Finite Group Databasebeta

← #18074120

Subgroups — #18074120

Order 4864.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927190C211yesmaximal, characteristic
2#14563580C212yesmaximal, complemented
3#14562150C212yesmaximal, complemented
4#14561973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C19×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#64541C2211yescharacteristic
7C23×D76C411yescharacteristic, complemented
8#11927190—24no—
9#11927190—24no—
10C2×#10597321C411yescharacteristic, complemented
11C2×#10597340—21no—
12C2×#10597370C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10597376C2211yescharacteristic
14C2×#10597330—21no—
15C2×#10597383—21no—
16C2×C4×D76C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D19—21no—
18C2×#10597262—24no—
19#11926508C2212yescomplemented
20#11926277—24no—
21#11926270—21no—
22#11926268—21no—
23C2×C4×D4×C19C2211yescharacteristic
24C2×C19×#99—21no—
25C4×C22⋊C4×C19C2212yescomplemented
26C19×#342—21no—
27C24×D19—21no—
28C22×D4×C19D411yescharacteristic
29C23×C4×C19C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C19C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D19—21no—
32C22×C22⋊D19—21no—
33C2×#64541—22no—
34C2×#64541—44no—
35C2×#64541D414yes—
36C22×D76—21no—
37C22×D76—22no—
38C22×D76—22no—
39C22×D76—44no—
40C22×D76C2×C411yescharacteristic
41C22×D76C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D19—21no—
43C22×C4×D19—21no—
44C22×Dic38C2×C411yescharacteristic
45C4×D4×C19—22no—
46C4×D4×C19—22no—
47C2×C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C19—22no—
49C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
51C2×C42×C19—22no—
52C2×C42×C19C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic19—21no—
54#10597383—28no—
55#10597376—22no—
56#10597376D414yes—
57C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
62#10597370—22no—
63#10597370—22no—
64C2×Dic19⋊C4—21no—
65C2×#64520—22no—
66#10597340—28no—
67#10597330—28no—
68C22⋊C4×D19—28no—
69#10597321—22no—
70#10597321—22no—
71C4×D76—22no—
72C4×D76—22no—
73C19×#99—24no—
74C19×#95—22no—
75C22⋊(C19⋊C8)—22no—
76C22⋊(C19⋊C8)—22no—
77#10597262—48no—
78C24×C19C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C19C2×D411yescharacteristic
80C23×D19—21no—
81C23×D19—21no—
82C23×D19—24no—
83C23×D19—44no—
84C23×D19—42no—
85C23×D19—42no—
86C23×D19—82no—
87C2×D4×C19—22no—
88C2×D4×C19—22no—
89C2×D4×C19—41no—
90C22×C4×C19—21no—
91C22×C4×C19—21no—
92C22×C4×C19—42no—
93C22×C4×C19—42no—
94C22×C4×C19—42no—
95C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C19C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C19C2×D412yes—
101C22×C4×C19C2×D412yes—
102C2×C22⋊D19—24no—
103C2×C22⋊D19—24no—
104C2×C22⋊D19—44no—
105C2×C22⋊D19—82no—
106C22×Dic19—21no—
107C22×Dic19—21no—
108#64541—28no—
109#64541—44no—
110#64541—48no—
111C2×D76—21no—
112C2×D76—24no—
113C2×D76—24no—
114C2×D76—21no—
115C2×D76—48no—
116C2×D76—44no—
117C2×D76—44no—
118C2×D76—44no—
119C2×D76—42no—
120C2×D76C22⋊C412yes—
121C2×D76C22⋊C412yes—
122C2×C4×D19—24no—
123C2×C4×D19—24no—
124C2×C4×D19—44no—
125C2×C4×D19—82no—
126C2×Dic38—21no—
127C2×Dic38—42no—
128C2×Dic38C22⋊C412yes—
129C4⋊C4×C19—22no—
130C22⋊C4×C19—22no—
131C22⋊C4×C19—22no—
132C22⋊C4×C19—24no—
133C22⋊C4×C19—42no—
134C42×C19—21no—
135C42×C19—21no—
136C42×C19—44no—
137C22⋊Dic19—24no—
138(C2×D19)⋊C4—24no—
139(C2×D19)⋊C4—24no—
140(C2×D19)⋊C4—24no—
141(C2×D19)⋊C4—24no—
142C4⋊Dic19—21no—
143C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
144Dic19⋊C4—24no—
145#64520—44no—
146C2×C19⋊C8—42no—
147#8359—191nomaximal, Sylow
