C4—22no—
197Dic19⋊C4—22no—
198C4×Dic19—22no—
199C4×Dic19—22no—
200C2×C19⋊C8—22no—
201C2×C19⋊C8—22no—
202C2×C19⋊C8—22no—
203C2×C19⋊C8—41no—
204C2×C19⋊C8—41no—
205C2×C19⋊C8—41no—
206C2×C19⋊C8—41no—
207C2×C19⋊C8—41no—
208C2×C19⋊C8—41no—
209C2×C19⋊C8—41no—
210#8352—191nomaximal, Sylow
211C23×C19—21no—
212C23×C19—21no—
213C23×C19—21no—
214C23×C19—41no—
215C23×C19—41no—
216C23×C19—41no—
217C23×C19—41no—
218C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C19#12011yescharacteristic
220C23×C19#12011yescharacteristic
221C23×C19#13511yescharacteristic
222C23×C19#13511yescharacteristic
223C23×C19AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C23×C19#13711yescharacteristic
225C22×D19—22no—
226C22×D19—41no—
227C22×D19—41no—
228C22×D19—81no—
229C22×D19—81no—
230D4×C19—41no—
231D4×C19—41no—
232D4×C19—41no—
233D4×C19—41no—
234C2×C4×C19—21no—
235C2×C4×C19—21no—
236C2×C4×C19—21no—
237C2×C4×C19—21no—
238C2×C4×C19—21no—
239C2×C4×C19—21no—
240C2×C4×C19—21no—
241C2×C4×C19—21no—
242C2×C4×C19—21no—
243C2×C4×C19—21no—
244C2×C4×C19—21no—
245C2×C4×C19—41no—
246C2×C4×C19—41no—
247C2×C4×C19—41no—
248C2×C4×C19—41no—
249C2×C4×C19—41no—
250C2×C4×C19—41no—
251C2×C4×C19—41no—
252C2×C4×C19—81no—
253C2×C4×C19—81no—
254C2×C4×C19—81no—
255C2×C4×C19—81no—
256C2×C4×C19—81no—
257C2×C4×C19—81no—
258C2×C4×C19—81no—
259C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C19#12011yescharacteristic
262C2×C4×C19#12011yescharacteristic
263C22⋊D19—42no—
264C22⋊D19—42no—
265C22⋊D19—42no—
266C22⋊D19—42no—
267C22⋊D19—82no—
268C22⋊D19—82no—
269C2×Dic19—22no—
270C2×Dic19—22no—
271C2×Dic19—22no—
272C2×Dic19—41no—
273C2×Dic19—41no—
274C2×Dic19—81no—
275C2×Dic19—81no—
276D76—42no—
277D76—41no—
278D76—41no—
279C4×D19—82no—
280C4×D19—82no—
281Dic38—41no—
282Dic38—41no—
283Dic38—42no—
284C19⋊C8—42no—
285C19⋊C8—81no—
286#3505—191no—
287#1893—191no—
288#1892—191no—
289#1869—191no—
290#1799D1911yescharacteristic, complemented
291#1520—191no—
292#1519—191no—
293C22×C19—21no—
294C22×C19—21no—
295C22×C19—21no—
296C22×C19—21no—
297C22×C19—21no—
298C22×C19—21no—
299C22×C19—41no—
300C22×C19—41no—
301C22×C19—41no—
302C22×C19—41no—
303C22×C19—42no—
304C22×C19—41no—
305C22×C19—41no—
306C22×C19—41no—
307C22×C19—81no—
308C22×C19#37911yescharacteristic
309C22×C19#41611yescharacteristic
310C22×C19#41711yescharacteristic
311C22×C19#44911yescharacteristic
312C22×C19#44911yescharacteristic
313C22×C19#45211yescharacteristic
314C22×C19#45211yescharacteristic
315C2×D19—42no—
316C2×D19—42no—
317C2×D19—42no—
318C2×D19—161no—
319C2×D19—161no—
320C4×C19—21no—
321C4×C19—21no—
322C4×C19—21no—
323C4×C19—41no—
324C4×C19—41no—
325C4×C19—41no—
326C4×C19—161no—
327C4×C19—161no—
328C4×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C4×C19#45811yescharacteristic
330Dic19—42no—
331Dic19—42no—
332Dic19—42no—
333C23×C8—191no—
334#553—381no—
335#553—382no—
336#552—381no—
337#551—382no—
338#548—381no—
339#546—381no—
340#539—192no—
341#538—192no—
342#534—381no—
343#529—381no—
344#525—381no—
345C2×C22⋊Q8—191no—
346C2×#121—191no—
347#518—381no—
348C2×C4×D4C2×D1911yescharacteristic
349C2×#103—381no—
350C2×#102—381no—
351C2×#99—21no—
352C2×C22⋊C8—191no—
353C2×C22⋊C8—381no—
354#380C2×D1911yescharacteristic
355#380C2×D1911yescharacteristic
356#342—21no—
357#340—381no—
358#340—381no—
359#336—381no—
360#328—382no—
361#327—382no—
362C2×C19—21no—
363C2×C19—21no—
364C2×C19—21no—
365C2×C19—21no—
366C2×C19—21no—
367C2×C19—21no—
368C2×C19—81no—
369C2×C19#178811yescharacteristic
370C2×C19#179011yescharacteristic
371C2×C19#179411yescharacteristic
372D19—82no—
373C2×#41—381no—
374C22×Q8—191no—
375C22×D4—191no—
376C22×D4—381no—
377C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
378C23×C4D7611yescharacteristic
379C23×C4C22×D1911yescharacteristic
380C22×C8—381no—
381C22×C8—381no—
382C22×C8—381no—
383C22×C8—381no—
384C22×C8—762no—
385#126—382no—
386#126—382no—
387#126—382no—
388#125—381no—
389#125—382no—
390#124—381no—
391#124—382no—
392#123—382no—
393#123—382no—
394#123—382no—
395#123—382no—
396#123—382no—
397C22⋊Q8—192no—
398C22⋊Q8—192no—
399C22⋊Q8—382no—
400C22⋊Q8—381no—
401C22⋊Q8—381no—
402C22⋊Q8—381no—
403#121—192no—
404#121—192no—
405#121—382no—
406#121—381no—
407#121—382no—
408#121—382no—
409#121—381no—
410#121—381no—
411#120—382no—
412#120—382no—
413C4×Q8—381no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—381no—
