Finite Group Databasebeta

← #18074136

Subgroups — #18074136

Order 4864.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11927238C211yesmaximal, characteristic
2#14563734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10597263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14562152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14562150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14561971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927238—22no—
9#11927238—22no—
10#11927238—22no—
11#11927238—22no—
12C2×#10597322—21no—
13C2×#10597336C411yescharacteristic, complemented
14C2×#10597329—21no—
15C2×#10597341C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10597376C2211yescharacteristic
17C2×#10597330—21no—
18C2×C4×D76—21no—
19C2×#10597339C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D19C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10597263—21no—
23#11926508C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic19C2211yescharacteristic
25#11926310—21no—
26#11926303—22no—
27#11926279—22no—
28#11926277—22no—
29#11926269—21no—
30#11926267—21no—
31C2×C19×#117C2211yescharacteristic
32C19×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic
34C19×#339—22no—
35C23×C4×C19C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D19—21no—
37C22×C22⋊D19D411yescharacteristic
38C22×D76—21no—
39C22×D76C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D19—21no—
41C22×C4×D19—21no—
42C22×C4×D19C2×C411yescharacteristic
43C2×M16×C19—21no—
44C19×#117—21no—
45C19×#117—21no—
46C19×#117D412yes—
47C19×#117D412yes—
48C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C19C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C19—21no—
51C2×C22⋊C4×C19—21no—
52C2×C42×C19—21no—
53C2×C42×C19—21no—
54C2×C22⋊Dic19—21no—
55C2×C22⋊Dic19D411yescharacteristic
56#10597376—21no—
57#10597376—21no—
58#10597376D412yes—
59#10597376D412yes—
60C4×C22⋊D19—21no—
61C4×C22⋊D19—21no—
62C4×C22⋊D19—21no—
63C4×C22⋊D19—21no—
64C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic19—21no—
69C2×C4⋊Dic19C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic19⋊C4—21no—
71C2×Dic19⋊C4—21no—
72C2×Dic19⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic19—21no—
74C2×C4×Dic19C2×C411yescharacteristic
75C2×#64520—21no—
76#10597341—22no—
77#10597341—22no—
78#10597339—22no—
79#10597339—22no—
80C4⋊C4×D19—22no—
81C4⋊C4×D19—22no—
82#10597336—22no—
83#10597336—22no—
84#10597330—24no—
85#10597330—24no—
86#10597329—24no—
87#10597329—24no—
88#10597322—24no—
89#10597322—24no—
90C4×D76—24no—
91C4×D76—24no—
92C19×C22⋊C8—21no—
93C19×C22⋊C8—21no—
94C19×#95—21no—
95C19⋊#95—21no—
96C22⋊(C19⋊C8)—21no—
97C22⋊(C19⋊C8)—21no—
98#10597263—24no—
99C24×C19C2×D411yescharacteristic
100C23×D19—21no—
101C23×D19C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C19—21no—
103C22×C4×C19—21no—
104C22×C4×C19—42no—
105C22×C4×C19—41no—
106C22×C4×C19C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C19C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D19—21no—
113C2×C22⋊D19—21no—
114C2×C22⋊D19—22no—
115C2×C22⋊D19—22no—
116C2×C22⋊D19—22no—
117C2×C22⋊D19—41no—
118C2×C22⋊D19—82no—
119C22×Dic19—21no—
120C22×Dic19—41no—
121C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic19C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D76—24no—
125C2×D76—21no—
126C2×D76—42no—
127C2×D76—42no—
128C2×D76—42no—
129C2×D76C22⋊C412yes—
130C2×C4×D19—21no—
131C2×C4×D19—21no—
132C2×C4×D19—24no—
133C2×C4×D19—24no—
134C2×C4×D19—42no—
135C2×C4×D19—82no—
136C2×C4×D19—82no—
137M16×C19—42no—
138C2×C8×C19—41no—
139C4⋊C4×C19—21no—
140C4⋊C4×C19—21no—
141C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
142C4⋊C4×C19C22⋊C412yes—
143C22⋊C4×C19—22no—
144C22⋊C4×C19—22no—
145C22⋊C4×C19—22no—
146C22⋊C4×C19—41no—
147C42×C19—22no—
148C42×C19—22no—
149C42×C19—42no—
150C22⋊Dic19—21no—
151C22⋊Dic19—21no—
152C22⋊Dic19—22no—
153C22⋊Dic19—41no—
154(C2×D19)⋊C4—24no—
155(C2×D19)⋊C4—24no—
156(C2×D19)⋊C4—22no—
157(C2×D19)⋊C4—22no—
158(C2×D19)⋊C4—21no—