148C23×C19—21no—
149C23×C19—21no—
150C23×C19—21no—
151C23×C19—21no—
152C23×C19—41no—
153C23×C19—41no—
154C23×C19—41no—
155C23×C19—41no—
156C23×C19#10412yescomplemented
157C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C19#12012yes—
159C22×D19—24no—
160C22×D19—22no—
161C22×D19—22no—
162C22×D19—48no—
163C22×D19—42no—
164C22×D19—41no—
165C22×D19—41no—
166C22×D19—42no—
167C22×D19—42no—
168C22×D19—48no—
169C22×D19—41no—
170C22×D19—41no—
171C22×D19—84no—
172C22×D19—88no—
173C22×D19—88no—
174D4×C19—44no—
175C2×C4×C19—24no—
176C2×C4×C19—22no—
177C2×C4×C19—21no—
178C2×C4×C19—21no—
179C2×C4×C19—21no—
180C2×C4×C19—21no—
181C2×C4×C19—21no—
182C2×C4×C19—41no—
183C2×C4×C19—42no—
184C2×C4×C19—42no—
185C2×C4×C19—42no—
186C2×C4×C19—41no—
187C2×C4×C19—41no—
188C2×C4×C19—44no—
189C2×C4×C19—82no—
190C2×C4×C19—82no—
191C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C19#12012yes—
194C22⋊D19—48no—
195C22⋊D19—84no—
196C2×Dic19—22no—
197C2×Dic19—22no—
198C2×Dic19—42no—
199C2×Dic19—42no—
200D76—24no—
201D76—22no—
202D76—42no—
203D76—48no—
204D76—42no—
205D76#9914yescomplemented
206C4×D19—48no—
207C4×D19—84no—
208Dic38—24no—
209Dic38—42no—
210C19⋊C8—82no—
211C2×#546—191no—
212#1789—192no—
213C4×#99D1911yescharacteristic, complemented
214#1507—192no—
215#1465—191no—
216C22×C19—21no—
217C22×C19—21no—
218C22×C19—22no—
219C22×C19—22no—
220C22×C19—22no—
221C22×C19—22no—
222C22×C19—42no—
223C22×C19—42no—
224C22×C19—41no—
225C22×C19—41no—
226C22×C19—81no—
227C22×C19—81no—
228C22×C19#37911yescharacteristic
229C22×C19C2×#10411yescharacteristic
230C22×C19#42111yescharacteristic
231C2×D19—24no—
232C2×D19—44no—
233C2×D19—44no—
234C2×D19—42no—
235C2×D19—42no—
236C2×D19—42no—
237C2×D19—42no—
238C2×D19—42no—
239C2×D19—816no—
240C2×D19—82no—
241C2×D19—82no—
242C4×C19—22no—
243C4×C19—21no—
244C4×C19—41no—
245C4×C19—41no—
246C4×C19—41no—
247C4×C19—84no—
248C4×C19C2×#9912yes—
249Dic19—42no—
250Dic19—42no—
251C22×#41—191no—
252C23×D4—191no—
253#546—384no—
254#546—384no—
255C2×#124—191no—
256C2×#123—381no—
257C2×C22⋊Q8—191no—
258C2×#121—191no—
259C2×#121—381no—
260C2×#120—381no—
261C2×C4×D4—191no—
262C2×C4×D4C2×D1911yescharacteristic
263C22×C22⋊C4—381no—
264C2×#104—384no—
265C2×#99—21no—
266#407—192no—
267C4×C22⋊C4C2×D1912yescomplemented
268#342—21no—
269#327—384no—
270#324—381no—
271#323—381no—
272C2×C19—21no—
273C2×C19—21no—
274C2×C19—42no—
275C2×C19—42no—
276C2×C19#178111yescharacteristic
277C2×C19#178911yescharacteristic
278C2×C19#179511yescharacteristic
279D19—44no—
280D19—82no—
281C25—381no—
282C2×#41—194no—
283C2×#41—382no—
284C2×#41—764no—
285C22×Q8—191no—
286C22×D4—191no—
287C22×D4—191no—
288C22×D4—382no—
289C22×D4—382no—
290C22×D4—381no—
291C22×D4—381no—
292C22×D4—381no—
293C22×D4—764no—
294C22×D4C22⋊D1911yescharacteristic
295C23×C4—381no—
296C23×C4—381no—
297C23×C4C4×D1911yescharacteristic
298C23×C4C22×D1911yescharacteristic
299C2×M16—382no—
300#124—382no—
301#124—382no—
302#123—388no—
303C22⋊Q8—382no—
304C22⋊Q8—382no—
305#121—194no—
306#121—388no—
307#121—382no—
308#120—388no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—382no—
312C4×D4—382no—
313C2×C4⋊C4—191no—
314C2×C4⋊C4—381no—
315C2×C4⋊C4D7611yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—388no—
318C2×C22⋊C4—381no—
319C2×C22⋊C4—381no—
320C2×C22⋊C4—381no—
321C2×C22⋊C4—381no—
322C2×C22⋊C4—381no—
323C2×C22⋊C4D7611yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22⋊D1911yescharacteristic
325C2×C42—22no—
326C2×C42C4×D1911yescharacteristic
327#104—768no—
328#99—24no—
329C22⋊C8—382no—