419C4×D4—382no—
420C4×D4—382no—
421C4×D4—382no—
422C4×D4—382no—
423C4×D4—382no—
424#117—382no—
425#117—382no—
426#117—381no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—191no—
430C2×C4⋊C4—191no—
431C2×C4⋊C4—381no—
432C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—382no—
436C2×C22⋊C4—381no—
437C2×C22⋊C4—381no—
438C2×C22⋊C4C4×D1911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
440C2×C42D7611yescharacteristic
441#103—762no—
442#102—762no—
443#99—42no—
444C22⋊C8—381no—
445C22⋊C8—381no—
446C22⋊C8—762no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449C19#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—381no—
451C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
453#41—1521no—
454#41—1521no—
455C2×Q8—192no—
456C2×Q8—381no—
457C2×Q8—761no—
458C2×Q8—761no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—192no—
466C2×D4—382no—
467C2×D4—382no—
468C2×D4—382no—
469C2×D4—382no—
470C2×D4—381no—
471C2×D4—761no—
472C2×D4—761no—
473C2×D4—761no—
474C2×D4—761no—
475C2×D4—761no—
476C2×D4—761no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—382no—
486C22×C4—382no—
487C22×C4—381no—
488C22×C4—381no—
489C22×C4—381no—
490C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
491C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
492C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
494C22×C4C2×D7611yescharacteristic
495C22×C4D4×D1911yescharacteristic
496C22×C4D4×D1911yescharacteristic
497C22×C4D4×D1911yescharacteristic
498C22×C4D4×D1911yescharacteristic
499C2×C8—382no—
500C2×C8—382no—
501C2×C8—382no—
502C2×C8—761no—
503C2×C8—761no—
504C2×C8—761no—
505C2×C8—761no—
506C2×C8—761no—
507C2×C8—761no—
508C2×C8—761no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—192no—
516C4⋊C4—192no—
517C4⋊C4—382no—
518C4⋊C4—382no—
519C4⋊C4—382no—
520C4⋊C4—382no—
521C4⋊C4—382no—
522C4⋊C4—382no—
523C4⋊C4—381no—
524C4⋊C4—381no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—382no—
534C22⋊C4—382no—
535C22⋊C4—382no—
536C22⋊C4—382no—
537C22⋊C4—382no—
538C22⋊C4—382no—
539C22⋊C4—382no—
540C22⋊C4—382no—
541C22⋊C4—382no—
542C22⋊C4—382no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—382no—
546C42—382no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—382no—
555C23—761no—
556C23—761no—
557C23—1521no—
558C23—1521no—
559C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
560C23#1059737811yescharacteristic
561C23#1059738311yescharacteristic
562C23#1059738311yescharacteristic
563C23#1059738811yescharacteristic
564C23#1059739611yescharacteristic
565C23#1059739611yescharacteristic
566Q8—762no—
567Q8—761no—
568Q8—761no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—762no—
574D4—762no—
575D4—762no—
576D4—762no—
577D4—762no—
578D4—761no—
579D4—761no—
580D4—1522no—
581D4—1522no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—382no—
608C2×C4—382no—
609C2×C4—382no—
610C2×C4—761no—
611C2×C4—761no—
612C2×C4—1522no—
613C2×C4—1522no—
614C2×C4—1521no—
615C2×C4—1521no—
616C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
618C2×C4#1059732811yescharacteristic
619C2×C4#1059732811yescharacteristic
620C8—762no—
621C8—1521no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—3041no—
638C22—3041no—
639C22—762no—
640C22—762no—
641C22—762no—
642C22#1192639911yescharacteristic
643C22#1192653811yescharacteristic
644C22#1192654311yescharacteristic
645C22#1192668711yescharacteristic
646C22#1192668711yescharacteristic
647C22#1192670411yescharacteristic
648C22#1192670411yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4—762no—
658C4—762no—
659C4—762no—
660C4#1192673211yescharacteristic
661C4#1192673511yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—1522no—
670C2#1456357311yescharacteristic
671C2#1456358111yescharacteristic
672C2#1456360111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1799C2
socleC22×C19#379
prime radical#14577474C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1799D19
hypocenterC19#8352
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14564061C2semidirect
3. #14564056C2semidirect
4. #14563928C2semidirect
5. #14562206C2semidirect
6. #14562202C2semidirect
7. C19×#1799C2semidirect
15. #11927141C4semidirect
16. #11927132C4semidirect
290. #1799D19semidirect
449. C19#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145774742
#145640612
#145640562
#145639282
#145622062
#145622022
C19×#17992
#835219