159(C2×D19)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic19—24no—
161C4⋊Dic19—21no—
162C4⋊Dic19C22⋊C412yes—
163Dic19⋊C4—24no—
164Dic19⋊C4—24no—
165Dic19⋊C4—21no—
166Dic19⋊C4—21no—
167C4×Dic19—21no—
168C4×Dic19—21no—
169C4×Dic19—42no—
170#64520—42no—
171C2×C19⋊C8—41no—
172#8362—191nomaximal, Sylow
173C23×C19—21no—
174C23×C19—21no—
175C23×C19—41no—
176C23×C19—41no—
177C23×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C19#12011yescharacteristic
179C23×C19#12011yescharacteristic
180C22×D19—21no—
181C22×D19—21no—
182C22×D19—22no—
183C22×D19—41no—
184C22×D19—41no—
185C22×D19—42no—
186C22×D19—42no—
187C22×D19—41no—
188C22×D19—41no—
189C22×D19#10412yes—
190C2×C4×C19—22no—
191C2×C4×C19—22no—
192C2×C4×C19—22no—
193C2×C4×C19—22no—
194C2×C4×C19—22no—
195C2×C4×C19—41no—
196C2×C4×C19—41no—
197C2×C4×C19—41no—
198C2×C4×C19—42no—
199C2×C4×C19—41no—
200C2×C4×C19—41no—
201C2×C4×C19—42no—
202C2×C4×C19—81no—
203C2×C4×C19—81no—
204C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C19C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C19#12011yescharacteristic
207C2×C4×C19#12011yescharacteristic
208C22⋊D19—42no—
209C22⋊D19—42no—
210C22⋊D19—82no—
211C22⋊D19—82no—
212C2×Dic19—21no—
213C2×Dic19—21no—
214C2×Dic19—21no—
215C2×Dic19—22no—
216C2×Dic19—21no—
217C2×Dic19—21no—
218C2×Dic19—42no—
219C2×Dic19—41no—
220C2×Dic19—41no—
221C2×Dic19—42no—
222C2×Dic19—81no—
223C2×Dic19—81no—
224D76—42no—
225D76—48no—
226D76—42no—
227C4×D19—42no—
228C4×D19—42no—
229C4×D19—84no—
230C4×D19—84no—
231C8×C19—81no—
232C19⋊C8—81no—
233C2×#553—191no—
234#1826—191no—
235#1826D1911yescharacteristic, complemented
236C4×#99—191no—
237#1507—191no—
238#1507—191no—
239#1465—191no—
240C22×C19—21no—
241C22×C19—21no—
242C22×C19—21no—
243C22×C19—21no—
244C22×C19—21no—
245C22×C19—21no—
246C22×C19—21no—
247C22×C19—21no—
248C22×C19—81no—
249C22×C19—81no—
250C22×C19#37911yescharacteristic
251C22×C19C2×#10411yescharacteristic
252C22×C19#42111yescharacteristic
253C2×D19—22no—
254C2×D19—42no—
255C2×D19—41no—
256C2×D19—41no—
257C2×D19—42no—
258C2×D19—42no—
259C2×D19—42no—
260C2×D19—42no—
261C2×D19—82no—
262C2×D19—82no—
263C4×C19—21no—
264C4×C19—21no—
265C4×C19—21no—
266C4×C19—42no—
267C4×C19—42no—
268C4×C19—82no—
269C4×C19#41012yes—
270Dic19—41no—
271Dic19—42no—
272Dic19—41no—
273Dic19—41no—
274Dic19—82no—
275#553—382no—
276#553—382no—
277#553—382no—
278#553—382no—
279C2×#126—381no—
280C2×#125—191no—
281C2×#123—381no—
282C2×#121—191no—
283C2×#121—191no—
284C2×#121—381no—
285C2×C4×D4—191no—
286C2×C4×D4—191no—
287C2×C4×D4—381no—
288C2×#117C2×D1911yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—191no—
290C2×#99—381no—
291#407—191no—
292#407C2×D1911yescharacteristic
293C4×C22⋊C4—191no—
294C4×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic
295#342—381no—
296#339—22no—
297#339—382no—
298#327—382no—
299#327—382no—
300#324—381no—
301#323—381no—
302C2×C19—21no—
303C2×C19—21no—
304C2×C19—41no—
305C2×C19—41no—
306C2×C19#178211yescharacteristic
307C2×C19#178911yescharacteristic
308C2×C19#179511yescharacteristic
309D19—42no—
310D19—82no—
311C22×D4—191no—
312C22×D4—191no—
313C22×D4—381no—
314C22×D4—381no—
315C23×C4—191no—
316C23×C4—381no—
317C23×C4—381no—
318C23×C4C22×D1911yescharacteristic
319C2×M16—21no—
320C2×M16—381no—
321#126—384no—
322#126—384no—
323#125—382no—
324#125—382no—
325#123—384no—
326#123—384no—
327#121—192no—
328#121—192no—
329#121—384no—
330#121—384no—
331#121—382no—
332#121—381no—
333#121—381no—
334#121—382no—
335C4×D4—384no—
336C4×D4—384no—
337C4×D4—382no—
338C4×D4—381no—
339C4×D4—381no—
340C4×D4—381no—
341C4×D4—381no—
342C4×D4—382no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117D7612yes—
346#117C22⋊D1912yes—
347C2×C4⋊C4—191no—
348C2×C4⋊C4—191no—
349C2×C4⋊C4—382no—
350C2×C4⋊C4—381no—
351C2×C4⋊C4—381no—
352C2×C4⋊C4—381no—
353C2×C4⋊C4—382no—
354C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C4×D1911yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—191no—
359C2×C22⋊C4—191no—
360C2×C22⋊C4—381no—