330C22⋊C8—382no—
331#95—22no—
332C19#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24—384no—
334C24—381no—
335C24—381no—
336C24—762no—
337C24—764no—
338C24—762no—
339C24—1522no—
340C24(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊D1911yescharacteristic
342#41—388no—
343#41—764no—
344#41—768no—
345C2×Q8—192no—
346C2×Q8—381no—
347C2×Q8—762no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—192no—
352C2×D4—192no—
353C2×D4—384no—
354C2×D4—384no—
355C2×D4—384no—
356C2×D4—384no—
357C2×D4—381no—
358C2×D4—381no—
359C2×D4—762no—
360C2×D4—764no—
361C2×D4—768no—
362C2×D4—764no—
363C2×D4—764no—
364C2×D4—764no—
365C2×D4—1522no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—384no—
372C22×C4—381no—
373C22×C4—381no—
374C22×C4—384no—
375C22×C4—764no—
376C22×C4—1522no—
377C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
378C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
379C22×C4(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
381C22×C4C2×D7611yescharacteristic
382C22×C4D4×D1912yes—
383C22×C4D4×D1912yes—
384M16—764no—
385C2×C8—762no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—192no—
388C4⋊C4—384no—
389C4⋊C4—381no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—384no—
395C22⋊C4—384no—
396C22⋊C4—384no—
397C22⋊C4—384no—
398C22⋊C4—384no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—44no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—384no—
411C23—382no—
412C23—382no—
413C23—762no—
414C23—762no—
415C23—762no—
416C23—768no—
417C23—768no—
418C23—761no—
419C23—761no—
420C23—761no—
421C23—761no—
422C23—1524no—
423C23—1528no—
424C23—1528no—
425C23#1059726212yescomplemented
426C23C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
427C23#1059738312yes—
428Q8—384no—
429Q8—762no—
430D4—44no—
431D4—194no—
432D4—384no—
433D4—382no—
434D4—762no—
435D4—768no—
436D4—768no—
437D4—762no—
438D4—1524no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—382no—
456C2×C4—382no—
457C2×C4—768no—
458C2×C4—762no—
459C2×C4—762no—
460C2×C4—1524no—
461C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
462C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
463C2×C4#1059732812yes—
464C8—1522no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—384no—
478C22—764no—
479C22—764no—
480C22—762no—
481C22—762no—
482C22—762no—
483C22—762no—
484C22—762no—
485C22—1522no—
486C22—1522no—
487C22—15216no—
488C22#1192639911yescharacteristic
489C22C2×#1059726211yescharacteristic
490C22#1192656211yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—84no—
497C4—762no—
498C4—762no—
499C4#99×D1912yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—42no—
504C2—764no—
505C2—1522no—
506C2#1456354811yescharacteristic
507C2#1456358011yescharacteristic
508C2#1456360311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC4×C19×#99C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#11927190C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenterC4×#99D19
hypocenterC19#8359
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563580C2semidirect
3. #14562150C2semidirect
4. #14561973C2semidirect
5. C4×C19×#99C2semidirect
7. C23×D76C4semidirect
10. C2×#10597321C4semidirect
12. C2×#10597370C4semidirect
16. C2×C4×D76C4semidirect
19. #11926508C22semidirect
25. C4×C22⋊C4×C19C22semidirect
156. C23×C19#104semidirect
205. D76#99semidirect
213. C4×#99D19semidirect
267. C4×C22⋊C4C2×D19semidirect
332. C19#8359semidirect
425. C23#10597262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119271902
#145635802
#145621502
#145619732
C4×C19×#992
#835919