361C2×C22⋊C4—381no—
362C2×C22⋊C4—381no—
363C2×C22⋊C4—381no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—191no—
367C2×C42—381no—
368#99—384no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—381no—
372C22⋊C8—381no—
373#95—21no—
374#95—381no—
375C19#836211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C24—191no—
377C24—381no—
378C24D4×D1911yescharacteristic
379C2×D4—192no—
380C2×D4—384no—
381C2×D4—382no—
382C2×D4—381no—
383C2×D4—381no—
384C2×D4—382no—
385C2×D4—382no—
386C2×D4—381no—
387C2×D4—762no—
388C2×D4—762no—
389C2×D4—762no—
390C2×D4—761no—
391C2×D4—1522no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—191no—
397C22×C4—191no—
398C22×C4—191no—
399C22×C4—384no—
400C22×C4—384no—
401C22×C4—381no—
402C22×C4—381no—
403C22×C4—381no—
404C22×C4—762no—
405C22×C4—761no—
406C22×C4—1522no—
407C22×C4—1522no—
408C22×C4C2×C4×D1911yescharacteristic
409C22×C4C2×D7611yescharacteristic
410C22×C4D4×D1911yescharacteristic
411C22×C4D4×D1911yescharacteristic
412C22×C4D4×D1911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1911yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—762no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—761no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—192no—
421C4⋊C4—384no—
422C4⋊C4—384no—
423C4⋊C4—384no—
424C4⋊C4—381no—
425C4⋊C4—381no—
426C4⋊C4—381no—
427C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
428C4⋊C4(C2×D19)⋊C412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—384no—
434C22⋊C4—384no—
435C22⋊C4—381no—
436C22⋊C4—381no—
437C22⋊C4—381no—
438C22⋊C4—382no—
439C22⋊C4—381no—
440C22⋊C4—382no—
441C22⋊C4—382no—
442C22⋊C4—761no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—381no—
447C42—381no—
448C42—762no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—192no—
454C23—381no—
455C23—381no—
456C23—382no—
457C23—761no—
458C23—761no—
459C23—762no—
460C23—762no—
461C23—761no—
462C23—761no—
463C23C22⋊C4×D1911yescharacteristic
464C23#1059732811yescharacteristic
465C23#1059738311yescharacteristic
466D4—762no—
467D4—768no—
468D4—762no—
469D4—762no—
470D4—762no—
471D4—1522no—
472D4—1522no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—381no—
488C2×C4—381no—
489C2×C4—381no—
490C2×C4—381no—
491C2×C4—381no—
492C2×C4—382no—
493C2×C4—762no—
494C2×C4—762no—
495C2×C4—762no—
496C2×C4—761no—
497C2×C4—761no—
498C2×C4—762no—
499C2×C4—1524no—
500C2×C4—1524no—
501C2×C4—1521no—
502C2×C4—1521no—
503C2×C4C22⋊C4×D1911yescharacteristic
504C2×C4#1059732811yescharacteristic
505C2×C4C2×(C2×D19)⋊C411yescharacteristic
506C2×C4#1059738311yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—1521no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—382no—
520C22—762no—
521C22—762no—
522C22—761no—
523C22—761no—
524C22—762no—
525C22—762no—
526C22—762no—
527C22—1522no—
528C22—1522no—
529C22#1192639911yescharacteristic
530C22#104×D1911yescharacteristic
531C22#1192655911yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—762no—
539C4—761no—
540C4—761no—
541C4—761no—
542C4—1522no—
543C4#1192651712yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—762no—
549C2—1522no—
550C2#1456355211yescharacteristic
551C2#1456357711yescharacteristic
552C2#1456360411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11926399
commutatorC22×C4×C19C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D19
FittingC19×#1826C2
socleC22×C19#379
prime radicalC2×#11927238C2
cosocleC23×C4×C19C23
hypercenter#1826D19
hypocenterC19#8362
LCSG ▷ C22×C4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14563734C2semidirect
3. C4×#10597263C2semidirect
4. #14562152C2semidirect
5. #14562150C2semidirect
6. #14561971C2semidirect
7. C19×#1826C2semidirect
13. C2×#10597336C4semidirect
15. C2×#10597341C4semidirect
19. C2×#10597339C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D19C4semidirect
235. #1826D19semidirect
375. C19#8362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#119272382
#145637342
C4×#105972632
#145621522
#145621502
#145619712
C19×#18262
#836219